廣西壯族自治區(qū)南寧市永華學校高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市永華學校高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是常數(shù)”，命題乙：“點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓”，那么甲是乙成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：B2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則角B的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理．【分析】由a，b，c成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化簡，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據(jù)B的范圍以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，再利用特殊角三角函數(shù)值即可求出B的取值范圍．【解答】解：由a，b，c成等差數(shù)列，得到2b=a+c，即b=，則cosB===≥=，因為B∈（0，π），且余弦在（0，π）上為減函數(shù)，所以角B的范圍是：0＜B≤．故選B【點評】此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用余弦定理化簡求值，會利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道綜合題．3.已知命題則是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C4.已知，則的最小值為（

）

A.

B.16

C.20

D.10參考答案：A5.甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為()

參考答案：A6.在平行六面體的各個頂點與各棱中點共20個點，任意兩點連成直線，這些連線中與平面平行的直線的條數(shù)是

A.18

B.21

C.24 D.27參考答案：C7.等比數(shù)列中，，且,則的值為

A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：A8.已知橢圓=1（a＞5）的兩個焦點為F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為（） A．10 B．20 C． D．參考答案：D考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 根據(jù)橢圓=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，運用定義整體求解△ABF2的周長為4a，即可求解．解答： 解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由橢圓的方程=1（a＞5）得：b=5，則a==，由橢圓的定義可得，△ABF2的周長為c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故選：D．點評： 本題考查了橢圓的方程，定義，整體求解的思想方法，屬于中檔題．9.復數(shù)z=（）+（a-1）i表示實數(shù)時，a值為（

）A、1

B、-1

C、2011

D、-2011參考答案：A略10.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點在上，∠=，則到軸的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：812.（x3+2）（1+）5的展開式中的常數(shù)項是

．參考答案：12利用二項式定理展開即可得出．解：（x3+2）（1+）5=（x3+2）（1++++…），∴展開式中的常數(shù)項=2×1+=12．故答案為：12．13.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點到直線的距離的最大值為

。參考答案：14.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略15.已知,，則與的夾角為

.參考答案：16.已知平行四邊形ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________；參考答案：略17.在集合內(nèi)任取一個元素，則滿足不等式的概率是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，，，其中是給定的實數(shù)，是正整數(shù)，試求的值，使得的值最?。畢⒖即鸢福航馕觯毫?，由題設(shè)，有，且…………5分于是，即．∴．（※）…………………10分又，，則．∴當?shù)闹底钚r，應有，，且．即，．………20分由（※）式，得，由于，且，解得，∴當時，的值最小．……………25分19.如圖，設(shè)橢圓（a＞1）.（Ⅰ）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；（Ⅱ）若任意以點A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）先聯(lián)立和，可得，，再利用弦長公式可得直線被橢圓截得的線段長；（Ⅱ）先假設(shè)圓與橢圓的公共點有個，再利用對稱性及已知條件可得任意以點為圓心的圓與橢圓至多有個公共點時，的取值范圍，進而可得橢圓離心率的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）設(shè)直線被橢圓截得的線段為，由得，故，．因此．（Ⅱ）假設(shè)圓與橢圓的公共點有個，由對稱性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個不同的點，，滿足．記直線，的斜率分別為，，且，，．由（Ⅰ）知，，，故，所以．由于，，得，因此，①因為①式關(guān)于，的方程有解的充要條件是，所以．因此，任意以點為圓心的圓與橢圓至多有個公共點的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為．【考點】弦長，圓與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的離心率．【思路點睛】（Ⅰ）先聯(lián)立和，可得交點的橫坐標，再利用弦長公式可得直線被橢圓截得的線段長；（Ⅱ）利用對稱性及已知條件任意以點為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求得的取值范圍，進而可得橢圓離心率的取值范圍．20.在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，，是的中點．建立適當?shù)目臻g直角坐標系，解決下列問題：⑴求證：；⑵求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福孩欧謩e以所在直線為軸，過點且與平面

垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．…………2分設(shè)，則，所以，………4分所以，所以．…………8分⑵，設(shè)平面的法向量，則有即令，則，…12分，…14分所以，直線與平面所成的角為．…………………16分21.(本小題滿分10分)求下列函數(shù)的導函數(shù)．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).參考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex

22.函數(shù)的圖象如下圖所示．（1）求解析