2023年天津市中學九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題

2023年天津市中學九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨取了該區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（c機）統(tǒng)計如根據(jù)以上結果,

抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不高于180c機的概率是（）

組別（cm）x<160160<x<170170<x<180x>180

人數(shù)1542385

A.0.05B.0.38C.0.57D.0.95

2.^AABC^AADE,若AB=9,AC=6,AD=3,則EC的長是（）

C.4D.5

3.函數(shù)y=（x+l）2-2的最小值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

4.如圖，若AB是。。的直徑，CO是。。的弦，ZABD=55°,則NBC。的度數(shù)為（）

A.35B.45C.55D.75

5.方程3/—2x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6.如圖，已知A,B是反比例函數(shù)y=-（k>0,x>0）圖象上的兩點，BC〃x軸，交y軸于點C,動點P從坐標原

X

點O出發(fā)，沿O-A-BTC（圖中“一”所示路線）勻速運動，終點為C,過P作PMJ_x軸，垂足為M.設三角形

OMP的面積為S,P點運動時間為t,則S關于x的函數(shù)圖象大致為（）

S小

D.

0

7.擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）

A.每2次必有一次正面朝上B.必有5次正面朝上

C.可能有7次正面朝上D.不可能有10次正面朝上

8.在ABC中，45=12,80=18,04=24,另一個和它相似的三角形最長的邊是36,則這個三角形最短的邊是

)

A.14B.18C.20D.27

9.某商場對上周女裝的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表，經理決定本周進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象

的統(tǒng)計知識是（）

顏色黃色綠色白色紫色紅色

數(shù)量（件）10018022080520

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.如圖，四邊形內接于。。,連接03、OD,若ZBCD,則NA的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.50°D.45°

11.如圖是某貨站傳送貨物的機器的側面示意圖05,原傳送帶A5與地面05的夾角為30。，為了縮短貨物

傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由30。改為45。，原傳送帶AB長為8根.則新傳送帶AC的長度

為（）

D.無法計算

12.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,將矩形A5c。繞8逆時針旋轉30°后得到矩形G8EH延長ZM交尸G

于點H,則GH的長為（）

A.8-473B.-4C.373-4D.6-373

一3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在RtAABC中，ZBCA=90°,ZBAC=30",BC=4,將RtAABC繞A點順時針旋轉90。得到R3ADE,則

BC掃過的陰影面積為_

15.一個三角形的兩邊長為2和9,第三邊長是方程x2—14x+48=0的一個根，則三角形的周長為一.

16.一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米.則這個建筑的高度是m.

17.如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形Q鉆C繞點。逆時針旋轉45。后得到正方形。與用￡,繼續(xù)旋

轉至2020次得到正方形。&O2（）32O2OGO2O9那點^2020的坐標是

18.如圖，邊長為1的正方形網格中，AABC的頂點都在格點上，則AABC的面積為；若將AABC繞點。順

時針旋轉60。，則頂點A所經過的路徑長為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知：AABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為3(3,4)、A(-3,2)、C(1,0),正方形網

格中，每個小正方形的邊長是一個單位長度.

(1)畫出AA5C向下平移4個單位長度得到的△A151G,點G的坐標是；

(2)以點8為位似中心，在網格上畫出△A252c2,使小A2■B2C2與△A8C位似，且位似比為1：2,點C2的坐標是；

(畫出圖形)

(3)若M(a,b)為線段AC上任一點，寫出點M的對應點跖的坐標.

20.(8分)某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/kg,市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內該產品

每天的銷售量W(kg)與銷售單價x(元/kg)有如下關系：W=-2x+80,設這種產品每天的銷售利潤為了(元).

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）當銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

1k

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系xQy中，已知正比例函數(shù)丁=-x的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A（a,-2）,

2x

3兩點.

（1）反比例函數(shù)的解析式為，點3的坐標為

1k

（2）觀察圖像，直接寫出一x—-<0的解集；

2x

（3）p是第一象限內反比例函數(shù)的圖象上一點，過點尸作y軸的平行線，交直線于點c,連接p。，若△POC

的面積為3,求點P的坐標.

22.（10分）在2017年“KFC”籃球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比

賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已

經贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.（10分）如圖，銳角三角形ABC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，垂足為。，E.

(1)證明：ACD^ABE.

（2）若將。，E連接起來，則一A石。與一ABC能相似嗎？說說你的理由.

24.（10分）已知，直線丁=-2%+3與拋物線丁=。犬相交于人、B兩點,且A的坐標是（—3,小）

（1）求。，m的值；

（2）拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標.

25.（12分）知識改變世界，科技改變生活，導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強一家到瓦C兩處

景區(qū)游玩，他們從家A處出發(fā)，向正西行駛160版到達B處，測得C處在B處的北偏西15。方向上，出發(fā)時測得。處

在A處的北偏西60。方向上

（1）填空：NC=度；

(2)求3處到C處的距離即8C的長度(結果保留根號)

26.如圖，在平面直角坐標系中有點A(L5),B(2,2),將線段AB繞P點逆時針旋轉90。得到線段CD,A和C對應,

B和D對應.

(1)若P為AB中點，畫出線段CD,保留作圖痕跡；

(2)若D(6,2),則P點的坐標為,C點坐標為.

⑶若C為直線y=上的動點，則P點橫、縱坐標之間的關系為.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】先計算出樣本中身高不高于180c帆的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解.

【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率=%工=0.1,

所以估計他的身高不高于180〃"的概率是0.1.

故選：D.

本題考查了概率，靈活的利用頻率估計概率是解題的關鍵.

2、C

【分析】利用相似三角形的性質得，對應邊的比相等，求出AE的長，EC=AC-AE,即可計算DE的長；

【詳解】VAABC^AADE,

.ABAC

??一9

ADAE

VAB=9,AC=6,AD=3,

/.AE=2,

即EC=AC-AE=6-2=4；

故選C.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

3、D

【分析】拋物線y=(x+l)Z2開口向上，有最小值，頂點坐標為(-1,-2),頂點的縱坐標-2即為函數(shù)的最小值.

【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質，當x=-l時，二次函數(shù)y=(x+lR2的最小值是2

故選D.

本題考查了二次函數(shù)的最值.

4、A

【解析】試題分析：根據(jù)NABD的度數(shù)可得：弧AD的度數(shù)為110。，則弧BD的度數(shù)為70。，則/BCD的度數(shù)為35。.

考點：圓周角的性質

5、A

【分析】計算判別式即可得到答案.

【詳解】????=(—2)2—4x3x(—1)=16>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.

6、A

【分析】結合點P的運動，將點P的運動路線分成O-A、A-B、B-C三段位置來進行分析三角形OMP面積的計

算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案.

【詳解】設NAOM=a,點P運動的速度為a,

?一一(at-cosd)■(at-sina)1,,

當點P從點O運動到點A的過程中，S=--------------------------------=—a2?cosa?sina?t2,

22

由于a及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大；

當點P從A運動到B時，由反比例函數(shù)性質可知AOPM的面積為1k,保持不變，故本段圖象應為與橫軸平行的線

2

段；

當點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，AOPM的高與在B點時相同，故本段圖象應該為一段下降的線段；

故選A.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質、銳角三角函數(shù)性質，解題的關鍵是明確點P在O-A、A-B、B-C三段位

置時三角形OMP的面積計算方式.

7、C

【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是進而得出答案.

2

【詳解】解：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是工，

2

所以擲一枚質地均勻的硬幣10次，

可能有7次正面向上；

故選：C.

本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、B

【分析】設另一個三角形最短的一邊是x,根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可得出結論.

【詳解】設另一個三角形最短的一邊是X,

「△ABC中，AB=12,BC=LCA=24,另一個和它相似的三角形最長的一邊是36,

.x_36

??-9

1224

解得x=l.

故選：C.

本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵.

9、C

【解析】在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大.

【詳解】解：在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大.由

于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù).

故選：C.

反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)?/p>

運用.

10、A

【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質，構建方程解決問題即可.

【詳解】設NBAD=x,則NBOD=2x,

VZBCD=ZBOD=2x,ZBAD+ZBCD=180°,

.?.3x=180°,

x=60°,

NBAD=60°.

故選：A.

本題考查圓周角定理，圓內接四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題.

11、B

【分析】根據(jù)已知條件，在HfAABD中，求出AD的長，再在如AACD中求出AC的值.

【詳解】ADVDB,ZABD=30°,AB=8

sin30°=—

AB

1AD

a即n一=——

28

AD=4

ZACD=45°

AD

sin45°=

AC

即一

AC=4A/2

故選B.

本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

12、A

【分析】作輔助線，構建直角先由旋轉得BG的長，根據(jù)旋轉角為30°得NG3A=30°,利用30。角的三

角函數(shù)可得GM和3M的長，由此得AM和府的長，相減可得結論.

【詳解】如圖，延長"交G歹于M,

由旋轉得：NG5A=30°,NG=NBAD=90°,BG=AB=4,

：.ZBMG=60°,

GM_

tanZ30°

.6M6

,?丁一丁

4x/3

:.GM=,

3

?873

3

..8^/3

..AM=――-4,

3

RtzXHAM中，NAHM=30°,

；.HM=2AM=^^--8,

3

/.GH=GM-HM=-(1^/1-8)=8-4石,

33

G

故選：A.

考查了矩形的性質、旋轉的性質、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30。的性質，解題關鍵是直角三角形30。所對的直角

邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、4TT

【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2BC=8,AC=gBC=4jL再根據(jù)旋轉的性質得到

ZCAE=ZBAD=90°,然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=5扇形BAD-SACAE進行計算.

【詳解】解：VZBCA=90°,ZBAC=30°,

.\AB=2BC=8,AC=V3BC=4^,

VRtAABC繞A點順時針旋轉90。得到RtAADE,

.\ZCAE=ZBAD=90°,

...BC掃過的陰影面積=$娜BAD-SACAE

_90*^*8290?萬?(4百尸，

=----------------------------------------=4萬.

360360

故答案為：47t.

本題考查了扇形面積計算公式：設圓心角是n。，圓的半徑為R的扇形面積為S,則S扇形=上三或S扇形=二%(其中1

3602

為扇形的弧長)；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積.也考查了旋轉的性質.

1

14、-

5

【解析】試題解析：-=

b3

設a=2tfb=3tf

b—a3t—2t1

a+b2%+3%5

故答案為:g

15、1

【分析】先求得方程的兩根，根據(jù)三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可.

【詳解】解方程xZ14x+48=0得第三邊的邊長為6或8,依據(jù)三角形三邊關系，不難判定邊長2,6,9不能構成三角形,

2,8,9能構成三角形，...三角形的周長=2+8+9=1.

本題考查三角形的周長和解一元二次方程，解題的關鍵是檢驗三邊長能否成三角形.

16、24米.

【分析】先設建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可.

【詳解】設建筑物的高為h米，由題意可得：

則4：6=h：36,

解得：h=24(米).

故答案為24米.

本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵.

17、(-1,-1)

【分析】連接OB,根據(jù)圖形可知，點B在以點O為圓心、、OB為半徑的圓上運用，將正方形OABC繞點O逆時針

依次旋轉45。，可得點B的對應點坐標，根據(jù)圖形及對應點的坐標發(fā)現(xiàn)是8次一個循環(huán)，進而得出結論.

【詳解】解：如圖，???四邊形OABC是正方形，且OA=L

?*.B(1,1),

連接OB,由勾股定理可得05=0，由旋轉的性質得：OB=OBl=OB2=OB3==0

將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉45。，得:

ZAOB=/BOB】=ZB}OB2==45°,

.?.5,(0,72),B2(-l,l),B3(-V2,0),54(-L-l),…，可發(fā)現(xiàn)8次一循環(huán),

???2020+8=2524,

二點與切的坐標為（T，T）,

故答案為（―1，—1）.

本題考查了幾何圖形的規(guī)律探究，根據(jù)計算得出“8次一個循環(huán)”是解題的關鍵.

18、3.5；巫^

3

【分析】（1）利用aABC所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解;

（2）根據(jù)勾股定理列式求出AC,然后利用弧長公式列式計算即可得解.

【詳解】（1）aABC的面積=3X3-1X2X3-，X1X3-」X1X2,

222

=3.5；

(2)

由勾股定理得，AC=7I2+32=Vio?

所以，點A所經過的路徑長為6°?萬?麗=巫巳

1803

故答案為：3.5；9巫.

3

本題考查了利用旋轉的性質，弧長的計算，熟練掌握網格結構，求出AC的長是解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）作圖見解析，（1,-4）；（2）作圖見解析，（2,2）；（3）（巴a+上3，上b+二4）

22

【分析】（D將點A、B、C分別向下平移4個單位得到對應點，再順次連接可得;

（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置，進而得出答案；

（3）根據(jù)（2）中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點。的對應點C2的坐標.

【詳解】解：（1）如圖，△AiBCi即為所求，點G的坐標是（1,-4）,

故答案為：（1,-4）；

（2）如圖所示，AAzBCz即為所求，點C2的坐標是（2,2）,

故答案為：（2,2）；

（3）若M（a,b）為線段AC上任一點，

〃+3+4

則點M的對應點跖的坐標為：——）.

22

此題主要考查了位似變換，正確得出圖形變化后邊長是解題關鍵.

20、（1）y=-2/+120X-1600；（2）當銷售單價定為30元時每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元

【分析】（1）每天的銷售利潤丫=每天的銷售量X每件產品的利潤；

（2）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關系式求得相應的最值問題即可.

【詳解】(1)y=(x—20)W=(x—20)(—2x+80)=—2d+120x—1600；

.力與x之間的函數(shù)關系式為y=-2x2+120%-1600；

⑵y=-2x2+120%-1600=-2(%-30)2+200，

V-2<0,

當尤=30時，y有最大值，其最大值為1.

答：銷售價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元.

本題考查了二次函數(shù)的實際應用；得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵；利用配方法求得二次函數(shù)的最值

問題是常用的解題方法.

8r-A.Fj

21、(1)y=-；(4,2)；(2)xV-4或0VxV4；(3)P(2近，)或P(2,4).

x7

ik

【分析】(1)把A(a,-2)代入y=—x,可得A(-4,-2),把A(-4,-2)代入y=—,可得反比例函數(shù)的表達式為

2x

O

y=—,再根據(jù)點B與點A關于原點對稱，即可得到B的坐標；

x

(2)觀察函數(shù)圖象，由交點坐標即可求解；

Q111R

(3)設P(m,-),則C(m,-m),根據(jù)APOC的面積為3,可得方程一mx|-|=3,求得m的值，即可得

m222機

到點P的坐標.

【詳解】(1)把A(a,-2)代入y=(x

可得a=-4,

???A(-4,-2),

把A(-4,-2)代入y=￡可得k=8,

X

Q

...反比例函數(shù)的表達式為y=—,

x

?.?點B與點A關于原點對稱，

AB(4,2).

O

故答案為：y=—;(4,2)；

x

1k

(2)—x?一V0的解集是xV-4或0VxV4；

2x

Q]

(3)設P(m,—),則C(m,—m),

m2

11Q

依題意，得一m?|—m?色|=3,

22m

解得m=2?或m=2,(負值已舍去).

AP(2不，生自)或P(2,4).

7

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)

的解析式.

1

22、一

4

【分析】根據(jù)甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

第1局

第2局勝負

/\/\

第3局勝負勝負

一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P=-.

4

考點：列表法與樹狀圖法.

23、(1)見解析；(2)能，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)已知利用有兩個角相等的三角形相似判定即可；

(2)根據(jù)第一問可得到AD：AE=AC：AB,有一組公共角NA,則可根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的

兩個三角形相似進行判定.

【詳解】(1)證明：-ACDs.ABE.

證明：YC。，BE分別是AB,AC邊上的高，

ZADC=ZAEB^90.

VZA=Z4,

:_ACDS_ABE.

(2)若將D,E連接起來，則A石E)與ABC能相似嗎？說說你的理由.

V-ACDsABE,

**.AD:AE=AC:AB.

：.AD:AC=AE:AB

???NA=NA,

工.AEDsABC.

考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.

24、(1)m=9,a=l；(2)拋物線的表達式為y=x?,對稱軸為y軸，頂點坐標為(0,0)