2022年江蘇省揚州市邗江縣瓜洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年江蘇省揚州市邗江縣瓜洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為

A．

B．

C．

D.參考答案：B2.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為

（）A．4和3

B．3和2

C．4和2

D．2和0參考答案：C略3.數(shù)列滿足，且，則=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13參考答案：B4.過拋物線y=x2上的點的切線的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，在點的切線的斜率為k=2×=1，設(shè)所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．5.若，則下列不等式一定不成立的是

（

） （A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略6.7個人站一隊，其中甲在排頭，乙不在排尾，則不同的排列方法有()．A．720

B．600

C．576 D．324參考答案：B略7.已知1是a2與b2的等比中項，又是與的等差中項，則的值是（）A．1或 B．1或－ C．1或 D．1或－參考答案：D略8.拋物線的焦點坐標(biāo)是 （

）A． B． C． D．參考答案：D9.在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項和，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B10.實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】由于實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由于實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方．∴x2+y2=d2==8．故選：A．【點評】本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1（a＞b＞0）上任意兩點P，Q，若OP⊥OQ，則乘積|OP|?|OQ|的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】題意可設(shè)點P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在橢圓上，即可得出結(jié)論．【解答】解：題意可設(shè)點P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在橢圓上，得：=+，①=+，②①+②，得+=+，∴當(dāng)|OP|=|OQ|=時，乘積|OP|?|OQ|最小值為．故答案為：．12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有條．參考答案：4【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條．故答案為：4．13.設(shè)集合是A={是(0，+∞)上的增函數(shù)}，，則=

.參考答案：.14.已知△ABC的三個頂點為A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，則邊BC上的中線長為________．參考答案：2略15.設(shè)球的半徑為時間的函數(shù)。若球的表面積以均勻速度增長，則球的體積的增長速度與球半徑

（

）A.成正比，比例系數(shù)為

B.成反比，比例系數(shù)為

C.成反比，比例系數(shù)為

D.成正比，比例系數(shù)為參考答案：A略16.兩個等差數(shù)列則--=___________.參考答案：17.已知直線與直線互相垂直，垂足為，則的值為____________。參考答案：－4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列的前和為，其中且(1)求(2)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：解答：（1）

又，則，類似地求得

（2）由，，…

猜得：

以數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

①當(dāng)時，由（1）可知等式成立；②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即

那么，當(dāng)時，由題設(shè)得，

所以＝＝

－

因此，

所以

這就證明了當(dāng)時命題成立.

由①、②可知命題對任何都成立.略19.）已知在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別是，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積等于，求的大?。?/p>

參考答案：解：（1）由得

……………2分

又

…5分（2）由已知得

………8分又∴

………11分解得

∴、的值都是2.

…………13分

略20.如圖，已知直線l交拋物線于A，B兩點，其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），拋物線的焦點為F．求證：為定值．參考答案：見解析【分析】先由題意得到直線過點，將直線參數(shù)方程代入拋物線的方程，設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，即可證明結(jié)論成立.【詳解】證明：由題意可得，直線過點，將代入整理，得：.設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得：,.所以（定值）．【點睛】本題主要考查拋物線中的定值問題，熟記參數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖像在x=2處的切線與直線y＝x＋12平行。（1）求m的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最小值；（3）若且a+b+c=1，證明：。參考答案：（1）因為，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2遞減遞增2所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為。（3）因為函數(shù)，所以所以。當(dāng)時，