第10章 三角恒等變換綜合測試卷（解析版）

第10章三角恒等變換綜合測試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D.2．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，若，則＝（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由任意角的三角函數(shù)公式可知，解得，所以，所以，故選：C3．已知，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，則，.故選：D.4．的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】因為，變形得，所以.故選：D．5．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的值域是，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由可得，當時，，要使在區(qū)間上的值域是，則，解得，故選：A6．已知為銳角，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由誘導(dǎo)公式得，故.故選：D.7．已知，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，即，故，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，故，解得.故選：C8．已知，，，則的值為（

）A． B． C． D．2【答案】B【解析】，，，分子分母同時除以得：①，由于，所以，所以，所以，所以，即，代入①得：，解得.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A選項，，A正確；B選項，，B錯誤；C選項，，C正確；D選項，，D錯誤.故選：AC10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由題意，得：，圖象向左平移個單位，∴關(guān)于軸對稱，∴，即，故當時，；當時，；故選：BD11．已知，且，，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由，由，由上兩式解得，所以A,B正確；對于C：，C錯誤；對于D：，所以或者，又因為，所以，所以，D正確，故選：ABD12．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期是B．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．的圖象關(guān)于點對稱D．要得到的圖象，只需把的圖象向左平移個單位【答案】AB【解析】，對于A，的最小正周期為，故A正確；對于B，令，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B正確；對于C，當時，，的圖象不關(guān)于點對稱，故C錯誤；對于D，的圖象向左平移個單位后，解析式為，故D錯誤.故選:AB.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的值為．【答案】【解析】，所以.所以，所以.故答案為：14．若存在，使成立，則實數(shù)k的取值范圍是.【答案】【解析】若存在，使成立，即，其中，由于值域為，則，則.故答案為：15．若，且，則.【答案】/【解析】由得，，，，即，，則，，所以.故答案為：16．若，則實數(shù).【答案】-1【解析】，由于，故．故答案為：-1四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）利用特殊角的三角函數(shù)值計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【解析】（1）.（2）.（3）.（4）原式..（5）.（6）.18．（12分）已知角的終邊經(jīng)過點．(1)求的值；(2)求的值．【解析】（1）由已知得，∴；（2）∵，∴，則．19．（12分）已知，是第三象限角.(1)求的值；(2)求的值.【解析】（1）由題意：，，，其中，；；（2）由（1）得，，.20．（12分）已知函數(shù)．求：(1)的最小正周期；(2)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】（1）因為，所以，函數(shù)的最小正周期為.（2）由可得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.21．（12分）已知函數(shù)．(1)求在上的最大值；(2)若，求的值；(3)若，求的值．【解析】（1），，則，故在上的最大值為；（2）；（3）由（1）當則，，故.22．（12分）對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時稱函數(shù)為向量的相伴函數(shù)．記向量的相伴函數(shù)為．(1)當且時，求