湖南省懷化市麻陽(yáng)苗族自治縣錦江中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

錦江中學(xué)2023年下學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)卷

滿分：120分；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.

1.把一元二次方程（一%）（2）=3-3化成一般形式加+6%+c=0（aw0）,其中〃，c分別為

A.2,3,-1B.2,-3,-1C.2,-3,1D.2,3,1

2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=履+左與反比例函數(shù)y=A的圖象可能是（

X

3.若反比例函數(shù)y=&（4W0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,—1）,則上的值是（）

A.2B.-2C.XD.-1

22

4.如圖，點(diǎn)。在△A3C的邊AC上，添加下列條件后不能判定△ADB與八45。相似的是（)

ADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.—=——D.-----=-----

BDCDABAC

4

5.已知反比例函數(shù)y=—-,則下列有關(guān)該函數(shù)的說(shuō)法正確的是（)

x

A.該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）B.該函數(shù)的圖象位于第一、三象限

C.當(dāng)尤>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大D.當(dāng)x>-L時(shí)，y>4

6.若再，馬是方程式―6%-7=0的兩個(gè)根，貝1J（）

7

A-6C"7Df=7

7.近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng).

某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元.設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是尤，

則所列方程正確的是（）

A.16（l+x）2=23B.23（l-x）2=16

C.23-23（1-x）2=160.23（1-2%）=16

8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE/[BC,交AC于點(diǎn)E若AD=2,BD=3,則

—的值是（）

AC

A._B._C.—D._

5253

9.如圖，在長(zhǎng)為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且

花圃的面積是3600m2,則小路的寬是（）

A.5mB.70mC.5nl或70mD.lOm

10.如圖，CB=CA,NACfi=90。，點(diǎn)。在邊BC上（與B,C不重合），四邊形ABC。為正方形，過(guò)點(diǎn)/

作尸GLC4,交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接EB,交DE于點(diǎn)。，給出以下結(jié)論：

①AC=FG；②S^FAB-S四邊形CBFG=L2；

③ZABC=ZABF；④如果42=。，AC=b,則4）2=出?.

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

11.已知關(guān)于X的方程f+4%+〃=0可以配方成（X+771）2=3,貝?。荩╩―“）202。=

12.若點(diǎn)4（—2,%）和點(diǎn)3（—1,%）都在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則％為.（用或“=”

填空）

13.設(shè)花、%是一元二次方程3%—2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則占2+3%/2+42的值為-

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，加。。的邊Q4在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)2為AC的中點(diǎn)，反比

例函數(shù)y=S（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)8,C兩點(diǎn).若澳。。的面積是6,則左的值為.

15.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和3,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程式—8x+15=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角

形的面積是.

16.若兩個(gè)相似三角形的面積的比為1：4,則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的中線之比為.

17.如圖所示的小孔成像問(wèn)題中，光線穿過(guò)小孔，在豎直的屏幕上形成倒立的實(shí)像.若像的長(zhǎng)度CD=2cm,點(diǎn)

0到AB的距離是12cm,到CD的距離是3cm,則蠟燭的高度AB為cm.

2

18.如圖，在反比例函數(shù)y=二（x>0）的圖象上，有點(diǎn)耳、鳥、鳥、鳥它們的橫坐標(biāo)依次為1、2、3、4,分

別過(guò)這些點(diǎn)作X軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S］、S2、S3,則

+5*2+5*3=.

234

三、解答題：（本題共7小題，共66分）

19.解方程：（每小題4分，共8分）

(1)V-6x+9=(5-2尤了；(2)2(九-3)=f—9.

20.（8分）已知關(guān)于x的方程—（2左+l）x+上

（1）求證：無(wú)論左取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=4,另兩邊的長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng).

21.（10分）某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不

斷擴(kuò)大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.

（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；

（2）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%.5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比

上月增加生％，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元.求m的值；

2

（3）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量

比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少

元？

22.（8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板。來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿A5的高度，他們通

過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊。廠與地面保持平行，并使邊OE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知?！?0.5

米，￡F=0.25米，目測(cè)點(diǎn)。到地面的距離￡>G=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.

A

、、、工、、、、、、、、、、、、、、

23.（8分）如圖，正方形ABCD中，M為上一點(diǎn)，尸是4以的中點(diǎn)，EF±AM,垂足為尸，交AD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.

（1）求證：八AHMs八EFA；

（2）若AB=12,BM=5,求OE的長(zhǎng).

24.（12分）如圖，一次函數(shù)y=Ax+b的圖象與反比例函數(shù)y='（x〉0）的圖象交于點(diǎn)P（〃,2）,與無(wú)軸交

于點(diǎn)A（T,0）,與y軸交于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)8,且AC=5C.

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式6+b〈一的x的取值范圍；

X

（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)。，使四邊形3CP。為菱形？如果存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；如果不存

在，說(shuō)明理由.

25.（12分）從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)

三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們

把這條線段叫作這個(gè)三角形的完美分割線.

(1)如圖①，在△A5C中，CD為角平分線，NA=40。，ZB=60°,求證：為ZkABC的完美分割

線；

(2)在△ABC中，NA=48°,是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求NACS的度

數(shù)；

(3)如圖②，在△A5C中，AC=2,BC=血,CD是△ABC的完美分割線，且八48是以CO為底

邊的等腰三角形，求完美分割線。的長(zhǎng).

錦江中學(xué)2023年下學(xué)期期中考試答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)

12345678910

BABCCABAAD

11.112.>13.7

14.415.26或616.1:217.818.1.5

19.解方程：

(1)X2-6X+9=(5-2X)2；

(2)2(x-3)=廠-9.

解：(1)將V—6%+9=(5—2x)2整理，得(％—3)2=(5—2x)2,

方程兩邊開平方，得x—3=5—2x或x—3=2x—5,

(2)2(x-3)=兀2-9,

2(x-3)=(x+3)(x-3),

(x+3)(x-3)-2(x-3)=O,

(x+l)(%-3)=0,

?，?石——1,x?—3.

20、(1)證明：A=(2左+1)2—4x4［左一；］=4左2+4左+1—16左+8=4左2—12左+9=(2左一3)2,

V(2A:-3)2>0,即ANO,

無(wú)論k取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根.

3

(2)解：當(dāng)人=。時(shí)，A=(2左一3)9=0,解得左=5,

方程化為％2_4X+4=0,解得Z?=c=2,而2+2=4,故舍去；

當(dāng)。=/,=4或a=c=4時(shí)，把％=4代入方程得16—4(2左+1)+4［上一；)=0,解得左=g,

方程化為％2—6%+8=0,解得玉=4,%2=2,即〃=/?=4,c=2或Q=C=4,b=2,

???△ABC的周長(zhǎng)=4+4+2=10.

21.解：(1)設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為無(wú)噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為(2x-100)噸,

依題意得：x+2x-100=800,

解得：x=300,

/.2100=2x300—100=500.

答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸.

(2)依題意得：100011%+?％)><500(1+加％)=660000,

整理得：7"2+300吁6400=0,

解得：叫=20,丐=-320(不合題意，舍去).

答：〃2的值為20.

(3)設(shè)4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為y,5月份再生紙的產(chǎn)量為。噸,

依題意得：1200(1+y)2-a(1+^)=(1+25%)x1200(1+y)-?，

/.1200(1+y)2=1500.

答：6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是1500兀.

22.解：由題意可得：ADEFS^DCA,

則匹=交，

DCAC

???。石=0.5米，所=0.25米，DG=1.5m,DC=20m,

.0.50.25

??-----=---------,

20AC

解得：AC=10,

故AB=AC+6C=10+1.5=n.5(m),

答：旗桿的高度為lL5m.

23.(1)證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD,NB=90°,ADIIBC,

/.ZAMB=ZEAF,

又：,

：.ZAFE=9Q°,

：.ZB=ZAFE,

，AABMSAEFA；

ADE

AB=12,BM=5,

AM=V122+52=13）的）=12,

是AM的中點(diǎn)，

/.AF=-AM=6.5,

2

；AABMSAEFA，

.BMAM

即巨=旦，

6.5AE

AAE=16.9,

：.DE=AE-AD=4.9.

Q

y=—；（2）0＜為＜4；⑶存在;Z）（8,l）.

X

25.(1)證明：：N