人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)全套（含答案解析）

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步練習(xí)全套《16.1二次根式》同步練習(xí)一、單選題（共15題；共30分）1、下列各式中不是二次根式的是（

）A、B、C、D、2、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A、x≥0B、x≠C、x≥0且x≠D、一切實(shí)數(shù)3、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A、全體實(shí)數(shù)B、x≠1C、x＞1D、x≥14、下列各式中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、5、使二次根式有意義的x的取值范圍為（

）A、x≤2B、x≠－2C、x≥－2D、x＜26、若，則（

）A、b>3B、b<3C、b≥3D、b≤37、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（

）A、B、C、D、8、已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿(mǎn)足(a－6)2＋＝0，則三角形的形狀是(

)A、底與腰不相等的等腰三角形B、等邊三角形C、鈍角三角形D、直角三角形9、若a＜1，化簡(jiǎn)－1等于（

）A、a－2B、2－aC、aD、－a10、等式成立的條件是().A、B、C、D、11、如果式子有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）A、B、C、D、12、若代數(shù)式+有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A、x≠1B、x≥0C、x≠0D、x≥0且x≠113、要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A、xB、xC、xD、x14、若|3﹣a|+=0，則a+b的值是（）A、2B、1C、0D、-115、如果最簡(jiǎn)根式與

是同類(lèi)二次根式，那么使

有意義的x的取值范圍是（）A、x≤10B、x≥10C、x＜10D、x＞10二、填空題（共5題；共5分）16、使二次根式?有意義的x的取值范圍是

________.17、若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________.18、若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________

．19、三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、m、5，化簡(jiǎn)﹣=________20、代數(shù)式的最大值是________．三、解答題（共5題；共25分）21、若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，求x的取值范圍．22、當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)含x的二次根式，使x為任何實(shí)數(shù)時(shí)均有意義．23、已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|1-x|-=2x-5，求x的取值范圍．24、如果

+│b-2│=0，求以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng).25、如果a為正整數(shù)，為整數(shù)，求的最大值及此時(shí)a的值．答案解析部分一、單選題1、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的定義【解析】【解答】解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；D、符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確．故選B．【分析】式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．2、【答案】C【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2x-1≠0，根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，解出結(jié)果即可．【解答】由題意得：2x-1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件是分母不等于零．3、【答案】D【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)就可以求得．【解答】根據(jù)二次根式的意義可得：x-1≥0，解得：x≥1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．4、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的定義【解析】【解答】形如叫二次根式。A、是二次根式；C、也是二次根式；D、是二次根式；B、中，不符合二次根式的定義。故應(yīng)選B?！痉治觥渴熘胃降亩x，由定義的含義易判定，屬于基礎(chǔ)題，難度小。5、【答案】C【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【分析】二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.【解答】由題意得，，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.6、【答案】D【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解一元一次不等式【解析】【分析】∵∴即故選D.7、【答案】B【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，得函數(shù),,,自變量x的取值范圍分別為x≤2,x≥2,-2≤x≤2,x>2.故選B.【分析】二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件是：分母不為0．根據(jù)上述條件得到自變量x的取值范圍x≥2的函數(shù)即可．8、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理，平方的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性【解析】【分析】∵(a－6)2＋＝0，∴根據(jù)偶次冪、算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，得.∴?！嗳切蔚男螤钍侵苯侨切?故選D.9、【答案】D【考點(diǎn)】絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【分析】∵又a＜1∴a-1＜0∴原式=1-a-1=-a.故選D.10、【答案】A【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，二次根式的乘除法【解析】解答：由二次根式的概念可知，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，于是，解得.故答案應(yīng)選擇A分析：根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，并正確求解即可求出正確答案11、【答案】C【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【解答】解：由題意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故選：C．【分析】根據(jù)式子?有意義和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的要求選出正確選項(xiàng)即可．12、【答案】D【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：∵代數(shù)式+有意義，∴，解得x≥0且x≠1．故選D．【分析】先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．13、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：依題意得3﹣2x≥0，解得x．故選：B．【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性【解析】【解答】解：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選：B．【分析】根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式求出a、b的值，計(jì)算即可．15、【答案】A【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，同類(lèi)二次根式【解析】【解答】由題意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式的定義求得a的數(shù)值，代入，利用二次根式有意義的條件求解x的范圍是一個(gè)基本的解題思想．二、填空題16、【答案】x≥?【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】根據(jù)題意得：5x﹣2≥0，解得x≥．故答案為：x≥．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．17、【答案】x≥﹣1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】根據(jù)題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．18、【答案】x≥5【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案為：x≥5．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．19、【答案】2m-10【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、m、5，∴2＜m＜8，∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案為：2m﹣10．【分析】先利用三角形的三邊關(guān)系求出m的取值范圍，再化簡(jiǎn)求解即可．20、【答案】3【考點(diǎn)】二次根式的非負(fù)性【解析】【解答】由0，知代數(shù)式3的最大值是3．【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性，判斷含有二次根式的代數(shù)的最值是一個(gè)基本求最值的方法．三、解答題21、【答案】解：由題意得，2x﹣3≥0，4﹣x≥0，解得，≤x≤4．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．22、【答案】解：由2﹣x≥0得，x≤2，所以，當(dāng)x≤2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義；x為任何實(shí)數(shù)時(shí)均有意義．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及被開(kāi)方數(shù)大于等于0解答．23、【答案】解：|1﹣x|﹣=|1﹣x|﹣|x﹣4|=x﹣1+x﹣4=2x﹣5，即1﹣x≤0且x﹣4≤0，∴1≤x≤4，即x的取值范圍是1≤x≤4．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【分析】先根據(jù)二次根式性質(zhì)得出|1﹣x|﹣|x﹣4|，求出x﹣1+x﹣4即可得出2x﹣5，得出1﹣x≤0且x﹣4≤0，即可求出答案．24、【答案】【解答】由原式得a=5，b=2，以a、b為邊構(gòu)成的等腰三角形邊長(zhǎng)為5、5、2，故其周長(zhǎng)為12．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】【分析】能夠結(jié)合前后所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合問(wèn)題的求解，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本過(guò)程，要求學(xué)生步步為營(yíng)，前后綜合，慢慢提高數(shù)學(xué)能力。25、【答案】解：由a為正整數(shù)，為整數(shù)，得a=5時(shí)，的最大值是3．【考點(diǎn)】二次根式的定義【解析】【分析】根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得答案．《16.2二次函數(shù)的乘除》同步練習(xí)一、單選題（共15題；共30分）1、計(jì)算×的結(jié)果是（）A、B、4C、D、22、化簡(jiǎn)的結(jié)果是().A、B、C、D、3、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A、-B、-C、-D、-4、當(dāng)x=-2時(shí)，二次根式的值為(

)A、1B、±1C、3D、±35、計(jì)算÷×結(jié)果為（

）A、3B、4C、5D、66、下列計(jì)算正確的是（

）A、B、C、D、7、下列計(jì)算正確的是（）A、ab?ab=2abB、（2a）3=2a3C、3﹣=3（a≥0）D、?=（a≥0，b≥0）8、計(jì)算÷÷的結(jié)果是（

）A、B、C、D、9、估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（

）A、1到2之間B、2到3之間C、3到4之間D、4到5之間10、?的值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是（）A、1B、2C、3D、511、下列計(jì)算正確的是（）A、B、C、D、12、下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A、B、C、D、-13、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A、-B、-C、-D、-14、化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A、3+2B、3-

C、17+12D、17﹣1215、下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A、B、C、D、二、填空題（共5題；共5分）16、化簡(jiǎn)：的結(jié)果為_(kāi)_______17、計(jì)算：=

________．18、計(jì)算：÷=________19、計(jì)算的結(jié)果是________.20、如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正確的是________

（填序號(hào)）三、計(jì)算題（共1題；共5分）21、計(jì)算：．四、解答題（共3題；共15分）22、把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）．23、已知x=，y=，求的值．24、方老師想設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是cm，寬是cm，他又想設(shè)計(jì)一個(gè)面積與其相等的圓，請(qǐng)你幫助方老師求出圓的半徑.五、綜合題（共1題；共10分）25、計(jì)算：(1)?2?（﹣）；(2)?（÷2）．答案解析部分一、單選題1、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】×==4．故選：B．【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可．2、【答案】A【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】解答：原式===，故選A分析：正解運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)計(jì)算能力3、【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式==﹣．【分析】直接進(jìn)行分母有理化即可求解．4、【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】把x=-2代入已知二次根式，通過(guò)開(kāi)平方求得答案．【解答】把x=-2代入得，=3，故答案為：3．故選：C5、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則，被開(kāi)方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，進(jìn)行計(jì)算，最后化成最簡(jiǎn)根式即可．【解答】原式===4，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．6、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】選項(xiàng)A是二次根式乘法的運(yùn)算，選項(xiàng)C不符合二次根式的運(yùn)算條件，選項(xiàng)D中被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)，故A、C、D都是錯(cuò)誤的，唯有B符合二次根式除法運(yùn)算法則，故選B【分析】正確運(yùn)用二次根式除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，并能辨析運(yùn)算的正誤，是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生可以通過(guò)比較分析或正確計(jì)算加以判斷7、【答案】D【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，二次根式的乘除法，二次根式的加減法【解析】【解答】A、ab?ab=a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3﹣=2（a≥0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、?=（a≥0，b≥0），正確．故選：D．【分析】分別利用積的乘方以及二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．8、【答案】A【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】解答：原式=××==，故選A分析：正確進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，產(chǎn)將結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式9、【答案】A【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】因?yàn)?，且<<，所以1<<2，故選A【分析】根據(jù)題意正確進(jìn)行二次根式的乘法計(jì)算，并能運(yùn)用平方數(shù)比較大小的方法確定無(wú)理數(shù)的大致范圍是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)方法10、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：?==5，∵?的值是一個(gè)整數(shù)，∴正整數(shù)a的最小值是2，故選B．【分析】根據(jù)已知得出50a能開(kāi)出來(lái)，即50a是一個(gè)完全平方數(shù)，當(dāng)a=2時(shí)，50a能開(kāi)出來(lái)，是個(gè)整數(shù)，并且值最?。?1、【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、（﹣）2=3，原來(lái)的計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原來(lái)的計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原來(lái)的計(jì)算正確，符合題意；D、=3，原來(lái)的計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【分析】A、根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)即可求解；B、根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)即可求解；C、根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)即可求解；D、根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)即可求解．12、【答案】B【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【解析】【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)中包含分母，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、被開(kāi)方數(shù)中不含分母，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，屬于最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)能繼續(xù)開(kāi)方，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、被開(kāi)方數(shù)中包含分母，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選B．【分析】找到被開(kāi)方數(shù)中不含分母的，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的式子即可．13、【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式==﹣．【分析】直接進(jìn)行分母有理化即可求解．14、【答案】A【考點(diǎn)】分母有理化【解析】【解答】解：原式==3+2．故選A．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，計(jì)算即可得到結(jié)果．15、【答案】B【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【解析】【解答】解：A、=3，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故B選項(xiàng)正確；C、=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．二、填空題16、【答案】240【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】原式=6×20=240【分析】正確運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算是解題的基本方法17、【答案】3【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式===3．故填3．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算．18、【答案】【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：計(jì)算：÷==．【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算．19、【答案】5【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】=×=5．故答案為：5．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．20、【答案】②③【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0．①根號(hào)下必須非負(fù)，錯(cuò)誤；②==1，正確；③÷===﹣b，正確．故答案為：②③．【分析】由ab＞0，a+b＜0，可得出a＜0，b＜0，從而排除了①，再根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則可得知②③正確．三、計(jì)算題21、【答案】解：原式=4×÷=3÷=．【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后從左至右依次運(yùn)算即可．四、解答題22、【答案】解：（1）==2；（2）==3；（3）==；（4）==．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．23、【答案】解：∵x=，y=，∴=====﹣．【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】首先將分式因式分解進(jìn)而將已知代入求出即可．24、【答案】因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積為，圓的面積等于長(zhǎng)方形面積，不妨設(shè)圓的半徑為r，于是，所以cm.【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【分析】能夠根據(jù)題意設(shè)計(jì)等量關(guān)系，并根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行正確的計(jì)算是非常重要的.五、綜合題25、【答案】（1）解：?2?（﹣）=2×（﹣）=﹣=﹣4（2）解：?（÷2）=×××=【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可；（2）首先除法化成乘法，進(jìn)而利用二次根式乘法運(yùn)算法則求出即可．《16.3二次根式的加減》同步練習(xí)一、單選題（共15題；共30分）1、下列二次根式,不能與合并的是

（

）A、B、C、D、2、已知二次根式與是同類(lèi)二次根式，則a的值可以是（）A、8B、7C、5D、33、計(jì)算的結(jié)果是A、B、C、D、4、下列計(jì)算正確的是（

）A、B、C、D、5、下列計(jì)算正確的是（

）A、B、C、D、6、設(shè)a＞0，b＞0，則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A、B、C、D、7、若x﹣y=，xy=

，則代數(shù)式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A、B、C、D、28、若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A、B、或C、D、9、計(jì)算的結(jié)果是（

）A、B、C、D、10、下列各式計(jì)算正確的是（）A、+=B、2+=2C、3-=2D、=-11、計(jì)算-的結(jié)果是（）A、3B、C、2D、312、下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A、=3B、3×2=6C、D、（+2）（﹣2）=313、計(jì)算：（+）（﹣）=（）A、5+2B、1C、5-2D、514、計(jì)算（+2）2013（﹣2）2014的結(jié)果是（

）A、2+B、﹣2C、2﹣D、15、化簡(jiǎn)（﹣2）2015?（+2）2016的結(jié)果為（

）A、﹣1B、﹣2C、+2D、﹣﹣2二、填空題（共5題；共5分）16、相鄰兩邊長(zhǎng)分別是2+與2﹣的平行四邊形的周長(zhǎng)是________．17、計(jì)算（5+）（﹣）=________．18、計(jì)算：=________19、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為cm，cm，cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______

cm．20、已知，，則代數(shù)式x2﹣3xy+y2的值為_(kāi)_______

．三、計(jì)算題（共3題；共15分）21、計(jì)算：22、計(jì)算（結(jié)果用根號(hào)表示）（+1）（﹣2）+223、計(jì)算：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（5+﹣6）÷；四、解答題（共2題；共10分）24、若a,b為有理數(shù)，且

=，求

的值。25、化簡(jiǎn)：（﹣）﹣（+）答案解析部分一、單選題1、【答案】B【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式【解析】解析：先化簡(jiǎn)得：.A、與的被開(kāi)方數(shù)相同，是同類(lèi)二次根式可以合并，故本選項(xiàng)不選；B、與的被開(kāi)方數(shù)不相同，不是同類(lèi)二次根式不能合并，故選本選項(xiàng)；C、與是同類(lèi)二次根式可以合并，故本選項(xiàng)不選；D、與是同類(lèi)二次根式可以合并，故不選．故選B．2、【答案】D【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同列出方程，求出a的值即可．【解答】∵與是同類(lèi)二次根式∴2a-4=2解得，a=3故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同．這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．3、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可：=。故選B。4、【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則逐一驗(yàn)證：A.，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.和不是同類(lèi)根式，不可合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，選項(xiàng)正確；D.和不是同類(lèi)根式，不可合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.5、【答案】A【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【分析】二次根式的加減，首先要把各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，是同類(lèi)二次根式的才能合并，不是同類(lèi)二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，，需要說(shuō)明的是公式從左到右是計(jì)算，從右到左是二次根式的化簡(jiǎn)，并且二次根式的計(jì)算要對(duì)結(jié)果有要求，能開(kāi)方的要開(kāi)方，根式中不含分母，分母中不含根式,由題,,A正確,-,不能合并,B錯(cuò)誤,C不能合并,錯(cuò)誤,,D錯(cuò)誤,故選A.6、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【解答】選項(xiàng)B不符合二次根式的加減法運(yùn)算法則，故選B，其余的選項(xiàng)都是正確的.【分析】深刻掌握二次根式的加減法規(guī)律，明確同根相加減的實(shí)際意義。7、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【解答】（x-1)(y+1)=xy+(x-y)-1=+－1－1=-2，故選B．【分析】正確展開(kāi)代數(shù)式，并代入數(shù)值，進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算，合理利用已知條件是解題的關(guān)鍵．8、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【解答】設(shè)此等腰三角形腰長(zhǎng)為或，由三角形的三邊關(guān)系判斷此兩個(gè)等腰三角形都存在，故其周長(zhǎng)為+=或+=，故選B．【分析】能夠根據(jù)題意判斷等腰三角形的腰長(zhǎng)取值，要求用到三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，求解周長(zhǎng)要求正確進(jìn)行根式的加法運(yùn)算．9、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【解答】原式=

+-=+-=，故選B．【分析】正確進(jìn)行根式的加減法，迅速運(yùn)算解答，是解此類(lèi)單選題的基本途徑．10、【答案】C【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式【解析】【解答】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3﹣=（3﹣1）=2，故本選項(xiàng)正確；D、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【分析】根據(jù)二次根式的加減法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．11、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【解答】解：原式=-=2﹣，=．故選B．【分析】把化簡(jiǎn)為2，再和﹣合并即可得問(wèn)題答案．12、【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：A、原式=3，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、原式=6=6，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；C、原式=5+2+1=6+2，所以C選項(xiàng)的計(jì)算不正確；D、原式=7﹣4=3，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選C．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平方差公式對(duì)D進(jìn)行判斷．13、【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：原式=（）2﹣（）2=3﹣2=1．故選B．【分析】利用平方差公式計(jì)算．14、【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：原式=[（+2）（﹣2）]2013（﹣2）=2﹣．故選C．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則求解即可．15、【答案】D【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：原式=[（﹣2）?（+2）]2015?（+2）=（3﹣4）2015?（+2）=﹣﹣2．故選D．【分析】先利用積的乘方得到原式=[（﹣2）?（+2）]2015?（+2），然后根據(jù)平方差公式計(jì)算．二、填空題16、【答案】8【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【解析】【解答】解：平行四邊形的周長(zhǎng)為：（2++2﹣）×2=8．故答案為：8．【分析】根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)等于相鄰兩邊的和的2倍進(jìn)行計(jì)算即可．17、【答案】【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】原式=（5+）（－）=+--=．【分析】快速準(zhǔn)確的進(jìn)行二次根式的加減混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的一項(xiàng)基本要求．18、【答案】【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：原式=2﹣=．故答案為：．【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可．19、【答案】12【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【解答】解：這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：++=3+4+5=12cm．故答案為：12．【分析】三角形的三邊長(zhǎng)的和為三角形的周長(zhǎng)，所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為++，化簡(jiǎn)合并同類(lèi)二次根式即可．20、【答案】95【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【解析】【解答】解：代入x，y的值得x2﹣3xy+y2=（）2﹣3×+（）2，=+﹣3，=50+48﹣3，=95．故填95．【分析】把x，y值代入，先相加減再把分母為無(wú)理數(shù)的分母有理化．三、計(jì)算題21、【答案】解：==.【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可求值.22、【答案】解：原式=5﹣2+﹣2+2=3+；【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】先利用乘法公式展開(kāi)，然后合并即可；23、【答案】解：（1）原式=4﹣﹣+=3；（2）原式=5+﹣6=20+2﹣6×=22﹣2；【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；四、解答題24、【答案】【解答】=++=，因?yàn)閍、b都為有理數(shù)，所以a=0，b=，所以=1.【考點(diǎn)】二次根式的加減法【解析】【分析】利用二次根式的加減法進(jìn)行正確的計(jì)算，有根據(jù)有理數(shù)條件求出a、b的值，是解題的一個(gè)常規(guī)思想.25、【答案】解：原式=2﹣﹣﹣=﹣；【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后去括號(hào)，合并同類(lèi)二次根式求解；《17.1勾股定理》同步練習(xí)一、單選題（共15題；共30分）1、已知三角形兩邊長(zhǎng)為2和6，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三邊的長(zhǎng)為（

）A、B、2C、4或2D、以上都不對(duì)2、三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，它的最短邊上的高為(

)A、6B、4.5C、2.4D、83、一塊木板如圖所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面積為（）A、60B、30C、24D、124、一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車(chē)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車(chē)的云梯最大升長(zhǎng)為13米，則云梯可以達(dá)該建筑物的最大高度是（

）A、12米B、13米C、14米D、15米5、已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）．A、12B、7＋C、12或7＋D、以上都不對(duì)6、如圖所示，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷，樹(shù)尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=2米，則樹(shù)高為（

）A、米B、米C、(米D、3米7、正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格中三角形ABC中，邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是（

）A、0B、1C、2D、38、如圖，由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（）A、4B、6C、8D、109、如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若S1+S2+S3=15，則S2的值是（）?A、3B、C、5D、?10、圖1為一個(gè)長(zhǎng)方體，AD=AB=10，AE=6，M，N為所在棱的中點(diǎn)，圖2為圖1的表面展開(kāi)圖，則圖2中MN的長(zhǎng)度為（）A、11B、10C、10D、811、圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點(diǎn)A、B在圍成的正方體中的距離是（）A、0B、1C、D、12、如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A、16B、17C、18D、1913、如圖所示：某商場(chǎng)有一段樓梯，高BC=6m，斜邊AC是10米，如果在樓梯上鋪上地毯，那么需要地毯的長(zhǎng)度是（）A、8mB、10mC、14mD、24m14、如圖，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）A、Sl+S2＞S3B、Sl+S2＜S3C、S1+S2=S3D、S12+S22=S3215、一個(gè)圓桶底面直徑為24cm，高32cm，則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為（）A、20cmB、50cmC、40cmD、45cm二、填空題（共5題；共5分）16、如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于________.17、如圖，將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為acm（茶杯裝滿(mǎn)水），則a的取值范圍是________18、放學(xué)以后，萍萍和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為_(kāi)_______米．19、要在一個(gè)長(zhǎng)方體中放入一細(xì)直木條，現(xiàn)知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2，寬為，高為，則放入木盒的細(xì)木條最大長(zhǎng)度為_(kāi)_______

．20、學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的花圃如右圖所示，有少數(shù)的同學(xué)為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步（假設(shè)1米=2步），卻踩傷了花草，所謂“花草無(wú)辜，踩之何忍”！三、綜合題（共1題；共10分）21、如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，(1)判斷△ABC的形狀，說(shuō)明理由．(2)求A到BC的距離．四、解答題（共4題；共20分）22、如圖，甲、乙兩艘輪船同時(shí)從港口O出發(fā)，甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45°方向航行，乙輪船向南偏西45°方向航行．已知它們離開(kāi)港口O兩小時(shí)后，兩艘輪船相距50海里，求乙輪船平均每小時(shí)航行多少海里？23、如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？24、一架方梯AB長(zhǎng)25米，如圖所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端離墻7米，這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？25、有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多什么米？答案解析部分一、單選題1、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】根據(jù)勾股定理分兩種情況：（1)、當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，第三邊長(zhǎng)==2；（2)、當(dāng)斜邊為10時(shí)，第三邊長(zhǎng)==4；故選C【分析】根據(jù)勾股定理：分兩種情況第三邊是斜邊和不是斜邊的兩種結(jié)果計(jì)算即可．本題利用了勾股定理求解，注意要分類(lèi)討論．2、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)已知先根據(jù)勾股定理的逆定理判定其形狀，再根據(jù)高的定義即可求解．【解答】∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形為直角三角形，則6為直角三角形的最短邊，并且是直角邊，那么這個(gè)三角形的最短邊上的高為8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)高的定義解答3、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜邊，通過(guò)三角形ACD的三邊關(guān)系可確定它為直角三角形，木板面積為這兩三角形面積之差．【解答】連接AC，∵在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，∴AC=5，∵在△ACD中，AC=5，DC=12，AD=13，∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，∴DC2+AC2=AD2，△ACD為直角三角形，AD為斜邊，∴木板的面積為：S△ACD-S△ABC=×5×12-×3×4=24．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀(guān)察題目的信息畫(huà)圖是解題的關(guān)鍵4、【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】由題意可知消防車(chē)的云梯長(zhǎng)、地面、建筑物高構(gòu)成一直角三角形，斜邊為消防車(chē)的云梯長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理就可求出高度，即（米)。故選擇A?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，要引導(dǎo)學(xué)生善于利用題目信息構(gòu)成直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題。5、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【分析】要分情況討論！當(dāng)3、4都是直角邊時(shí)，斜邊是5，所以周長(zhǎng)為：12,當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊為：，所以周長(zhǎng)為（7+).【解答】設(shè)的第三邊長(zhǎng)為x,當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊,由勾股定理得；,此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12;當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊,由勾股定理得，，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+=7＋.故答案為:12或7＋.選C【點(diǎn)評(píng)】此題是易錯(cuò)題，題干中沒(méi)有說(shuō)給出的三角形的兩邊是不是直角邊，要分情況討論，學(xué)生會(huì)考慮不周全造成失分。6、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)題中樹(shù)木的特征即可求得結(jié)果。由圖可得.BC==所以樹(shù)高為米.故選C.【點(diǎn)評(píng)】勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握。7、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】依題意知：所以邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是2條；選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用．要注意格點(diǎn)三角形的三邊的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．8、【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的證明【解析】【解答】解：由題意得：大正方形的面積是9，小正方形的面積是1，直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b，即a2+b2=9，a﹣b=1，解得a=，b=?則ab=4．解法2，4個(gè)三角形的面積和為9﹣1=8；每個(gè)三角形的面積為2；則ab=2；所以ab=4故選：A．【分析】根據(jù)小正方形、大正方形的面積可以列出方程組，解方程組即可求得a、b，求ab即可．9、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的證明【解析】【解答】解：∵八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG?DG=GF2+2CG?DG，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG?NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG?DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG?NF=3GF2=15，∴GF2=5，∴S2=5．故選C．【分析】根據(jù)八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根據(jù)S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（NG﹣NF）2，S1+S2+S3=15得出3GF2=15，求出GF2的值即可．10、【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：如圖2，連接MN，分別延長(zhǎng)正方形的邊交于點(diǎn)P；則△MPN為直角三角形，由題意得：MP=NP=5+6=11，由勾股定理得．故選A．【分析】如圖2，作輔助線(xiàn)；運(yùn)用勾股定理直接求出MN的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．11、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：連接AB，如圖所示：根據(jù)題意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=故選：C．【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．12、【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：如圖，設(shè)正方形S1的邊長(zhǎng)為x，∵△ABC和△CDE都為等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面積為EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵M(jìn)O=MN，∴AM=MN，∴M為AN的中點(diǎn)，∴S2的邊長(zhǎng)為3，∴S2的面積為3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故選B．【分析】由圖可得，S2的邊長(zhǎng)為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答．13、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB==8（m），∴如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為AB+BC=8+6=14（米）．故選：C．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)樓梯高為BC的高=6m，樓梯的寬的和即為AB的長(zhǎng)，再把AB、BC的長(zhǎng)相加即可．14、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形三邊分別為a，b，c，則三個(gè)半圓的半徑分別為，，由勾股定理得a2+b2=c2，即（）2+（）2=（）2兩邊同時(shí)乘以π得π（）2+π（）2=π（）2即S1、S2、S3之間的關(guān)系是S1+S2=S3故選C．【分析】依據(jù)半圓的面積公式，以及勾股定理即可解決．15、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，AC為圓桶底面直徑，∴AC=24cm，CB=32cm，∴線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度就是桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度，∴AB==40cm．故桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度為40cm．故選C．【分析】如圖，AC為圓桶底面直徑，所以AC=24cm，CB=32cm，那么線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度就是桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度．二、填空題16、【答案】6【考點(diǎn)】勾股定理的證明【解析】【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個(gè)直角三角形面積和為100﹣4=96，設(shè)AE為a，DE為b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案為：6．【分析】根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a﹣b=2，解得a，b的值代入即可．17、【答案】11cm≤a≤12cm【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大=24﹣12=12cm．當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)a最小，如圖所示：此時(shí)，AB==13cm，故a=24﹣13=11cm．所以a的取值范圍是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可．18、【答案】1000【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：所示題意如下圖：OA=40×20=800m，OB=40×15=600m．在直角△OAB中，AB==1000米．故答案為：1000米．【分析】?jī)扇说姆较蚍謩e是東南方向和西南方向，因而兩人的家所在點(diǎn)與學(xué)校的連線(xiàn)正好互相垂直，根據(jù)勾股定理即可求解．19、【答案】3【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意可知FG=、EF=2、CG=，連接EG、CE，在直角△EFG中，EG=在Rt△EGC中，EG=，CG=，由勾股定理得CE==3，故答案為：3．【分析】根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，直角邊分別為木箱的高、底面的對(duì)角線(xiàn)，據(jù)此根據(jù)勾股定理求出木條的最大長(zhǎng)度．20、【答案】4【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，則AB==5（m），少走了2×（3+4﹣5）=4（步）．故答案為：4．【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再進(jìn)一步求得少走的路的米數(shù)，即（AC+BC）﹣AB．三、綜合題21、【答案】（1）解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，AC=BC=AB=∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°，△ABC是直角三角形；（2）解：設(shè)BC邊上的高為h．∵S△ABC=BC?h=AB?AC，∴h=【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理分別求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形ABC的形狀；（2）設(shè)BC邊上的高為h．根據(jù)△ABC的面積不變列出方程BC?h=?AB?AC，得出h=，代入數(shù)值計(jì)算即可．四、解答題22、【答案】解：∵甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45°方向航行，乙輪船向南偏西45°方向航行，∴AO⊥BO，∵甲以20海里/時(shí)的速度向南偏東45°方向航行，∴OB=20×2=40（海里），∵AB=50海里，在Rt△AOB中，AO===30，∴乙輪船平均每小時(shí)航行30÷2=15海里．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，根據(jù)勾股定理解答即可．23、【答案】解：設(shè)AE=xkm，∵C、D兩村到E站的距離相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E點(diǎn)應(yīng)建在距A站10千米處．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)：產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，設(shè)出AE的長(zhǎng)，可將DE和CE的長(zhǎng)表示出來(lái)，列出等式進(jìn)行求解即可．24、【答案】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的頂端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用勾股定理可得OA==，再計(jì)算即可；（2）在直角三角形A′OB′中計(jì)算出OB′的長(zhǎng)度，再計(jì)算BB′即可．25、【答案】解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10m，小樹(shù)高為CD=4m，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC===10m，故小鳥(niǎo)至少飛行10m．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線(xiàn)飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．《17.2勾股定理的逆定理》同步練習(xí)一、單選題（共15題；共30分）1、已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，13，12，則△ABC的面積為（

）A、30B、60C、78D、不能確定2、下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A、5，12，13B、4，5，6C、7，12，13D、9，12，133、下列幾組數(shù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A、5，12，13B、7，12，15C、12，15，20D、12，18，224、滿(mǎn)足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A、三內(nèi)角之比為1：2：3B、三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C、三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D、三內(nèi)角之比為3：4：55、下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A、3，4，5B、4，5，6C、5，12，13D、6，8，106、下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（

）A、2，3，4B、3，4，5C、6，8，12D、7、若線(xiàn)段a，b，c組成Rt△，則它們的比為（）A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶78、下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A、，，B、1，，C、6，7，8D、2，3，49、小明想做一個(gè)直角三角形的木架，以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成（）A、3cm，4cm，7cmB、6cm，8cm，12cmC、7cm，12cm，15cmD、8cm，15cm，17cm10、已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有（）A、②B、①②C、①③D、②③11、為迎接“五一”的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室準(zhǔn)備召開(kāi)“五一”聯(lián)歡晚會(huì)，小剛搬來(lái)一架高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻距離應(yīng)為（

）A、0.7米B、0.8米C、0.9米D、1.0米12、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，則（）A、∠A為直角B、∠C為直角C、∠B為直角D、不是直角三角形13、如圖，一架云梯25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，如果梯子的頂端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑動(dòng)了（）A、4米B、6米C、8米D、10米14、如圖，一根木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處，木桿折斷之前的高度是（）A、5mB、6mC、7mD、8m15、已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿(mǎn)足=0，則三角形的形狀是（

）A、底與邊不相等的等腰三角形B、等邊三角形C、鈍角三角形D、直角三角形二、解答題（共5題；共25分）16、觀(guān)察下列勾股數(shù)：①3、4、5，且32=4+5；②5、12、13，且52=12+13；③7、24、25，且72=24+25；④9，b，c，且92=b+c；…（1）請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律，并結(jié)合相關(guān)知識(shí)求：b，c等于多少？（2）猜想第n組勾股數(shù)，并證明你的猜想．17、小明想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂上的繩子BD垂到地面還多CD=1米，當(dāng)他把繩子的下端D拉開(kāi)5米到后，發(fā)現(xiàn)下端D剛好接觸地面A．你能幫他把旗桿的高度求出來(lái)嗎？18、如圖，在一棵樹(shù)的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹(shù)走向離樹(shù)20米的池塘C，而另一只爬到樹(shù)頂D后直撲池塘C，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過(guò)的距離相等，問(wèn)這棵樹(shù)有多高？19、省道S226在我縣境內(nèi)某路段實(shí)行限速，機(jī)動(dòng)車(chē)輛行駛速度不得超過(guò)60km/h，如圖，一輛小汽車(chē)在這段路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方36m的C處，過(guò)了3s后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為60m，這輛小汽車(chē)超速了嗎？20、如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積。三、填空題（共5題；共7分）21、有一根長(zhǎng)24cm的小木棒，把它分成三段，組成一個(gè)直角三角形，且每段的長(zhǎng)度都是偶數(shù)，則三段小木棒的長(zhǎng)度分別是________

cm，________cm，________

cm．22、有一組勾股數(shù)，其中的兩個(gè)分別是8和17，則第三個(gè)數(shù)是________．23、如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的點(diǎn)C有________

個(gè)．24、觀(guān)察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，請(qǐng)你寫(xiě)出具有以上規(guī)律的第⑥組勾股數(shù)：________25、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15cm、20cm、25cm，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是________

cm．答案解析部分一、單選題1、【答案】A【考點(diǎn)】三角形的面積，勾股定理的逆定理【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的面積公式．【解答】∵52+122=132，∴三角形為直角三角形，∵長(zhǎng)為5，12的邊為直角邊，∴三角形的面積=×5×12=30．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題需要學(xué)生根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的面積公式結(jié)合求解．2、【答案】A【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】【解答】解：A、是，因?yàn)?2+122=132；B、不是，因?yàn)?2+52≠62；C、不是，因?yàn)?2+122≠132；D、不是，因?yàn)?2+122≠132．故選：A．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算分析，從而得到答案．3、【答案】A【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】【解答】解：A、52=25，122=144，132=169，25+144=169，則5，12，13能作為直角三角形的邊長(zhǎng)，故選項(xiàng)正確；B、72=49，122=144，152=225，49+144≠225，故7，12，15不能作為直角三角形的邊長(zhǎng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、122=144，152=225，202=400，144+225≠400，故12，15，20不能作為直角三角形的邊長(zhǎng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、122=144，182=324，222=484，144+324≠484，故12，18，22不能作為直角三角形的邊長(zhǎng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．4、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A項(xiàng)滿(mǎn)足三角形中有一個(gè)內(nèi)角為90o，B項(xiàng)滿(mǎn)足勾股定理的逆定理，C項(xiàng)符合勾股數(shù)的比例關(guān)系，唯有D項(xiàng)不是直角三角形，故選D【分析】學(xué)生能夠充分辨別三角形中角、邊、邊長(zhǎng)的平方所能判定直角三角形的條件，是學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理后，對(duì)直角三角形的認(rèn)識(shí)的一個(gè)新的知識(shí)體系5、【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【分析】勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形的直角三角形.【解答】A．32+42=52，C．52+122=132，D．62+82=102，均不符合題意；B．42+52=41≠62，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，符合題意.【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理的逆定理，即可完成.6、【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+32=572，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．7、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得：要能夠組成一個(gè)直角三角形，則三邊應(yīng)滿(mǎn)足：兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方．A、22+32=13≠42，故不是直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、32+42=25≠362，故不是直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、42+62=52≠72，故不是直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是掌握能夠熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理來(lái)判定一個(gè)三角形是否為直角三角形．8、【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、（）2+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、12+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故正確；C、62+72≠82，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤．故選：B【分析】知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.9、【答案】D【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】【解答】解：A、32+42≠72，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、62+82≠122，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、72+122≠152，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、82+152=172，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確．故選D．【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．10、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．【解答】①∵22+32=13≠42，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；②∵32+42=52，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；③∵12+（)2=22，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故構(gòu)成直角三角形的有②③．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷11、【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】由題意分析，滿(mǎn)足2.5是該直角三角形的斜邊，所以需要滿(mǎn)足條件，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題屬于對(duì)勾股定理的基本知識(shí)的理解和運(yùn)用以及分析12、【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，∴a2﹣b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a為直角三角形的斜邊，∴∠A為直角．故選A．【分析】先把等式化為a2﹣b2=c2的形式，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出此三角形的形狀，進(jìn)而可得出結(jié)論．13、【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，∵在直角△ABC中，AC為直角邊，∴AC==24米，已知AD=4米，則CD=24﹣4=20（米），∵在直角△CDE中，CE為直角邊∴CE==15（米），BE=15米﹣7米=8米．故選：C．【分析】根據(jù)梯子長(zhǎng)度不會(huì)變這個(gè)等量關(guān)系，我們可以根據(jù)BC求AC，根據(jù)AD、AC求CD，根據(jù)CD計(jì)算CE，根據(jù)CE，BC計(jì)算BE，即可解題．14、【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵一棵垂直于地面的大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，∴折斷的部分長(zhǎng)為=5，∴折斷前高度為5+3=8（米）．故選D．【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹(shù)折斷之前的高度．15、【答案】D【考點(diǎn)】平方根，算術(shù)平方根，勾股定理的逆定理，絕對(duì)值的非負(fù)性【解析】【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．二、解答題16、【答案】解：（1）∵由勾股定理得：c2﹣b2=92，∴（c﹣b）（c+b）=81，∵b+c=81，∴c﹣b=1，解得：b=40，c=41．（2）猜想第n組勾股數(shù)為：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，∵n是整數(shù)，∴2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一組勾股數(shù)．【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】【分析】（1）由勾股定理得：c2﹣b2=92，進(jìn)而可得（c﹣b）（c+b）=81，然后由b+c=81，可求c﹣b=1，從而可求：b=40，c=41；（2）認(rèn)真觀(guān)察三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：首先發(fā)現(xiàn)每一組的三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)，第一個(gè)數(shù)為從3開(kāi)始連續(xù)的奇數(shù)，第二、三個(gè)數(shù)為連續(xù)的自然數(shù)；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)的平方是第二、三個(gè)數(shù)的和；最后得出第n組數(shù)為2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，由此規(guī)律解決問(wèn)題．17、【答案】解：由題意得：AC=5米，AB=（BC+1）米，∵BC2+AC2=AB2，∴BC2+52=（BC+1）2，解得：BC=12．答：旗桿的高度是12米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】首先根據(jù)題意可得AC=5米，AB=（BC+1）米，再根據(jù)勾股定理可得BC2+52=（BC+1）2，解方程即可．18、【答案】解：設(shè)BD=x米，則AD=（10+x）米，CD=（30﹣x）米，根據(jù)題意，得：（30﹣x）2﹣（x+10）2=202，解得x=5．即樹(shù)的高度是10+5=15米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】首先根據(jù)題意，正確畫(huà)出圖形，還要根據(jù)題意確定已知線(xiàn)段的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列方程進(jìn)行計(jì)算．19、【答案】解：在Rt△ABC中，AC=36m，AB=60m；據(jù)勾股定理可得：BC===48（m）∴小汽車(chē)的速度為v==16（m/s）=16×3.6（km/h）=57.6（km/h）；∵60（km/h）＞57.6（km/h）；∴這輛小汽車(chē)沒(méi)有超速行駛．答：這輛小汽車(chē)沒(méi)有超速、．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】本題求小汽車(chē)是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長(zhǎng)，有直角邊AC的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就很容易求得，根據(jù)小汽車(chē)用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車(chē)的速度，然后再判斷是否超速了．20、【答案】解：連接AC，∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2=16+9=25∵AD2=144，DC2=169∴AC2+AD2=DC2∴CA⊥AD∴S四ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×12×5=36cm【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理，勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】連接AC，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形ACD中的三邊關(guān)系可判定△ACD是Rt△，把四邊形分成兩個(gè)直角三角形即可求得面積．三、填空題21、【答案】6；8；10【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：設(shè)三邊為3x，4x，5x，則3x+4x+5x=24，x=2，即三角形三邊是6，8，10，根據(jù)勾股定理的逆定理，故答案為：6，8，10．【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，設(shè)三邊為3x，4x，5x，得出3x+4x+5x=24，求出即可．22、【答案】15【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】【解答】解：設(shè)第三個(gè)數(shù)為x，∵是一組勾股數(shù)，∴①x2+82=172，解得：x=15，②172+82=x2，解得：x=（不合題意，舍去），故答案為：15．【分析】設(shè)第三個(gè)數(shù)為x，根據(jù)勾股定理的逆定理得出①x2+82=172，②172+82=x2，求出x的值后根據(jù)勾股數(shù)必須是正整數(shù)即可求解．23、【答案】4【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：如圖，C1，C2，C3，C4均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形．故答案為：4．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理找出符合條件的格點(diǎn)即可．24、【答案】13、84、85【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】【解答】解：從上邊可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，故第5組第一個(gè)數(shù)是11，第6組第一個(gè)數(shù)是13，又發(fā)現(xiàn)第二、第三個(gè)數(shù)相差為一，故設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，則第三個(gè)數(shù)為x+1，根據(jù)勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84．則得第6組數(shù)是：13、84、85．故答案為：13、84、85．【分析】先根據(jù)給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可．25、【答案】12【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：如圖：設(shè)AB=25是最長(zhǎng)邊，AC=15，BC=20，過(guò)C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD15×20=25CD，∴CD=12（cm）；故答案為：12．【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形，然后再利用三角形的面積公式即可求解．《18.1.1平行四邊形的性質(zhì)》同步練習(xí)一、單選題（共15題；共30分）1、如圖，在平行四邊形ABCD和平行四邊形AECF的頂點(diǎn)，D，E，F(xiàn)，B在一條直線(xiàn)上，則下列等式成立的是（

）A、AE=CEB、CE=CFC、DE=BFD、DE=EF=BF2、如圖，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB

=

3，則□ABCD的周長(zhǎng)為（

）A、6B、9C、12D、153、如圖，在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)0，OA=2，若要使□ABCD為矩形，則OB的長(zhǎng)應(yīng)該為（

）．A、4B、3C、2D、14、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（

）A、（3，-1）B、（-1，-1）C、（1，1）D、（-2，-1）5、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，兩對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有（

）．A、4對(duì)B、3對(duì)C、2對(duì)D、1對(duì)6、把直線(xiàn)a沿箭頭方向平移1.5cm得直線(xiàn)b，這兩條直線(xiàn)之間的距離是（

）A、1.5cmB、3cmC、0.75cmD、cm7、如圖，□ABCD的周長(zhǎng)是28cm，△ABC的周長(zhǎng)是22cm，則AC的長(zhǎng)為（

）A、6cmB、12cmC、4cmD、8cm8、如圖所示，在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，圖中全等三角形有（

）.A、5對(duì)B、4對(duì)C、3對(duì)D、2對(duì)9、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分線(xiàn)．下列說(shuō)法正確的是（）①BE=CF②AE是∠DAB的角平分線(xiàn)③∠DAE+∠DCF=120°．?A、①B、①②C、①②③D、都不正確10、如圖，在?ABCD中，下列說(shuō)法一定正確的是（）?A、AB⊥BCB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC11、如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=54°，則∠BCE的度數(shù)為（）?A、54°B、36°C、46°D、126°12、?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以等于（）A、1：2：3：4B、3：4：4：3C、3：3：4：4D、3：4：3：413、如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)AC，BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A、AB∥CDB、AB=CDC、AC=BDD、OA=OC14、如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，OE=1，則AB的長(zhǎng)是（

）A、1B、2C、D、415、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）A、（3，7）B、（5，3）C、（7，3）D、（8，2）二、填空題（共5題；共5分）16、將四根木條釘成的長(zhǎng)方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長(zhǎng)方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為_(kāi)_______度．17、如圖，在?ABCD中，AB=，AD=4，將?ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為

________.18、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，BC=9，AC=8，BD=14，則△AOD的周長(zhǎng)為

________．19、如圖，在□ABCD中，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四邊形BCFE的周長(zhǎng)為_(kāi)_______

．20、如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，若△PEF的面積為3，那么△PDC與△PAB的面積和等于________三、解答題（共5題；共30分）21、如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別是E、F．求證：△ABE≌△CDF．22、已知ABCD是平行四邊形，用尺規(guī)分別作出△BAC與△DAC共公邊AC上的高BE、DF．求證：BE=DF．23、如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，連接AE，并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．(1)求證：△ADE和△CEF的面積相等(2)若AB=2AD，試說(shuō)明AF恰好是∠BAD的平分線(xiàn)24、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．試說(shuō)明：∠EBF=