廣西壯族自治區(qū)南寧市南化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市南化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了倍角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2.命題“對任意的”的否定是

（

）A.不存在

B.存在

C.存在

D.對任意的參考答案：B3.已知橢圓的兩個焦點分別為，是橢圓上的一點，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A4.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，以及虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，把要求的式子化簡求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)===i﹣i2=1+i，故選D．【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.過曲線（）上橫坐標(biāo)為1的點的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.下列命題中，真命題是

(

)A.存在;

B.任意;

C.存在;

D.任意參考答案：B7.已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（﹣1，8），P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是（）A．16 B．12 C．9 D．6參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的定義．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，p=2，焦點F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1．設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為PM，（即PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足），則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（當(dāng)且僅當(dāng)P、A、M共線時取等號），故選C．8.9．已知拋物線y2=4x的焦點F與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程算出拋物線的焦點為F（1，0），由TF⊥x軸算出點T坐標(biāo)為（1，2），得到橢圓的半焦距c=1且點T（1，2）在橢圓上，由此建立關(guān)于a、b的方程組解出a=，由橢圓的離心率加以計算，可得答案．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=4x，∴拋物線的焦點為F（1，0），又∵拋物線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為T，且TF⊥x軸，∴設(shè)T（1，y0），代入拋物線方程得y02=4×1=4，得y0=2（舍負）．因此點T（1，2）在橢圓上，橢圓的半焦距c=1，∴，解之得a2=3+2，b2=2+2，由此可得a==，橢圓的離心率e=．故選：B9.已知向量滿足，則實數(shù)值是

A．或1

B.

C.D.或參考答案：A10.已知命題p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，則￢p是（）A．?x?R，x2﹣x+2＞0 B．?x0∈R，x02﹣x0+2≤0C．?x0∈R， D．?x0?R，參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，則￢p是?x0∈R，，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

（用數(shù)字作答）參考答案：210略12.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略13.平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分；3條相交直線最多把平面分成7部分；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分.參考答案：略14.設(shè)正三棱柱（底邊為等邊三角形的直棱柱）的體積為2，那么其表面積最小時，底面邊長為．參考答案：2【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)正三棱柱的底面邊長為x，高為h，根據(jù)體積為2，用x表示h，求出表面積S關(guān)于x的函數(shù)式，利用均值不等式求函數(shù)的最小值，并求取得最小值時的條件，可得答案．【解答】解：設(shè)正三棱柱的底面邊長為x，高為h，∵體積為2，∴×x2×h=2，∴h=，∴棱柱的表面積S=2××x2+3xh=x2+=x2++≥6，當(dāng)x3=8時，即x=2時，取“=”．故答案為：2．15.如圖是某一問題的算法程序框圖，它反映的算法功能是

．參考答案：計算|x|的值16.直線3x+4y+2=0被圓截得的弦長為．參考答案：略17.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）21．（14分）如下圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PAD平面PBC。（1）求證：

;（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

參考答案：19.如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點D是AB的中點.(1)求證：AC⊥BC1(2)求證：AC1∥平面CDB1(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.參考答案：（1）（2）證明略

（3）

略20.（本小題滿分10分）已知向量、，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.21.已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，

(1)求A：

(2)若a=2，△ABC的面積為，求b，c參考答案：略22.某市從2011年起每年在國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，該市旅游部門將前五屆水上狂歡期間外地游客到該市旅游的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年份20112012201320142015水上狂歡節(jié)編號x12345外地游客人數(shù)y（單位：十萬）0.60.80.91.21.5根據(jù)上表他人已經(jīng)求得=0.22．（1）請求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）該市旅游部門估計，每位外地游客可為該市增加100元的旅游收入，請你利用（1）的線性回歸方程，預(yù)測2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加多少旅游收入？參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，代入回歸方程求出系數(shù)，寫出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）的線性回歸方程，計算x=7時的值，再計算2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，∴=1.0﹣0.22×3=0.3