第三章 投影的基本知識(shí)

第三章投影的基本知識(shí)*一般只用一個(gè)方向的投影來表達(dá)形體是不確定的。只有一個(gè)投影面的缺點(diǎn)*一、三面投影面體系建立new*ＶWＨＺYHYWX展開后的投影面new*三視圖的形成展開后的三視圖展開投影面：H面向下旋轉(zhuǎn)，W面向由后（右）方旋轉(zhuǎn)。*VWH二、體的投影

體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。寬相等可以利用原點(diǎn)做出。*

用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。三、三面投影與三視圖1.視圖的概念主視圖——體的正面投影俯視圖

——體的水平投影左視圖

——體的側(cè)面投影2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)長高寬寬長對(duì)正寬相等高平齊*3.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系

主視圖反映：上、下、左、右

俯視圖反映：前、后、左、右

左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后*四、正投影的特性1、形體的投影一般有H、V、W三個(gè)面，H面投影反應(yīng)形體的長和寬及形體上平行有H面的各個(gè)面的實(shí)形等。2、投影面的展開的規(guī)定；3、投影體系中OX,OY,OZ軸分別平行于形體的三個(gè)向度；4、投影面展開后，正立面和水平面投影“長對(duì)正”等；5、形體上的前后左右上下關(guān)系在投影圖上有所反應(yīng)；6、H、V、W三面投影一般足夠反應(yīng)形體的形狀和大小，故稱為基本投影，有時(shí)根據(jù)情況確定更多投影面。*第三章投影的基本知識(shí)§3-3.基本形體的投影*

我們把這些簡單的幾合體稱為基本幾何體，有時(shí)也稱為基本形體，把建筑物及其構(gòu)配件的形體稱為建筑形體。

在建筑工程中，我們會(huì)接觸到各種形狀的建筑物（如：房屋、水塔）及其構(gòu)配件（如：基礎(chǔ)、梁、柱等）的形狀雖然復(fù)雜多樣，但經(jīng)過仔細(xì)分析，不難看出它們一般都是由一些簡單的幾何體經(jīng)過疊加、切割、或相交等形式組合而成。

*基本形體的投影平面體：表面全部由平面圍成的幾何體曲面體：表面全部由曲面或曲面與平面圍成的幾何體*一、平面立體的投影

*

在平面立體的投影圖中，可見棱線用實(shí)線表示，不可見棱線用虛線表示，以區(qū)分可見表面和不可見表面。（一）棱柱體

（1）形體特征:棱柱體的表面有上、下底面和側(cè)表面。上、下底面是兩個(gè)全等的平面多邊形。棱線垂直頂面時(shí)稱直棱柱，棱線傾斜頂面時(shí)稱斜棱柱。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影*

（2）安放位置:

為了作圖方便，應(yīng)盡量使形體的表面平行或垂直于投影面。

（3）投影分析

如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影*a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六個(gè)側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。*a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。*a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW（4）棱柱的三視圖作投影圖時(shí)，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個(gè)投影。如圖所示。*（二）棱錐體

（1）形體特征:

底面是多邊形，棱線交于一點(diǎn)，側(cè)棱面均為三角形。

（2）安放位置:

底面△ABC平行于H面。

（3）投影分析

SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影*SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影

如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實(shí)形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類似形。

棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2.棱錐的三視圖*

底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影**作四棱臺(tái)的正投影圖*作四棱臺(tái)的正投影圖解：（1）分析（2）作圖1）四棱臺(tái)的上、下底面都與H面平行，前、后兩棱面為側(cè)垂面，左、右兩棱面為正垂面。2）上、下兩底面與H面平行，其水平投影反映實(shí)形；其正面、側(cè)面投影積聚為直線。3）前、后兩棱面與W面垂直，其側(cè)面投影積聚為直線；與H、V面傾斜，投影為縮小的類似形。4）左、右兩個(gè)面與V面垂直，其正面投影積聚為直線；與H、W面傾斜，投影為縮小的類似形。5）四根斜棱線都是一般位置直線，其投影都不反映實(shí)長。*

下面列出了一些工程中常見到的平面立體的投影圖和立體圖，可按前述平面立體投影圖的畫法對(duì)它們進(jìn)行分析，以便更進(jìn)一步熟悉平面立體投影的表達(dá)方法和規(guī)律。如果投影圖只要求表示形體大小和形狀。不反應(yīng)形體與各投影面之間的距離，可不畫投影軸，如下圖。

*曲面立體的投影

一、基本概念

由曲面包圍或者由曲面和平面包圍而成的立體稱為曲面立體。圓柱、圓錐、球和環(huán)是工程上常見的曲面立體。（一）曲線曲線曲線可以看成是一個(gè)點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)而形成的軌跡。平面曲線：曲線上各點(diǎn)都是在同一個(gè)平面內(nèi)（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）?？臻g曲線：曲線上各點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)（如圓柱螺旋線等）。*（二）曲面曲面曲面可以看成是由直線或曲線在空間按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)而形成。直線曲面：由直線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為。曲線曲面：由曲線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面稱為?；剞D(zhuǎn)體是由一母線（直線或曲線）繞一固定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，因此圓柱體、圓錐體、球體和環(huán)體都是回轉(zhuǎn)體。圓柱曲面是一條直線圍繞一條軸線始終保持平行和等距旋轉(zhuǎn)而成。母線*圓錐面是一條直線與軸線交于一點(diǎn)始終保持一定夾角旋轉(zhuǎn)而成的。母線*球面是由一個(gè)圓或圓弧線以直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。*（三）素線與輪廓線形成曲面的母線，它們?cè)谇嫔系娜魏挝恢梅Q為素線。

我們把確定曲面范圍的外形線稱為輪廓線（或轉(zhuǎn)向輪廓線），輪廓線也是可見與不可見的分界線。

當(dāng)回轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)軸在投影體系中擺放的位置合理時(shí)，輪廓線與素線重合，這種素線稱為輪廓素線。

在三面投影體系中，常用的四條輪廓素線分別為：形體最前邊素線、最后邊素線、最左邊素線和最右邊素線。（四）緯圓

由回轉(zhuǎn)體的形成可知，母線上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓，該圓垂直軸線，此圓既為緯圓。*二、曲面立體的投影（一）圓柱體的投影

（1）形體分析圓柱體是由圓柱面和兩個(gè)圓形的底面所圍成的。

（2）安放位置我們只研究圓柱軸線垂直于某一投影面，底面、頂面為投影面平行面的情況。（3）投影分析

H面投影：V面投影：W面投影：*（4）作圖步驟1）用點(diǎn)劃線畫出圓柱體各投影的軸線、中心線；2）有直徑畫水平投影圓；4）由“高平齊、寬相等”作側(cè)面投影矩形。3）由“長對(duì)正”和高度作正面投影矩形；注意：非輪廓線的素線投影不必畫出。*（二）圓錐體的投影

（1）形體分析圓錐體是由圓錐面和底平面所圍成的。

（2）安放位置當(dāng)圓錐體在投影面體系中的位置一經(jīng)確定后，它對(duì)各投影面的投影輪廓也隨之確定。如右圖所示，圓錐軸線垂直于H面，底平面為水平面。（3）投影分析

H面投影V面投影W面投影*（4）作圖步驟

⑴用點(diǎn)劃線畫出圓錐體三面投影的軸線、中心線；⑵畫出底面圓的三面投影。底面為水平面，水平投影為反映實(shí)形的圓，其它兩投影積聚為直線段，長度等于底圓直徑；⑶依據(jù)圓錐的高度畫出錐頂點(diǎn)S的三面正投影。⑷畫輪廓線的三面正投影，即連接等腰三角形的腰。當(dāng)素線的投影不是輪廓線時(shí)，均不畫出。*（三）圓球體的投影

1、投影分析

圓球體的三面投影都是大小相等的圓，是球體在三個(gè)不同方向的輪廓線的投影，其直徑與球徑相等。H面投影的圓a是V面投影的圓b是W面投影的圓c是*2、作圖步驟⑴用點(diǎn)劃線畫出圓球體各投影的中心線⑵以球的直徑為直徑畫三個(gè)等大的圓，如右圖所示。bac**§3-4、組合體的投影

建筑物的形狀是多種多樣的，但經(jīng)過分析，可以看出都是由一些基本形體組合而成。其中的形式有：（1）由若干個(gè)基本形體疊加在一起而形成的；（2）由某個(gè)基本形體切割去除某些部分而形成的；（3）由基本形體疊加與切割綜合而形成的。*正六棱柱正圓柱正圓柱正圓錐組合體的組合形式之一疊加式*組合體的組合形式之二切割式重慶大學(xué)B區(qū)制圖教研室袁曉制作*組合體的組合形式之三綜合式*

一、組合體的分析方法：（形體分析）把復(fù)雜的形體分解成簡單形體通常把一個(gè)較復(fù)雜的形體假想分解為若干較簡單的組成部分或多個(gè)基本形體（棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球等），然后逐一弄清它們的形狀、相對(duì)位置及其銜接方式，以便能順利地進(jìn)行繪制和閱讀組合體的投影圖，這種化繁為簡、化大為小、化難為易的思考和分析方法稱為形體分析法。*對(duì)齊共面銜接處無線1)平面體相鄰組成部分間的表面銜接與投影圖的關(guān)系*

兩表面相切時(shí),以切線位置分界光滑過渡不能畫線.2)曲面體相鄰組成部分間的表面銜接與投影圖的關(guān)系？？*

應(yīng)注意的問題：形體分析法是假想把形體分解為若干基本幾何體或簡單形體，只是化繁為簡的一種思考和分析問題的方法，實(shí)際上形體并非被分解，故需注意整體組合時(shí)的表面交線。*物體的主、俯視圖相同，但形狀不同注意：讀圖時(shí)要將幾個(gè)視圖聯(lián)系起來看*課堂練習(xí)：對(duì)號(hào)入座*對(duì)號(hào)入座(2)*二、投影選擇

1、選擇安放位置通常指將形體的哪一個(gè)表面放在H面上，或者說確定形體的上下。梁柱節(jié)點(diǎn)的安放位置柱及其基礎(chǔ)的安放位置*2、選擇正面投影方向⑴盡量反映各個(gè)組成部分的形狀特征及其相對(duì)位置⑵盡量減少圖中的虛線⑶盡量合理利用圖幅反映榫頭各部分虛線較多合理利用圖幅比較榫槽*3、選擇投影圖數(shù)量用兩個(gè)投影圖表達(dá)管接頭用三個(gè)投影圖表達(dá)臺(tái)階

基本原則是用最少的投影圖把形體表達(dá)得清楚、完整。即：清楚、完整地圖示整體和組成部分的形狀及其相對(duì)位置的前提下，投影圖的數(shù)量越少越好。*3、選擇投影圖數(shù)量（續(xù)）可省略不可省略*三、畫組合體投影圖的一般步驟1、形體分析2、投影選擇⑴選擇安放位置⑵選擇正面投影方向⑶選擇投影圖的數(shù)量3、先選比例、后定圖幅或先定圖幅、后選