2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（樣卷）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.某校儀仗隊隊員的平均身高為175cm,如果高于平均身高2cm記作+2cm,那么低于

平均身高2cm應(yīng)該記作（）

A.2cmB.—2cmC.175cmD.—175cm

2.如圖是一個由4個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

4.下列運算正確的是()

A.2a+4=6aB.a2-a3―a5C.(2a)2=2a2D.a3+。3-a

5.一元二次方程一一2x-l=0根的情況是（）

A,有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

21

6.解分式方程4=—；時，將方程兩邊都乘同一個整式.得到一個一元一次方程，這

xX-1

個整式是（）

A.xB.x—1C.%(%+1)D.x(x-1)

7.一次函數(shù)丁=履+2的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

B.y隨x增大而增大

C.圖象經(jīng)過原點D.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：“今有木，不知長短.引繩度之,

余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，

繩子還剩余4.5尺.將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長x

尺，根據(jù)題意可列方程為()

A.—(%—4.5)=x—1B.2x-l=x+4.5

C.](x+4.5)=x-1D.i(x+4.5)=x+l

9.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE,DF

的反向延長線交于主光軸MN上一點P.若NABE=150。，ZCDF=160°,則/￡/平的度

A.20°B,30°C.50°D.60°

10.如圖，線段AB=8,點P在線段A8上，且AP=5,分別以點A和點3為圓心，AP

的長為半徑作孤，兩弧相交于點C和點。，連接AC,BC,AD,BD,則點C到邊AD

的距離是()

二、填空題

11.計算：應(yīng)乂6="

12.如圖，；AO3頂點A,3的坐標(biāo)分別為(-M),(1,1),將二AC?平移后，點A的對應(yīng)

點D的坐標(biāo)是(1,2),則點B的對應(yīng)點E的坐標(biāo)是.

試卷第2頁，共8頁

13.甲袋中裝有1個白球、1個黃球，乙袋中裝有2個白球、1個黃球，這些球除顏色

外無其他差別，在看不到球的情況下，從兩個袋子中各隨機摸出一個球，摸出的兩個球

的顏色都是白色的概率是.

14.如圖，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸、y軸的正半軸上，它的對角線08與

心一

函數(shù)y=4(x>0)的圖象相交于點。，且OO:O8=l:&,若矩形Q4BC的面積為24,則

X

k的值是.

15.如圖，在，ABC中，AB=BC,ZABC=90°,AC=3,以AC為邊作正方形ACDE(點

A,C,D,E按逆時針方向排列)，5C和a的延長線相交于點F點P從點B出發(fā)沿BF

向點尸運動，到達點尸時停止，點Q在線段CD上運動，且始終滿足DQ=*CP,連

接EP,PQ,QE,當(dāng)?shù)拿娣e為5時，CP的長是.

三、計算題

16.計算：

(1)32X(-1+3)-(-16)^8；

四、問答題

17.某中學(xué)開展跨學(xué)科綜合實踐活動，需要準(zhǔn)備A,8兩種吸管，學(xué)校計劃前往某超市

購買.通過調(diào)查，將獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：

購買數(shù)量（單位：包）

總費用（單位：元）

A種吸管B種吸管

1215171

2428332

（1）A種吸管、8種吸管每包各是多少元？

⑵該中學(xué)決定購買43兩種吸管共100包，且總費用不超過600元，那么該中學(xué)最多

可以購買A種吸管多少包？

五、作圖題

18.全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會永久會址落戶沈陽.為了讓學(xué)生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)知識，某

校準(zhǔn)備開展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動，聘請專家為學(xué)生做五個領(lǐng)域的專題報告：

A.數(shù)字攣生；B.人工智能；C.應(yīng)用5G；D.工業(yè)機器人；E.區(qū)塊鏈.為了解學(xué)生

的研學(xué)意向，在隨機抽取的部分學(xué)生中下發(fā)如圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且

有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查問卷

請在下列選項中選擇您的研學(xué)意向，并在其后“口”內(nèi)打氣”（每名同學(xué)必選且只能選擇其

中一項），非常感謝您的合作.

A.數(shù)字攣生口8.人工智能口C.應(yīng)用5G□￡）.工業(yè)機器人口￡.區(qū)塊鏈口

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學(xué)生研學(xué)意向調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信總，解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補全條形統(tǒng)計圖;

試卷第4頁，共8頁

（2）求扇形統(tǒng)計圖中領(lǐng)域“8”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）學(xué)校有600名學(xué)生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場報告時間為90分

鐘.由下面的活動日程表可知，A和C兩場報告時間與場地已經(jīng)確定.在確保聽取報告

的每名同學(xué)都有座位的情況下，請你合理安排D,E三場報告，補全此次活動日程

表（寫出一種方案即可），并說明理由.

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表

地點（座位數(shù)）1號多功能廳2號多功能廳

時間（200座）（100座）

8:00-9:30A

10:00-11:30C

13:00-14:30設(shè)備檢修暫停使用

六、計算題

19.遼寧省今年南果梨喜獲豐收.國慶節(jié)當(dāng)天甲超市進行南果梨優(yōu)惠促銷活動，南果梨

銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示.

⑴當(dāng)XN4時，求銷售金額y（元）與銷售量X（千克）的關(guān)系式；

（2）乙超市南果梨的標(biāo)價為20元/千克，國慶節(jié)當(dāng)天也進行優(yōu)惠促銷活動，按標(biāo)價的8折

銷售.若購買12千克南果梨，通過計算說明在哪個超市購買更劃算.

七、問答題

20.某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽棚展開

長度AB=200cm,遮陽棚前端自然下垂邊的長度3c=25cm,遮陽棚固定點A距離地

面高度AD=296.8cm,遮陽棚與墻面的夾角/BAD=72°.

（1）如圖2,求遮陽棚前端B到墻面AD的距離;

⑵如圖3,某一時刻，太陽光線與地面夾角NCrG=60。，求遮陽棚在地面上的遮擋寬

度。尸的長（結(jié)果精確到1cm）.（參考數(shù)據(jù)：

sin72°?0.951,cos72°?0.309,tan72°*3.078,出土1.732)

八、證明題

21.如圖，在中，AB=AC,以AC為直徑的。交3c于點。，交54的延長線

于點E，連接CE,DE.

⑴求證：BD=CD；

24

(2)若BD=20,tanNMC=亍，求AC的長.

九、計算題

22.【發(fā)現(xiàn)問題】

“速疊杯”是深受學(xué)生喜愛的一項運動，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝下

排成一行，自下向上逐層遞減一個杯子，直至頂層只有一個杯子.愛思考的小麗發(fā)現(xiàn)疊

放所需杯子的總數(shù)隨著第一層（最底層）杯子的個數(shù)變化而變化.

【提出問題】

試卷第6頁，共8頁

疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

【分析問題】

小麗結(jié)合實際操作和計算得到下表所示的數(shù)據(jù)：

第一層杯子的個數(shù)X12345

杯子的總數(shù)y1361015

然后在平面直角坐標(biāo)系中，描出上面表格中各對數(shù)值所對應(yīng)的點，得到圖2,小麗根據(jù)

圖2中點的分布情況，猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分；為了驗證自己的猜想，小

麗從“形”的角度出發(fā)，將要計算總數(shù)的杯子用黑色圓表示（如圖3）,再借助“補”的思想，

補充相同數(shù)量的白色圓，使每層圓的數(shù)量相同，進而求出y與無的關(guān)系式.

【解決問題】

（1）直接寫出y與x的關(guān)系式；

（2）現(xiàn)有36個杯子，按【發(fā)現(xiàn)問題】中的方式疊放，求第一層杯子的個數(shù)；

（3）杯子的側(cè)面展開圖如圖4所示，ND,MA分別為上、下底面圓的半徑，A2所對

的圓心角/AC?=60。，O4=24cm,OD=15cm.將這樣足夠數(shù)量的杯子按【發(fā)現(xiàn)問題】

中的方式疊放，但受桌面長度限制，第一層擺放杯子的總長度不超過80cm,求杯子疊

放達到的最大高度和此時杯子的總數(shù).（提示：杯子下底面圓周長與A3的長度相等）

十、證明題

23.【問題初探】

（1）在數(shù)學(xué)活動課上,李老師給出如下問題:如圖1,在ACD中，/D=2NC,ABLCD,

垂足為8,且8C>AB.求證：BC^AD+BD.

A

CBD

圖1

①如圖2,小鵬同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在上截取班=9，連

接AE,將線段8C與A。，BO之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為AD與CE之間的數(shù)量關(guān)系.

A

CEBD

圖2

②如圖3,小亮同學(xué)從"=2NC這個條件出發(fā)給出另一種解題思路：作AC的垂直平

分線，分別與AC,CD交于F,E兩點,連接AE,將ND=2NC轉(zhuǎn)化為上□與NBE4之

間的數(shù)量關(guān)系.

圖3

請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程.

【類此分析】

（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明

兩條線段的關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進行變換并提出了

下面問題，請你解答.

如圖4,在RtAABC中，ZABC=90°,過點A作3c（點。與點C在AB同側(cè)），

若ZADB=2NC.求證：BC^AD+BD.

(3)如圖5,在四邊形ABCD中，

AD=—,CD=g,sin。=|,ZBCD=ABAD,ZABC=3ZADC,求四邊形ABCD的面

積.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義解答即可.

【詳解】解：高于平均身高2cm記作+2cm,那么低于平均身高2cm應(yīng)該記作-2cm.

故選B.

【點睛】本題考查正負數(shù)的實際應(yīng)用，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

2.A

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看易得上面第一層右邊有1個正方形，第二層有兩個正方形，如圖所示:

故選：A.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形

繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心

對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D、是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D選項合題意.

故選：D.

4.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，積的乘方和單項式除以單項式的法則逐項計算即可.

【詳解】解：A.2a+4H6”,原式錯誤；

235

B.aa^a,計算正確；

C.(W=4a2,原式錯誤；

口/3+”3=1,原式錯誤；

故選：B.

答案第1頁，共18頁

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，積的乘方和單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是

解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】由△=/-4ac的取值可快速判斷，根據(jù)△=〃一4ac=8>0可知方程有兩個不相等的

實數(shù)根.

【詳解1由x?！?x-1=。得△=〃-4℃=8>0,

一元二次方程一一2工-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況，可以利用A=從_44c的值進行快速判斷方程

根的個數(shù).

6.D

【分析】確定各分式的最簡公分母，兩邊同時乘以最簡公分母即可.

7I

【詳解】解：將;兩邊同時乘以x(xT)即可得到一個一元一次方程，

故選：D.

【點睛】本題考查解分式方程的步驟一化為整式方程，解題的關(guān)鍵是找到最簡公分母.

7.A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐項判斷即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖象得：y隨x增大而減小，圖象不經(jīng)過原點，圖象經(jīng)過第一、二、四

象限，

k<0,

即B,C,D錯誤，A正確；

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，準(zhǔn)確識別函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)繩子的長度不變列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)木長x尺，

根據(jù)題意有：g(x+4.5)=x-l.

故選C.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

答案第2頁，共18頁

程是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】首先求出尸和/CDP,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZBPN和/DPN即可.

【詳解】解：VZABE=150°,/CDb=160。

二ZABP=180°-ZABE=30°,Z.CDP=180°-Z.CDF=20°,

AB//CD//MN,

：.ZBPN=ZABP=30°2DPN=ZCDP=20°,

ZEPF=ZBPN+NDPN=50°,

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】連接8交AB于E，求出CE,可得8的長，然后根據(jù)ACD面積的不同求法列

式求解即可.

【詳解】解：連接。交A8于E

A

由作圖可得CD垂直平分AB,AC=AD=AP=5,

AE=—AB=4,

2

CE=YIAC2-AE2=3,

VAC=AD,AELCD,

：.CD=2CE=6,

設(shè)點。到邊AD的距離為人

：.sACD=^AD-h=^CD-AE,

.7CDAE6x424

?,/=---------=------=——,

AD55

故選：A.

【點睛】本題考查了作線段垂直平分線，勾股定理,熟練掌握等面積法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共18頁

11.瓜.

【詳解】解：0x6=后；故答案為".

點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則G-班=疝是

本題的關(guān)鍵.

12.(3,2)

【分析】根據(jù)點A和點。的是平移后的對應(yīng)點，計算出平移的方向和單位長度，由于圖形

平移所有點的平移方向和單位長度一致，即可計算出點E的坐標(biāo).

【詳解】解：由題可知A(-l,l)平移后得到點。(1,2)；

，是先向右平移2個單位長度，在向上平移1個單位長度；

點B(U)先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度；

...點E(3,2)；

故答案為(3,2).

13.-

3

【分析】根據(jù)列表法得出所有可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求概率，即可求解.

【詳解】解：列表如下，

白球白球黃球

白球都是白球都是白球1黃1白

黃球1黃1白1黃1白都是黃球

共有6種等可能結(jié)果，符合題意的有2種，

21

???摸出的兩個球的顏色都是白色的概率是:=4，

63

故答案為：J.

14.12

【分析】過點。作DEJLx軸于點E,可得QDEs.OBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

SDEO(OD^1

根據(jù)已知條件得出SAAB。=12,進而根據(jù)反比例函數(shù)上的幾何意義,

ABOV°B)2

即可求解.

答案第4頁，共18頁

【詳解】解：如圖所示，過點。作軸于點

??,四邊形。4BC是矩形，

???ZBAO=9Q0,

/.DE//AB,

:.ODES：QBA,

?：OD:OB=、e，

...S./叫j

SABOIOB)2

???矩形。鉆。的面積為24,

S/XABO=12

SnriF=—xl2=6

k

?.?函數(shù)）=一（%＞。）過點。，

x

貝祖=6

2

又???。在第一象限，

:.k=n

故答案為：12.

15.近或2巧-3亞

【分析】分兩種情況：①當(dāng)點尸在線段BC上運動時，過點尸作「MLCD,交OC延長線于

點M,先證出PQM'QED,再證出PQ=EQ,NPQE=90。，利用三角形的面積公式求

解即可得；②當(dāng)點尸在線段CP上運動時，過點尸作PNLCD于點N,連接CE,先求出

NECF=90°,RtZXCPN是等腰直角三角形，再設(shè)CP=x（x＞。），則OQ=#x,從而分別

求出尸N,CQ的長，然后根據(jù)|5慮°+532-$1{,?！?5012=5建立方程，解方程即可得.

【詳解】解：①如圖，當(dāng)點尸在線段BC上運動時，過點P作PA/J_CD,交。C延長線于點

M,

答案第5頁，共18頁

D

???四邊形ACD￡是正方形，AC=3,

.\CD=DE=AC=3,ZEDQ=ZACD=90°,

:.ZACM=90°,

???在ABC中，AB=BC,ZABC=90°,

ZACB=45°,BC=ACcos45°=-A/2,

2

,\ZPCM=45°,

.?,RtPO0是等腰直角三角形，

:.PM=CM=CP-cos45°=—CP,

2

DQ=qCP,

PM=CM=DQ,

:.QM=CQ+CM=CQ+DQ=CD=ED,

在.PQM和一Q石。中，

PM=QD

<ZM=ZEDQ=90°,

QM=ED

二.PQM均QEO(SAS),

/.PQ=EQ,ZPQM=ZQED,

/.ZPQE=180°-ZPQM-ZEQD=180°-ZQED-ZEQD=90°,

EP。的面積為5,

11

92

:.-PQEQ=-EQ=5f

解得￡Q=A或EQ=-M<0(不符合題意，舍去)，

/.DQ=ylEQ2-DE2=1,

答案第6頁，共18頁

又.DQ=^CP,

CP=41DQ=5/2；

②如圖，當(dāng)點尸在線段C/上運動時，過點尸作PNLCD于點N,連接CE,

???四邊形ACDE是正方形，

."CE=45。，CE=732+32=3V2-

ZDCF=180°-90°-45°=45°,

ZECF=90°,RtACPW是等腰直角三角形，

CN=PN=sin45°-CP=—CP,

2

設(shè)CP=x（x>0）,則。0=#尤，PN=^x,

:.CQ=CD-DQ=3-^x,

又|￡CE°+S、CPQ—SRI.CEP卜S￡pg=5,

^DECQ+^PNCQ-^CECP=5,

,i，0rl夜心血i一萬<

2l2J22I2J2

整理為卜+6&r—18|=20,

即》2+60X-18=20或無2+6&了-18=—20，

解方程犬+6也.18=20得：x=2y/14-3y/2^x=-2y/l4-3y/2<0（舍去），

解方程尤2+6也》-18=-20得：尤=4-3忘<|&（此時點P在3C上，不符合題設(shè)，舍去）

或》=-4-3正<0（舍去），

綜上，CP的長是應(yīng)或23點，

故答案為：應(yīng)或2m-30.

答案第7頁，共18頁

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、三角形

全等的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用等知識，正確分兩種情況討論，通過作輔助線，構(gòu)

造全等三角形是解題關(guān)鍵.

16.(1)20

(2)x+l

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可;

(2)根據(jù)分式的混合運算法則計算即可.

【詳解】(1)解:32X(-1+3)-(-16)-8

=9x2-(-2)

=18+2

=20；

(2)解:

(JC-1)(X+1)尤+1

x+1x-1

=x+l.

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，分式的混合運算.熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

17.(1)4種吸管、8種吸管每包各是8元，5元；

⑵該中學(xué)最多可以購買A種吸管33包.

【分析】(1)設(shè)每包A種吸管、2種吸管每包分別為x元，y元，列出方程組即可解答;

(2)由題意列出不等式即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每包個A種吸管、8種吸管每包分別為x元，y元，

12x+15y=171

依題意可得:

24x+28y=332

x=8

解得:

y=5'

答：A種吸管、B種吸管每包各是8元，5元;

(2)解：設(shè)購買A種吸管。包，則8種吸管為(10。-。)包,

答案第8頁，共18頁

根據(jù)題意可得：8a+5(100-a)W600,

解得：aW33：,

。為正整數(shù)，

,該中學(xué)最多可以購買A種吸管33包.

【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵

是理解題意，列出方程組和不等式即可.

18.（1）40人，統(tǒng)計圖見解析

（2）54°

（3）見解析

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，用A領(lǐng)域的人數(shù)除以占比即可得出總?cè)藬?shù)，進而求得。的人數(shù),

從而補全條形統(tǒng)計圖;

（2）根據(jù)領(lǐng)域“8”的占比乘以360。即可求解;

（3）根據(jù)樣本估計總體，分別求得民RE的人數(shù)，進而根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求解.

【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為4+10%=40（人）

。的人數(shù)為：40-4-6-10-8=12（人）

（2）解：扇形統(tǒng)計圖中領(lǐng)域“8”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為二'36（）。=54。

40

（3）解：3的人數(shù)有：600x3=90（人）

40

12

。的人數(shù)有：600x—=180（人）

40

0

E的人數(shù)有：600X—=120（人）

40

90<100,100<120<180<200

答案第9頁，共18頁

B場次安排在2號多功能廳，。,石安排在1號多功能廳

補全此次活動日程表如圖所示，

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表

地點（座位數(shù)）1號多功能廳2號多功能廳

時間（200座）（100座）

8:00-9:30DA

10:00-11:30CB

13:00-14:30E設(shè)備檢修暫停使用

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合運用，樣本估計總體，熟練掌握是解題的

關(guān)鍵.

19.⑴y=12x+32

（2）甲超市更劃算

【分析】（1）設(shè)銷售金額y（元）與銷售量無（千克）的關(guān)系式為y=用待定系數(shù)法

即可求解；

（2）分別計算兩個超市所需費用，比較，即可求解.

【詳解】（1）解：依題意，當(dāng)無“時，

設(shè)銷售金額y（元）與銷售量X（千克）的關(guān)系式為，=區(qū)+"

將（4,80）,（10,152）代入得，

J4左+6=80

]10%+6=152

y=12x+32

（2）解：依題意，甲超市：12x12+32=176（元）

乙超市：20x0.8x12=192（元）

V176<192

答案第10頁，共18頁

.??甲超市更劃算.

20.⑴遮陽棚前端B到墻面AD的距離約為190.2cm

⑵遮陽棚在地面上的遮擋寬度DF的長約為69cm

【分析】(1)作破，4)于E,在RtZkABE中，根據(jù)sinZB4E=——列式計算即可；

AB

(2)作BE,于E,SJL于H,延長BC交DG于K,則BK1DG,可得四邊形BEHC,

四邊形HDKC是矩形，解直角三角形RtA4BE求出AE,可得CX=Da=210cm,然后

RtZkCFK中，解直角三角形求出FK,進而可得￡＞尸的長.

【詳解】(1)解：如圖3,作郎_]_4。于E,

RFBF

在RtAABE中，sinZBAE=—,gpsin72°=—,

???BE=sin72°x200?0.951x200=190.2cm,

答：遮陽棚前端3到墻面AD的距離約為190.2cm；

(2)解：如圖3,作6石，AD于E,8，"＞于“，延長3C交OG于K,則BKLOG,

圖3

???四邊形四邊形HOKC是矩形,

由(1)得班=190.251,

???DK=HC=BE=190.2cm,

AEAF

在中,cosZ.BAE=----,即cos72。=---,

AB200

AE=cos72°x200?0.309x200=61.8cm,

由題意得：EH=BC=25cm,

???DH=AD-AE-EH=296.8-61.8-25=210cmf

???CK=DH=210cmf

「K91n

在RtZXC定K中，tanNCTK=——,gptan60°=——

FKFK

答案第n頁，共18頁

210210

FK=?121.25cm

tan60°A/3

???DF=DK-FK=190.2-121.25?69cm,

答：遮陽棚在地面上的遮擋寬度。尸的長約為69cm.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，作出合適的輔助線，構(gòu)造出

直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

21.⑴見解析

(2)AC=25

【分析】(1)連接AD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得再根據(jù)等腰三角形三

線合一的性質(zhì)得出結(jié)論；

24

(2)由圓周角定理結(jié)合已知可得tanZE4C=tanNE￡)C=亍，設(shè)AE=7x,則EC=24x,

求出跖=32%,然后在RtZk5EC中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出工即可.

【詳解】(1)證明：連接AD,

〈AC是O的直徑，

AZADC=90°,^ADIBC,

;AB=AC,

：.BD=CD；

(2)角軍：VZEAC=ZEDCf

24

tan/EAC=tan/EDC=一,

7

〈AC是。的直徑，

：.ZAEC=90°,

丁…EC24

tanNEAC=----

AE7

設(shè)AE=7x,則EC=24x,

；?AC=^]AE2+EC2=25x，

答案第12頁，共18頁

???AB=AC=25x,

BE=AB-]-AE=25x-^lx=32x,

BD=20,

：.BC=2BD=4。,

在RtABEC中，BE2+CE2=BC2,

：.（32尤）2+（24尤）2=402,

解得：x=l（負值已舍去），

二AC=25x^25.

【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論，等腰三角形的性質(zhì)，正切的定義，勾股定理的應(yīng)

用等知識，作出合適的輔助線，靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理進行推理論證是解題的關(guān)鍵.

22.（1）y=；/+；無（2）第一層杯子的個數(shù)為8個；（3）杯子疊放達到的最大高度為15后加

和此時杯子的總數(shù)為55個

【分析】（1）根據(jù)題意，將要計算總數(shù)的杯子用黑色圓表示（如圖3）,再借助“補”的思想，

補充相同數(shù)量的白色圓，使每層圓的數(shù)量相同，進而求出，與無的關(guān)系式；

（2）將y=36代入（1）中的解析，即可求解；

（3）根據(jù)弧長公式先求得=4cm,根據(jù)題意列出不等式求得第一層擺放杯子10個，進

而求得總數(shù)，根據(jù)得出ONDsOMA,勾股定理求得的長，利用相似三角形

的性質(zhì)得出的長，進而即可求解.

【詳解】解：（1）依題意，y=^（x+l）x=^x2+^x；

（2）當(dāng)y=36時，一無2H—x=36,

22

解得：士=8,%=-9（舍去），

答：第一層杯子的個數(shù)為8個；

（3）&=6°：”^=8兀,8n-2nxMA,

180

解得：M4=4cm；

???第一層擺放杯子的總長度不超過80cm,

設(shè)第一層杯子的個數(shù)為x個，則4x2xV80,

解得：X<10,x取最大值為10,

即第一層擺放杯子10個，杯子的層數(shù)也是10,

答案第13頁，共18頁

...杯子的總數(shù)為y=；（10+l）xl0=55（個），

在圖4中，OA=24cm,OD=15cm,

NDMA,

：..ONDSOMA,

.NDODON15_5

MA~OA~OM~'

在Rt/VMM中，OM==V242-42=4735，

：.ON=-OM=^^-,

82

:.MN=OM-ON=—辰,

2

/.最大高度為10xMN=15A/35cm.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求弧長，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練

掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

1444

23.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）—

【分析】（1）選擇小鵬同學(xué)的解題思路，利用垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，可得

AE=AD=CE,WffiBC=CE+BE=AD+BD；選擇小亮同學(xué)的解題思路，先證

AE=EC,ZD=ZAED,推出=再根據(jù)等腰三角形“三線合一”證明BE=BD,進

而可證BC=CE+BE=AD+3D；

（2）過點A作/叱//。3交CB的延長線于點E,證明四邊形AE3O是平行四邊形，推出

AD=BE,AE=BD,ZADB=ZE,在BC上截取班'=同（1）可證

BC=CF+BF=AE+BE=BD+AD；

（3）延長A5交。C的延長線于點E,作AH工DE于點H,作BFLDE于點F,先通過導(dǎo)

角證明NO=NE,ZBCE=2ZE,同（1）可得EF=BC+CF.再利用勾股定理、銳角三角

函數(shù)解直角三角形，求出EAD,E3C的底和高，根據(jù)四邊形ABCD的面積MS^D-SEBC

即可求解.

【詳解】解：（1）選擇小鵬同學(xué)的解題思路，證明如下：

如圖，

答案第14頁，共18頁

A

，AB是線