《16.3.1 二次根式的加減》課件（3套）

二次根式的加減（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）最簡二次根式。復(fù)習(xí)回顧下列根式中，哪些是最簡二次根式？復(fù)習(xí)回顧√××××√√×

如圖，學(xué)校要砌一個正方形花壇，已知外面的正方形邊長為cm，里面的正方形的邊長為cm，兩個正方形的周長和為多少？兩個正方形的周長和為：

若兩個正方形的面積分別為27cm2、12cm2，則兩正方形的周長和為多少？兩個正方形的周長和為：觀察以下是什么運算？如何計算？二次根式的加法.如何計算呢？

分析：類似8a+4a=12a，我們可以根據(jù)乘法分配律的逆用來進行運算。探究解：如何計算呢？

分析：題中二次根式不是最簡二次根式，所以先要對其進行化簡。再計算。解：討論仿照前兩題，你能算出這個題嗎？有什么發(fā)現(xiàn)？觀察計算:有什么發(fā)現(xiàn)？梳理

二次根式加減時，先將二次根式化為最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。

注意：對被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，實質(zhì)是對被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)進行合并。觀察化簡:每組二次根式在化簡后有什么特點？

幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就叫做同類二次根式。梳理下列各組二次根式是否為同類二次根式？探究√×√×√如何判斷？

判斷幾個二次根式是否為同類二次根式的方法：

1、先化簡：把各個二次根式都化為最簡二次根式。2、再觀察：化簡后的二次根式的被開方數(shù)是否相同。梳理例題講解1、計算:解：2、計算:加減混合運算，應(yīng)從左向右依次計算。探究解：原式=別漏了“1”.化簡解：原式=下列解答是否正確？為什么？

錯在沒有按照二次根式加減混算從左向右依次進行的運算順序計算。

運算不完全，能合并的沒有合并。P16練習(xí)1題P17習(xí)題1題歸納

二次根式的加減與整式的加減根據(jù)都是分配律，它們的運算實質(zhì)也基本相同。

二次根式的加減即為對同類二次根式的合并。

先化為最簡二次根式

把同類二次根式合并（合并系數(shù)）。鞏固練習(xí)計算:（3）合并同類二次根式。一化二找三合并二次根式加減法的步驟：（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；交流歸納謝謝！16.3二次根式的加減二次根式的加減運算●激情導(dǎo)入這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)二次根式的加減運算.●理清學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握二次根式的加減運算法則，并能利用法則進行計算；2、理解二次根式的加減運算類似于整式的加減，合并被開方數(shù)相同的二次根式相當(dāng)于合并同類項。●自主預(yù)習(xí)練習(xí)1、自主學(xué)習(xí)課本第14頁的內(nèi)容，思考下列問題（1）如何進行二次根式的加減運算？（2）二次根式能合并的前提條件是什么？2、閱讀例1、例2，思考并填空（1）合并二次根式之前，必須先把二次根式化成_______________。（2）合并二次根式時，只有被開方數(shù)________的二次根式才能合并，合并的依據(jù)是__________。（3）合并被開方數(shù)相同的二次整式，就等同于整式加減的__________，把被開方數(shù)相同的二次根式看成各項的字母部分，合并時根指數(shù)及被開方數(shù)_________，只把系數(shù)_________?；顒右唬洪喿x教材第14頁，相互交流思考下列問題：●聚焦主題合作探究探究點一

二次根式加減運算法則

（1）問題中的列式計算應(yīng)該如何計算？（2）在計算時每一步的理論依據(jù)是什么？能夠合并的二次根式有什么特征？【小組討論1】

（1）用語言歸納出計算的每一步；

（2）二次根式的合并需要注意些什么？【針對訓(xùn)練】【答案】

探究點二二次根式加減法則的應(yīng)用

（1）例1中的二次根式是最簡二次根式嗎？化簡后能合并嗎？請指出每一步計算的依據(jù)是什么？（2）例2與例1的區(qū)別是什么？含有括號的應(yīng)該先算什么？例2第（2）小題中的3與能合并嗎？(3)例3圖中有哪些已知條件？要求什么？由已知條件求AB、AC的依據(jù)是什么？求需要的鋼材的總長需要把哪些線段的和求出來？活動二：閱讀教材第15頁例1、例2、例3，相互交流思考下列問題

：【小組討論2】

(1)比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？【針對訓(xùn)練】【答案】●總結(jié)梳理整合提高1.二次根式的加減，先把每個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式合并.這類似于和并同類項.2.化簡后被開方數(shù)不同的二次根式只能用+或—號連接在一起，如果要求近似值，可以用計算器分別求出各個的近似值再相加.●當(dāng)堂檢測反饋矯正【答案】●課后作業(yè)測評：上交作業(yè)：教科書第17頁第1,2題

．課后作業(yè)：“學(xué)生用書”的“課后評價案”部分．16.3二次根式的加減

二次根式計算、化簡的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方數(shù)不含分母；

分母不含根號；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.最簡二次根式復(fù)習(xí)回顧把下列各根式化簡下列3組根式各有什么特征?幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.判斷同類二次根式的關(guān)鍵是什么？(1)化成最簡二次根式，(2)被開方數(shù)相同,根指數(shù)相同(都等于2)例1:下列各式中,哪些是同類二次根式?觀察例題解析注意：判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化為最簡二次根式后的被開方數(shù)是否相同，與最簡二次根式前面的因式及符號無關(guān)．1.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A.B.D.3.如果最簡二次根式與是同類二次根式,求m、n的值.B1252.與是同類二次根式的是()A.B.C.D.D(1)兩列火車分別運煤2x噸和3x噸,問這兩列火車共運多少？_______________2x+3x=5x噸(2)兩列火車分別運煤2x噸和3y噸,問這兩列火車共運多少？_______________(2x+3y)噸以下問題你能用同樣的方法計算嗎？解：比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？二次根式的加減實質(zhì)是合并同類二次根式．整式的加減的實質(zhì)是合并同類項．先化簡,后合并

與合并同類項類似,把同類二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變,29=()2432++=242322++=24188++總結(jié)二次根式加減運算的步驟計算:如何合并同類二次根式?（3）合并同類二次根式。一化二找三合并二次根式加減法的步驟：（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；交流歸納2.計算：先化簡,后合并注意:不是同類二次根式的二次根式(如與)不能合并1.判斷:下列計算是否正確?為什么?練習(xí)FFT

判斷:下列計算是否正確?為什么?練習(xí)FFF練習(xí)：計算強調(diào)：先化簡，再合并解：問題：現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm（化成最簡二次根式）（分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板．思考:二次根式的加減的一般步驟.例3要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1米）?ACDB4m1m2m解：根據(jù)勾股定理得：所需鋼材的長度為：答：大約需要13.7m的鋼材.練習(xí)3：如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是8cm2和18cm2，求圓環(huán)的寬度d(兩圓半徑之差).R-r練習(xí)1：Ｄ反饋練習(xí)練習(xí)21.計算:23.細心算一算)432276(32)3()4554513()54180)(2()723250811()25.028)(1(32aabababa--+--++--課堂小結(jié)1.同類二次根式的定義?2.二次根式加減運算的步驟?3.如何合并同類二次根式?合并同類二次根式與合并同類項類似.

小結(jié)1．同類二次根式是相對于一組二次根式而言的．判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，首先要把這幾個二次根式化為最簡二次根式，然后再看它們的被開方數(shù)，如果被開方數(shù)相同，那么原來的幾個二次根式就是同類二次根式．2．同類二次根式不一定是最簡二次根式．如: