22.1《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課件（共5課時）

22.1

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（第1課時）九年級上冊本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)

行函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的定義，這是對函數(shù)知

識的完善與提高．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義．

學(xué)習(xí)重點：

理解二次函數(shù)的定義．

觀察圖片，這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式來表示？它

們的形狀是怎樣畫出來的？1．由實際生活引入二次函數(shù)

正方體的棱長為

x

，那么正方體的表面積

y

與

x

之

間有什么關(guān)系？

2．通過實例，歸納二次函數(shù)的定義

n個球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽．比

賽的場次數(shù)

m與球隊數(shù)

n有什么關(guān)系？2．通過實例，歸納二次函數(shù)的定義

某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是

20t，計劃今后兩年增加

產(chǎn)量．如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加

x

倍，那么兩

年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量

y

將隨計劃所定的

x

的值而確定，

y與

x

之間的關(guān)系應(yīng)該怎樣表示？

2．通過實例，歸納二次函數(shù)的定義

這三個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點？

2．通過實例，歸納二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義：一般地，形如

（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中，x

是自變量，a，

b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項

系數(shù)和常數(shù)項．2．通過實例，歸納二次函數(shù)的定義例某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長為

xm，寬為

ym，面積為

Sm

2（x＞y）．

（1）如果用

18m的建筑材料來修建綠地的邊緣

（即周長），求

S

與

x

的函數(shù)關(guān)系，并求出

x

的取值范

圍．

（2）根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，

所修建的綠地面積必

須是

18m

2，在滿足（1）的條件下，矩形的長和寬各為多少

m？3．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義3．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義解：（1）由題意，得．

∵

x＞y＞0，

∴

x的取值范圍是＜x＜9，

∴

S矩形=xy=x9

-

x=

-x2+9x．（

）

（2）當(dāng)矩形面積S矩形=18時，即

-

x

2+9x=18，

解得

x1

=3，x2

=6．

當(dāng)x=3時，y=9-3=6，但y＞x，不合題意，舍

去．

當(dāng)x=6時，y=9-6=3．

所以當(dāng)綠地面積為18m

2

時，矩形的長為6m，寬

為3m．3．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義

練習(xí)1

函數(shù)

（m為常數(shù)）．

（1）當(dāng)

m______時，這個函數(shù)為二次函數(shù)；

（2）當(dāng)

m______時，這個函數(shù)為一次函數(shù)．≠2=23．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義（）m

-

2x

2

+

mx

-

3y

=練習(xí)2

填空：

（1）一個圓柱的高等于底面半徑，則它的表面積

S與底面半徑

r之間的關(guān)系式是_________；

（2）

n支球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行兩場比

賽，則比賽場次數(shù)

m與球隊數(shù)

n之間的關(guān)系式是

________________．S=4πr

23．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義m=nn

-

1（

）（1）一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？（2）實際問題中列二次函數(shù)解析式需要考慮什么？

4．小結(jié)教科書習(xí)題22.1

第1，2

題．5．布置作業(yè)22.1

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（第2課時）九年級上冊本節(jié)課由最特殊最簡單的二次函數(shù)出發(fā)，通過類比一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究方法，從特殊到一般地對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，繼續(xù)加深對函數(shù)的一般性認(rèn)識．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會用描點法畫出形如

y=ax

2

的二次函數(shù)圖象，了

解拋物線的有關(guān)概念；

2．通過觀察圖象，能說出二次函數(shù)

y=ax

2

的圖象特

征和性質(zhì)；

3．在類比探究二次函數(shù)

y=ax

2

的圖象和性質(zhì)的過程

中，進(jìn)一步體會研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法

和數(shù)形結(jié)合的思想．學(xué)習(xí)重點：

觀察圖象，得出二次函數(shù)

y=ax

2

的圖象特征和性質(zhì)．問題1你認(rèn)為我們應(yīng)該如何研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)？1．復(fù)習(xí)研究函數(shù)的一般方法2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)問題2類比一次函數(shù)的研究內(nèi)容和研究方法，畫出二次函

數(shù)y=x

2

的圖象，你能說說它的圖象特征和性質(zhì)嗎？問題3在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)

，的圖象，這兩個函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x

2

的圖象相比，有什么共同點？有什么不同點？當(dāng)

a＞0

時，二次函數(shù)

y

=ax

2

的圖象有什么特點？2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)問題4

類比a＞0時的研究過程，畫圖研究當(dāng)a＜0時，二

次函數(shù)

y=ax

2的圖象特征．2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)問題5你能說出二次函數(shù)y=ax

2

的圖象特征和性質(zhì)嗎？2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)歸納：一般地，拋物線y=ax

2

的對稱軸是y軸，頂點是

原點．當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最

低點；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最

高點．對于拋物線y=ax

2，｜a｜越大，拋物線的開口越

小．2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)歸納：如果a＞0，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)

x＞0時，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)

x＞0時，y隨x的增大而減小．2．類比探究二次函數(shù)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：（1）

；（2）；（3）

；（4）

．3．鞏固練習(xí)開口向上、y軸、原點．開口向下、y軸、原點．開口向上、y軸、原點．開口向下、y軸、原點．拋物線，其對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而

；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

．增大減小3．鞏固練習(xí)（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？（2）本節(jié)課是如何研究二次函數(shù)

y=ax

2

的圖象和

性質(zhì)的？4．小結(jié)教科書習(xí)題22.1

第3，4題．5．布置作業(yè)22.1

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（第3課時）九年級上冊本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax

2

的基礎(chǔ)上，

繼續(xù)進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這是對二次函數(shù)圖象和性

質(zhì)研究的延續(xù)．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax

2+k

的圖象；

2．通過圖象了解二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)．學(xué)習(xí)重點：觀察圖象，得出圖象特征和性質(zhì)．問題1（1）二次函數(shù)

y=ax

2

的圖象是什么？

（2）它具有怎樣的圖象特征和性質(zhì)？

（3）你是怎么研究的？1．復(fù)習(xí)y=ax

2

的圖象和性質(zhì)2．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)問題2類比y=ax

2

的研究內(nèi)容和研究方法，畫出二次函數(shù)

y=2x

2+1，

y=2x

2-1

的圖象，并探究它們的圖象特征

和性質(zhì)．通過對二次函數(shù)y=2x

2+1，

y=2x

2-1的探究，你

能說出二次函數(shù)y=ax

2+k（a＞0）的圖象特征和性質(zhì)

嗎？2．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)歸納：一般地，當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax

2+

k的對稱軸是

y軸，頂點是（0，k），開口向上，頂點是拋物線的最

低點，a越大，拋物線的開口越小．當(dāng)x＜0

時，

y

隨x

的增大而減小，當(dāng)x＞0

時，y

隨x

的增大而增大．2．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)

你能說出二次函數(shù)y=ax

2+k（a＜0）的圖象特征

和性質(zhì)嗎？2．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)歸納：一般地，當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax

2+

k的對稱軸是

y軸，頂點是（0，k），開口向下，頂點是拋物線的最高點，a越小，拋物線的開口越?。?dāng)x＜0

時，y

隨x

的增大而增大，當(dāng)x＞0

時，y

隨x

的增大而減小．2．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)

拋物線y=2x

2+1，y=2x

2-1與拋物線y=2x

2

有什

么關(guān)系？拋物線y=ax

2+k與拋物線y=ax

2

有什么關(guān)系？2．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)歸納:

當(dāng)k＞0時，把拋物線

y=ax

2

向上平移

k個單位，就

得到拋物線

y=ax

2+k；

當(dāng)

k＜0時，把拋物線

y=ax

2

向下平移｜k｜個單位，

就得到拋物線

y=ax

2+k．2．類比探究二次函數(shù)

y=ax

2+k的圖象和性質(zhì)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：（1）；（2）

；（3）

．觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．你能說出拋物線的開口

方向、對稱軸和頂點嗎？它與拋物線有什么聯(lián)系？3．運用性質(zhì)，鞏固練習(xí)

開口方向：向上；對稱軸：y軸；

頂點：（0，k）．

當(dāng)k＞0

時，把拋物線向上平移

k個單位，就得到拋物線

；

當(dāng)k＜0時，把拋物線向下平移｜k｜個單位，就得到拋物線．3．運用性質(zhì)，鞏固練習(xí)

（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？

（2）拋物線y=ax

2+k與拋物線y=ax

2

的區(qū)別與聯(lián)

系是什么？4．小結(jié)教科書習(xí)題22.1第5

題（1）.5．布置作業(yè)22.1

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（第4課時）九年級上冊本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax

2，y=ax

2

+

k的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這是對二次函

數(shù)圖象和性質(zhì)研究的延續(xù)．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

會用描點法畫出二次函數(shù)

的圖象，通過圖象了解它們的圖象特征和性質(zhì)．學(xué)習(xí)重點：

觀察圖象，得出上述二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)．（x

-

h），2y

=（x

-

h）+

k2y

=（1）二次函數(shù)

y=ax

2，y=ax

2+k的圖象是什么？

（2）它們具有怎樣的圖象特征和性質(zhì)？

（3）你是怎么研究的？1．復(fù)習(xí)二次函數(shù)

y=ax

2，y=ax

2+k的圖象和性

質(zhì)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)

的圖象，并探究它們的圖

象特征和性質(zhì)．2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

+

1），2y

=

-（x

-

1）2y

=

-通過對二次函數(shù)

的探

究，你能說出二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)

嗎？2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

+

1），2y

=

-（x

-

1）2y

=

-（x

-

h）2y

=

a2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)歸納：一般地，當(dāng)a＞0

時，拋物線

的對稱軸

是x=h，頂點是（h，0），開口向上，頂點是拋物線的

最低點，a

越大，拋物線的開口越小．當(dāng)x＜h

時，y隨

x

的增大而減小，當(dāng)x＞h

時，y

隨x

的增大而增大．（x

-

h）2y

=

a2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)歸納：一般地，當(dāng)a＜0

時，拋物線

的對稱軸

是x=h，頂點是（h，0），開口向下，頂點是拋物線的

最高點，a

越小，拋物線的開口越?。?dāng)x＜h

時，y隨

x

的增大而增大，當(dāng)x＞h

時，y

隨x

的增大而減?。▁

-

h）2y

=

a拋物線

與拋物線

有什么關(guān)系？

拋物線與拋物線y=ax

2

有什么關(guān)系？2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

-

h）2y

=

a（x

+

1），2y

=

-y

=

-（x

-

1）2歸納:

當(dāng)h＞0時，把拋物線y=ax

2

向右平移h個單位長度，就得到拋物線

；

當(dāng)

h＜0時，把y=ax

2

向左平移｜h｜個單位長度，就得到拋物線．2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

-

h）2y

=

a（x

-

h）2y

=

a畫出二次函數(shù)

的圖象，你能說出

它的圖象特征和性質(zhì)嗎？它與拋物線有什么關(guān)

系？你能說出

的圖象和性質(zhì)嗎？2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

+

1）

-12y

=

-（x

-

h）

+

k2y

=

a2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)歸納:

一般地，拋物線

與y=ax

2

形狀相

同，位置不同．把拋物線y=ax

2向上（下）向左（右）

平移，可以得到拋物線

．平移的方向、

距離要根據(jù)h，k的值來決定．（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2y

=

a

拋物線

有如下特點：

（1）當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向

下．

（2）對稱軸為直線

x=h．

（3）頂點坐標(biāo)（h，k）．

如果

a＞0，當(dāng)

x＜h時，y隨

x的增大而減小，當(dāng)

x

＞h時，y隨

x的增大而增大；如果

a＜0，當(dāng)

x＜h時，

y隨

x的增大而增大，當(dāng)

x＞h時，y隨

x的增大而減?。?．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

-

h）

+

k2y

=

a例要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一

根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線

形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度

為

3m，水柱落地處離池

中心3m，水管應(yīng)多長？3．運用性質(zhì)，鞏固練習(xí)（1，3）y/mO

123x/m321

（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？

（2）拋物線

與拋物線

y=ax

2

的區(qū)

別與聯(lián)系是什么？

4．小結(jié)（x

-

h）

+

k2y

=

a教科書習(xí)題22.1，第5

題（2）（3），第7題（1）．5．布置作業(yè)22.1

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

（第5課時）九年級上冊本節(jié)課是在討論了二次函數(shù)

的圖象和

性質(zhì)的基礎(chǔ)上對二次函數(shù)

y

=

ax

2+bx+c的圖象和性質(zhì)

進(jìn)行研究．主要的研究方法是通過配方將

y=ax

2+bx+c

向

轉(zhuǎn)化，體會知識之間內(nèi)在聯(lián)系．在

具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究

a＞0

和

a＜0的情況，再從特殊到一般，得出

y=ax

2+bx+c

的圖象和性質(zhì)．（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2y

=

a學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解二次函數(shù)

y

=

ax

2

+

bx

+

c與

之間

的聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化思想；

2．通過圖象了解二次函數(shù)y

=

ax

2

+

bx

+

c的性質(zhì)，體

會數(shù)形結(jié)合的思想．學(xué)習(xí)重點：

會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為

y=

的形式，并能由此得到二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx

+

c的圖象和性質(zhì)．（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2

a問題1

如何研究二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)？1．探究二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)

如何將

轉(zhuǎn)化成

的形

式？1．探究二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

6）

+

32=

=（x2

-

12x

+

42）=（x2

-

12x

+

36

-

36

+

42）

·你能畫出的圖象