2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。(共16分，每題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.A.3c.2.(2分)特色產(chǎn)業(yè)激發(fā)鄉(xiāng)村發(fā)展新活力.據(jù)報道，截至2023年10月9日，全國已建設(shè)180個優(yōu)勢特色鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)集群，全產(chǎn)業(yè)鏈產(chǎn)值超過4600000000000元，輻射帶動1000多萬戶農(nóng)民.數(shù)字4600000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.6×1013B.4.6×1012C.46×10133.(2分)如圖，是某個幾何體的展開圖，則這個幾何體是()A.三棱柱4.(2分)下列各式計算中正確的是()A.3x+3y=6xyB.-3a2-2a2=-a2C.xy+2xy=3xy5.(2分)如果一個角等于它余角的2倍，那么這個角的度數(shù)是()A.30*B.60°6.(2分)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A.a<-3B.|al<bC.a+b>0D.|ab|>17.(2分)下列解方程的變形過程正確的是()A.方程3x=2x-1,移項得3x+2x=-1B.方程系數(shù)化為1得D.方去分母得3(3x-1)=1+2(2x+1)8.(2分)如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五戶居民依次居住在同一條筆直的小道邊的A處，B處，C處，第1頁(共5頁)D處，E處，且這五戶居民的人數(shù)依次有1人，2人，3人，3人，2人.鄉(xiāng)村扶貧改造距離之和(每戶所有居民均需要計算)最小，則便民服務(wù)點M應(yīng)建在()二、填空題。(共16分，每題2分)9.(2分)如果向東走10米，記作+10米，那么向西走10米，可記作米.10.(2分)比較大小：(填“<”或“>”).13.(2分)若x=1是關(guān)于x的方程5x-3a=4的解，則a的值為14.(2分)已知代數(shù)式x-3y的值是2,則代數(shù)式2x-6y+5的值是那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)有x間客16.(2分)“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1,2,3,4,5,7,8,9-y的值是,m-n的值是第2頁(共5頁)三、解答題。(共68分，第17題17分，第18-19題，每題6分，第20題12分，第21題6分，第22-24題，每題7分)17.(17分)計算：18.(6分)先化簡下式，再求值：19.(6分)如圖，已知直線l和點A,B,P.(1)用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點A與直線l的位置關(guān)系：(2)請用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖(保留作圖痕跡):P.20.(12分)解下列方程：21.(6分)已知∠AOB=90°,∠AOC=30°,OE(1)如圖，OC在∠AOB外部，求∠DOE①依題意補全圖形；解：∵OE平分∠AOB,OD平分∠AOC,平分∠AOB,OD的度數(shù).平分∠AOC.).;第3頁(共5頁)∴∠DOE=∠AOE+∠_=60°.22.(7分)某外貿(mào)公司為慶祝共建“一帶一路”十周年，計劃采購一批紀念品.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠可以生產(chǎn)這批紀念品，若這兩個工廠單獨生產(chǎn)這批紀念品，則甲工廠比乙工廠多用5天完成.已知甲工廠每天生產(chǎn)240件，乙工廠每天生產(chǎn)360件.(1)求這批紀念品共有多少件?(2)該外貿(mào)公司請甲、乙兩個工廠一起生產(chǎn)這批紀念品.在紀念品生產(chǎn)過程中，該外貿(mào)公司每天支付給甲工廠的費用是11000元，每天支付給乙工廠的費用是16000元，且每天的其它支出費用是1000元.求該外貿(mào)公司為這批紀念品的生產(chǎn)所支出的費用總和.23.(7分)已知點C,N在射線AB上，點M是線段AC的中點.(1)如圖，當(dāng)點C在線段AB上時，若點N是線段CB的中點，AC=10,BC=14,求線段MN的長；(2)當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，若CN:BN=1:2,AC=a,BC=b,直接寫出線段MN的長(用含a,b的式子表示).24.(7分)對于數(shù)軸上的定點P和動點M,如果滿足：①點M以速度v沿數(shù)軸正方向運動，經(jīng)過點P后以速度2v繼續(xù)沿數(shù)軸正方向運動；②點M以速度v沿數(shù)軸負方向運動，經(jīng)過點P后以速J繼續(xù)沿數(shù)軸負方向運動，那么稱定點P為變速點.點A,B都上，點A表示的數(shù)為0,點B表示的數(shù)為12.(1)已知線段AB的中點是變速點，①若點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，則在第秒時與點B重合；②若點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，則在第第4頁(共5頁)秒時與點A重合.(2)已知在線段AB上存在一變速點K(不與點A,B重合),點K表示的數(shù)為k.點F1個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，若它們在點H處相遇，且點H表示的數(shù)為7,求k的值.四、選做題。(共10分，第25題4分，第26題6分)25.(4分)將有理數(shù)m(m不等于0和1)按以下步驟進行運算：現(xiàn)將有理數(shù)2和別按上述步驟運算，得到的結(jié)果記為al和az,再將a?和a?分別按26.(6分)已知∠MON=60°,對于射線OP,將的值定義為射線OP關(guān)于∠MON的特征值，記為rop,即,其中0°<∠MOP≤180°,0°(1)已知∠MOA=45°,則roA的值是(2)若roB=2,求∠MOB的大??；(3)已知∠SOT=120°,∠SOT的平分線為OK,射線OC位于∠SOT內(nèi)部或邊上，將第5頁(共5頁)2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。(共16分，每題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.(2分)-3的絕對值是()c.2.(2分)特色產(chǎn)業(yè)激發(fā)鄉(xiāng)村發(fā)展新活力.據(jù)報道，截至2023年10月9日，全國已建設(shè)180農(nóng)民.數(shù)字4600000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.6×1013B.4.6×1012【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n3.(2分)如圖，是某個幾何體的展開圖，則這個幾何體是()第1頁(共18頁)4.(2分)下列各式計算中正確的是()A.3x+3y=6xyB.-3a2-2a2=-a2C.xy+2xy=3xy5.(2分)如果一個角等于它余角的2倍，那么這個角的度數(shù)是()A.30°B.60°C.90【分析】首先設(shè)這個角為x,則它的余角為(90°-x),根據(jù)題意可得方程，解出x即可.則這個角的度數(shù)為60°說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角.6.(2分)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()A.a<-3B.|al<bC.a+b>0D.|ab|>1從而得出結(jié)論.第2頁(共18頁)關(guān)鍵.7.(2分)下列解方程的變形過程正確的是()A.方程3x=2x-1,移項得3x+2x=-1C.方程4-2(3x-1)=1,去括號得4-6x+2=1D.方去分母得3(3x-1)=1+2(2x+1)C、方程4-2(3x-1)=1,去括號得4-6x+2=1,故C符合題意；D、方去分母得3(3x-1)=6+2(2x+1),故D不符合題意；8.(2分)如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五戶居民依次居住在同一條筆直的小道邊的A處，B處，C處，D處，E處，且這五戶居民的人數(shù)依次有1人，2人，3人，3人，2人.鄉(xiāng)村扶貧改造距離之和(每戶所有居民均需要計算)最小，則便民服務(wù)點M應(yīng)建在()【分析】先設(shè)AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,根據(jù)A,E在兩端，判斷建在A、E兩第3頁(共18頁)二、填空題。(共16分，每題2分)9.(2分)如果向東走10米，記作+10米，那么向西走10米，可記作-10米.【解答】解：向東走10米，記作+10米，那么向西走10米，可記作-10米，10.(2分)比較大?。?,故答案為：>.故答案為：>.12.(2分)如果單項式2x”y3與單項式”故答案為：2,3.13.(2分)若x=1是關(guān)于x的方程5x-3a=4的解，則a的值為14.(2分)已知代數(shù)式x-3y的值是2,則代數(shù)式2x-6y+5的值是9那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)有x間客16.(2分)“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1,2,3,4,5,7,8,9圖1第6頁(共18頁)=n+1,即可得出結(jié)論.【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題。(共68分，第17題17分，第18-19題，每題6分，第20題12分，第21題6分，第22-24題，每題7分)17.(17分)計算：【分析】(1)先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計算即可；(2)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算即可；(3)根據(jù)乘法分配律計算即可；(4)先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘法，最后算加法即可.第7頁(共18頁)=-1.18.(6分)先化簡下式，再求值：,項法則.19.(6分)如圖，已知直線l和點A,B,P.(3)連接AC,則BC<AC+AB(填“>”“<”“=”)成立的理由是兩點之間(2)①根據(jù)射線的定義畫圖即可.【解答】解：(1)由圖可知，點A在直線l上.②如圖，線段PC即為所求.(3)BC<AC+AB.故答案為：<;兩點之間線段最短.20.(12分)解下列方程：【解答】解：(1)4(x-1)+1=2x-6,第9頁(共18頁)x=-7.【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.21.(6分)已知∠AOB=90°,∠AOC=30°,OE平分∠AOB,OD平分∠AOC.,,∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=60°·(2)畫出圖形求解即可.第10頁(共18頁)(角平分線的定義)。,故答案為：角平分線的定義，45,15,AOD;內(nèi)部.(角平分線的定義)...故答案為：30°.【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形.22.(7分)某外貿(mào)公司為慶祝共建“一帶一路”十周年，計劃采購一批紀念品.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠可以生產(chǎn)這批紀念品，若這兩個工廠單獨生產(chǎn)這批紀念品，則甲工廠比乙工廠多用5天完成.已知甲工廠每天生產(chǎn)240件，乙工廠每天生產(chǎn)360件.(1)求這批紀念品共有多少件?(2)該外貿(mào)公司請甲、乙兩個工廠一起生產(chǎn)這批紀念品.在紀念品生產(chǎn)過程中，該外貿(mào)公司每天支付給甲工廠的費用是11000元，每天支付給乙工廠的費用是16000元，且每天的其它支出費用是1000元.求該外貿(mào)公司為這批紀念品的生產(chǎn)所支出的費用總和.【分析】(1)先求出甲乙兩個工廠生產(chǎn)1件相差多少天，再用分數(shù)除法求出這批紀念品(2)先算出甲乙一起生產(chǎn)需要多少天完成，再用乘法算出所支出的費用.第11頁(共18頁)答：這批紀念品共有3600件.(2)3600÷(240+360)=6(天),11000×6+16000×6+1000×6=168000(元),答：所支出的費用總和是168000元.23.(7分)已知點C,N在射線AB上，點M是線段AC的中點.(1)如圖，當(dāng)點C在線段AB上時，若點N是線段CB的中點，AC=10,BC=14,求(2)當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，若CN:BN=1:2,AC=a,BC=b,直接寫出線段MN的長(用含a,b的式子表示).【分析】(1)根據(jù)中點分別求出CM和CN,即可求出答案；(2)根據(jù)中點和線段的倍分求出CM和CN,即可求出答案.【解答】解：(1)∵點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點，,,,(2)如圖，∵點M是線段AC的中點，第12頁(共18頁)24.(7分)對于數(shù)軸上的定點P和動點M,如果滿足：①點M以速度v沿數(shù)軸正方向運動，經(jīng)過點P后以速度2v繼續(xù)沿數(shù)軸正方向運動；②點M以速度v沿數(shù)軸負方向運動，經(jīng)過點P后以速繼續(xù)沿數(shù)軸負方向運動，那么稱定點P為變速點.點A,B都在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為0,點B表示的數(shù)為12.(1)已知線段AB的中點是變速點，①若點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，則在第9秒②若點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，則在第18秒時與點A重合.(2)已知在線段AB上存在一變速點K(不與點A,B重合),點K表示的數(shù)為k.點F1個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，若它們在點H處相遇，且點H表示的數(shù)為7,求k的值.(2)根據(jù)“相遇時用的時間相等”列方程求解.①6÷1+6÷2=9(秒),故答案為：18第13頁(共18頁)若7≤k<12時，則答：k的值為3或9.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.四、選做題。(共10分，第25題4分，第26題6分)25.(4分)將有理數(shù)m(m不等于0和1)按以下步驟進行運算：第一步，求相反數(shù)；第二步，求所得的相反數(shù)與1的和；第三步，求這個和的倒數(shù).如，有理數(shù)3按上述步驟運算，得到的結(jié)果是現(xiàn)將有理數(shù)2禾別按上述步驟運算，得到的結(jié)果記為al和a?,再將a?和a?分別按上述步驟運算，得到的結(jié)果記為a3和a4,如此重復(fù)上述過程，…【分析】(1)按題中的所給步驟即可解決問題.(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題.【解答