2022-2023學(xué)年蘇教版（2019）選擇性必修二第七章計(jì)數(shù)原理 單元測(cè)試卷（含答案）

蘇教版（2019）選擇性必修二第七章計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1、從3,5,7,11這四個(gè)質(zhì)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為α,b,共可得到

IgaTgb的不同值的個(gè)數(shù)是（）

A.6B.8C.12D.16

2、（1+2%B（1+X）4的展開式中/的系數(shù)為（）

A.12B.16C.20D.24

3、將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃

球，且標(biāo)號(hào)1,2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為（）

A.15B.20C.30D.42

4、某單位在春節(jié)七天的假期間要安排值班表，該單位有值班領(lǐng)導(dǎo)3人，值班員工4

人，要求每位值班領(lǐng)導(dǎo)至少值兩天班，每位值班員工至少值一天班，每天要安排一位

值班領(lǐng)導(dǎo)和一位值班員工一起值班，且一人值多天班時(shí)要相鄰的安排方案有（）

A.249種B.498種C.1052種D.8640種

2n

5、?（1+2x）"=a0+aix+a2x++anx,若α7=t?,則〃=（）

A.8B.9C.10D.11

6、某學(xué)校為了豐富同學(xué)們的寒假生活,寒假期間給同學(xué)們安排了6場(chǎng)線上講座,其中講

座A只能安排在第一或最后一場(chǎng),講座8和C必須相鄰,問(wèn)不同的安排方法共有（）

A.34種B.56種C.96種D.144種

7、已知（l+=）（l+x）6（αeR）展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為128,則展開式中/的系數(shù)為（）

X

A.30B.33C.26D.29

8、7人并排站成一行，如果甲、乙兩人必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）

A.3600B.1440C.4820D.4800

（o、9

9、把二項(xiàng)式次+士的所有展開項(xiàng)重新排列,求有理項(xiàng)不相鄰的概率為（）

2n1-5

Aa.-B.-C.—D.—

56423

10、2x~^=?的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.-120B.120C.-60D.60

二、填空題

523456

11、己知(2x-l)(x+l)=a0+alx+a2x+α3x+a4x+a5x+a6x,則

。2+/+%+4=.(用數(shù)字作答)

12、已知二項(xiàng)式3?-上的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64,則該展開式中的常

數(shù)項(xiàng)是.

13、在(χ3--L)8的展開式中，/的系數(shù)為.

2x

14、卜+：)的展開式中尤2的系數(shù)為(用數(shù)字作答).

15、將五名學(xué)生和三名老師分成三組參加志愿者服務(wù)，要求每個(gè)小組至少一名老師，

至少一名學(xué)生，則不同的分組方法數(shù)是.(答案用數(shù)字表示)

16、(/+2)._，］的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

三、解答題

17、3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方法數(shù).

(1)選5名同學(xué)排成一排：

(2)全體站成一排，甲、乙不在兩端：

(3)全體站成一排，男生站在一起、女生站在一起；

(4)全體站成一排，男生彼此不相鄰；

18、有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字.

(1)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

(2)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)？

(3)能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1230大的四位數(shù)？

19、為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝”文化，某夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”、“樂(lè)”、“射”、

“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗(yàn)課程.

(1)若體驗(yàn)課連續(xù)開設(shè)六周，每周一門，求其中"射''不排在第一周，"數(shù)''不排在最后一周的所有

可能排法種數(shù)；

(2)甲、乙、丙、丁、戊五名教師在教這六門課程，每名教師至少任教一門課程，求其中甲不任

教“數(shù)”的課程安排方案種數(shù).

20、對(duì)于給定的奇數(shù)根,(根N3),設(shè)A是由“2X加個(gè)數(shù)組成的m行加列的數(shù)表，數(shù)表中第i行，

第/列的數(shù)與e{0,1},記c(i)為A的第i行所有數(shù)之和，?/)為4的第/列所有數(shù)之和，其中

/J∈{l,2,,機(jī)}.對(duì)于j,J∈{1,2,,m},若Ma廠C(W且團(tuán)同時(shí)成立，則稱數(shù)對(duì)

(Z,/)為數(shù)表A的一個(gè)“好位置”

□?π

N°M

H

1.直接寫出右面所給的3x3數(shù)表A的所有的“好位置”；

2.當(dāng)加=5時(shí)，若對(duì)任意的l≤i≤5都有Ca)N3成立，求數(shù)表A中的“好位置”個(gè)數(shù)的最小值;

3.求證：數(shù)表A中的“好位置”個(gè)數(shù)的最小值為2m-2.

參考答案

1、答案：C

解析：由于Iga-lgh=lg9,所以從3,5,7,11中取出兩個(gè)不同的數(shù)分別賦值給a和

b

。共有Aj=12種，并且計(jì)算結(jié)果不會(huì)重復(fù)，所以得到不同的值有12個(gè).

故選：C.

2、答案：A

解析：因?yàn)椋╨+2fM+χ）4=（l+χ）4+2χ2（l+χ）4,所以展開式中/的系數(shù)為

C：+2C；=12.

3、答案：C

解析：四個(gè)籃球分成三組有C：種分法，三組籃球進(jìn)行全排列有A；種排法，標(biāo)號(hào)1,2

的兩個(gè)籃球分給同一個(gè)小朋友有A；種分法，所以有C：A；-A；=36-6=30種分法，故

選C.

4、答案：D

解析：先安排值班領(lǐng)導(dǎo)：選1位值班領(lǐng)導(dǎo)值三天班，則安排3位領(lǐng)導(dǎo)值班共有

C；A：=18（種）方案.再安排值班員工：若4名員工中有1名員工值四天班，其他員工

各值一天班，則有C；=4（種）選法；若1名員工值兩天班，另一名員工值三天班，

剩余2名員工各值一天班，則有C；C；=12（種）選法；若3名員工各值兩天班，1名

員工值一天班，則有C；=4（種）選法，故安排4名員工值班共有（4+12+4）A：=480

（種）方案.因此，該單位在春節(jié)七天的假期間值班表安排方案共有18x480=8640

（種）.故選D.

5、答案：D

解析：

6、答案：C

解析：由題意知講座A只能安排在第一或最后一場(chǎng),二有A；=2種結(jié)果，講座8和C

必須相鄰,，共有A：?；=種結(jié)果,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2x48=96種結(jié)果.故選C.

7、答案：C

解析：令X=1,可得系數(shù)之和為（l+a）x26=128,解得a=l,

66

.?(1+4)(1+%)=(1+4)(1+X)=(1+x)6+支J.易得展開式中爐的系數(shù)為

XXX

C+《=26.故選C.

8、答案：A

解析：由題意，7人并排站成一行的不同排法有A；=5040種，其中甲、乙兩人相鄰的

不同排法有2A：=144()種，所以甲、乙兩人必須不相鄰的不同排法5040-1440=3600

種.故選A.

9、答案：B

解析:J=C；?(汨”.閆=G?d_=Cj?x3y?2,淇中0≤r≤9,r∈N

當(dāng)r=0,3,6,9r=0,3,6,9,項(xiàng)為有理項(xiàng),則有4項(xiàng)有理項(xiàng),6項(xiàng)無(wú)理項(xiàng),展開式的10項(xiàng)全排列共

有A>?的,有理項(xiàng)互不相鄰可把6個(gè)無(wú)理項(xiàng)全排把4個(gè)有理項(xiàng)在形成的7個(gè)空中插

空即可,有A/A；AQA彳種有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為組李=J鏘=：,故選:B.

A6AIoO

2A10U

10、答案：D

解析：(2x-9)的展開式中的r+1項(xiàng)為

&=q(2x『［—2)=(-ιy?q?26-r?√÷,

令6-。=0,解得尸=4,

2

所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(T)Lc>267=60.

故選：D.

11、答案：34

解析：令X=0,得。0二—1；令X=1,得〃°+4+%+/+%+%+。6=2'=32.

二項(xiàng)式(尤+1)5的通項(xiàng)公式為Ti=G?產(chǎn)”=Crx5^r,

又4=2xC；=2,%=2×l+(-l)×C5=—3,

所以劣+仆+%+%=32—2—(—3)—(—1)=34.

故答案為：34.

12、答案：1215

解析：?.?二項(xiàng)式(36-/]’的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64,令x=l,得

2"=64,二〃=6.3?Jx--的展開式的通項(xiàng)公式為

Ix)

6rrrr6r

Tr+}=C；?3-?(-l)?-x-=(-l)C;?3'?,令3—弓=O,可得r=2,

.?.3√7-F∣的展開式的常數(shù)項(xiàng)為(-1)2C>34=1215.

IX)

13、答案：-Z

4

解析：因?yàn)榈?1=C"3(8-r)(_」_),(r=0,1,…，8)=(—%C024-4r,所以要求小的

2x2

系一數(shù)，則24-4r=4,r=5,所以其對(duì)應(yīng)系一數(shù)為C；(1-=一7(.

14、答案:56

解析：&I=G產(chǎn)Jχf=q產(chǎn)2,，令8-2r=2,r=3,《=56.故口+工)的展開式中

的系數(shù)為56.

15、答案：150

解析：解：依題意各組的學(xué)生人數(shù)可能情況為(1,1,3)或(1,2,2),

若為(1,1,3)則有C；A；=60種方法；

22

若為(1,2,2)則有?CCA；=90種方法，

?2

綜上可得一共有60+90=150種方法；

故答案為：150.

16、答案：-25

解析：卜―展開式的通項(xiàng)公式為：7；M=C>f-r?1

(-ιr?q?x6-2r

令6—2r=0,解得r=3.

3

.?.η+1=(-D-e?=-20,

令6—2〃=—2,解得尸=4,

???G=(-1)4?」=15」，

XX

.?.(√+2)^x-^展開式中常數(shù)項(xiàng)為：2X(—20)+15=-25.

故答案為：-25.

17、答案:(1)2520

(2)2400

(3)288

(4)1440

解析：(1)無(wú)條件的排列問(wèn)題,排法有A；=2520種.

(2)先在中間五個(gè)位置選兩個(gè)位置安排甲，乙，然后剩余5個(gè)人在剩余五個(gè)位置全排

列，

所以有A武=240()種.

(3)相鄰問(wèn)題，利用捆綁法，共有A；A：A；=288種.

(4)即不相鄰問(wèn)題，先排好女生共有A：種排法，男生在5個(gè)空中安插，共有A；種排

法，

所以共有A：A：=144()種.

18、答案：(1)156

(2)108

(3)284

解析：(1)由題意組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)分為三類：

第一類：0在個(gè)位時(shí)，有A；個(gè)；

第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1,3,4,5中選定1個(gè)，有A；種，十位和百位從余下的

數(shù)字中選，有Aj種,共有A>Aj個(gè);

第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有AiA：個(gè)，

由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有A；+A；?A；+A；?A：=156個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).

(2)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)分為兩類：

個(gè)位上的數(shù)字是。時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有A；個(gè)；

個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5時(shí)，滿足條件的四位數(shù)有A；個(gè)，

故滿足條件的四位數(shù)有A"A>Aj=108(個(gè)).

(3)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1230大的四位數(shù)分為四類：

第一類：形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共個(gè)；

第二類：形如13口□,14□□,15□□,共有Aj個(gè)；

第三類：形如124□,125口,共有A；.A；個(gè);

第四類：形如123□,共有A；個(gè).

由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有A〉A(chǔ)；+A；?A：+A；?A；+A；=284(個(gè)).

19、答案：(1)504種；(2)1440種.

解析：

20、答案：1.“好位置”有:(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)

2.因?yàn)閷?duì)于任意的i=1,2,3,4,5,c(z)≥3：

所以當(dāng)q.j=l時(shí)，|5-Ca)I≤5-3<3,

j2

當(dāng)q.=0時(shí)，15aj--c(i)I=Ca)〉?；

,?7?

因此若。力為“好位置”，

則必有aij=1,且5-r(j)<?∣,即r(∕)>3

設(shè)數(shù)表中共有n(n≥15)個(gè)1,其中有f列中含1的個(gè)數(shù)不少于3,

則有5T列中含1的個(gè)數(shù)不多于2,

所以5?+2(5—t)≥n≥15,/>-,

3

因?yàn)閒為自然數(shù)，所以f的最小值為2

因此該數(shù)表中值為1,且相應(yīng)位置不為“好位置”的數(shù)個(gè)數(shù)最多不超過(guò)3x2=6

所以，該數(shù)表好位置的個(gè)數(shù)不少于15-6=9個(gè)

而下面的5x5數(shù)表顯然符合題意

111OO

"δ~()

TT^0^TIr

11001

?"o"~δ~T

此數(shù)表的“好位置”的個(gè)數(shù)恰好為9

綜上所述，該數(shù)表的“好位置”的個(gè)數(shù)的最小值為9

3.當(dāng)α,j)為“好位置”時(shí)，且aij=1時(shí),

則有-Ca)I<5，所以c(i)>]?,

yy∣-L1

注意到機(jī)為奇數(shù)，c(i)∈N*,所以有Ca)N——

2

+1

同理得到r(∕)≥―1

當(dāng)(/,j)為“好位置”，且％=O時(shí)，

mm

則I加一c(i)∣<一,則必有Ca)<一,

22

—1

注意到m為奇數(shù)，c(i)∈N",所以有c(i)≤-^-

722—1

同理得到鼠∕)<-y-

因?yàn)榻粨Q數(shù)表的各行，各列，不影響數(shù)表中“好位置”的個(gè)數(shù)，

/72+1+1

所以不妨設(shè)Ca)≥W-,O≤i≤p.c(Z)<,p+1≤/≤m

/,、、加+1八,.//.、m÷l

r(j)≥-^-β≤j<q,r(√)<-^-,?÷l≤√≤∕n

其中O<p,q<m,p,qeN

則數(shù)表A可以分成如下四個(gè)子表

A|Λ|

A2Λ

其中Al是P行q歹(j,A3是P行加一4列，A2是加一〃行q列，A∣是加一〃行〃列

A

設(shè)4，A2,A3,At中1的個(gè)數(shù)分別為4％2,3，工4

則4，A2,A3,兒中0的個(gè)數(shù)分別為P4-玉，9(〃2-P)-X2，

p(m-q)-x3X∣n-p)(m-?)-x4

則數(shù)表A中好位置的個(gè)數(shù)為M+(m-P)(M-g)-&個(gè)

H、m+1,/xm-?

F∣Πx1+x3≥∕?×-------,x3-^x4<(m-q)×-------

匚匚卜[、m+?/、m-?

加以M之p×----(jn-q)X2

ZZZ+1tn-1

所以F+(根_p)(m-q)-X4≥x]-x4≥(m-p)(tn-q)+p×----(m-q)×—^―

.???-4-1772-1

而(m-P)(Jn-q)+p×---(∕n-q)×---

2m+1..m-?

—m-pm-qιn+pq+p×---(m-q)×——

m-?機(jī)+1m2+m

=p×---qχ^→pq+---

/72+I〃2-1\∕π2-1m2+m

=(zP-一『x)z(4一一—)------÷-------

42

/777+L∕w-Lin2+2m