2022年山西省忻州市育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省忻州市育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則|tanα|=||≥，∴α∈，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±x，則離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a，b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±x，可得a=b，則c=a，雙曲線的離心率為：=．故選：D．3.若圓上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.在的展開式中，的系數(shù)為（

）A．-10

B．20

C．-40

D．50參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是(

)

參考答案：A6.在等比數(shù)列中，且前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略7.數(shù)列中，

則數(shù)列的極限值=（）

Ａ．

Ｂ．3

Ｃ．或3

Ｄ．不存在參考答案：B略8.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0參考答案：B9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線與平面ACD1所成角，即為BB1與平面ACD1所成角，直角三角形中，利用邊角關(guān)系求出此角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)上下底面的中心分別為O1，O，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，則O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故選D．10.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn),自點(diǎn)Ｍ向圓引切線，則切線方程是___________．參考答案：和12.離心率e=，一個(gè)焦點(diǎn)是F（3，0）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用已知條件求出，橢圓的半長(zhǎng)軸與半短軸的長(zhǎng)，即可得到橢圓的方程．【解答】解：橢圓的離心率e=，一個(gè)焦點(diǎn)是F（3，0），可得c=3，a=6，b==．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．13.命題P：，的否定是

.參考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

14.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】?jī)?nèi)的頻數(shù)為

。參考答案：6415.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k＝___________．參考答案：－1略16.給出下列說(shuō)法：①線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)；②相關(guān)系數(shù)越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱；③相關(guān)指數(shù)越接近1，表明回歸的效果越好；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得的觀測(cè)值k=13.079，則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系；⑤設(shè)有一個(gè)線性回歸方程，則變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位.其中正確的說(shuō)法有

（填序號(hào)）．參考答案：①③對(duì)于②，應(yīng)該是相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱.所以它是錯(cuò)誤的.對(duì)于④，應(yīng)該是有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量之間有關(guān)系.對(duì)于⑤，應(yīng)該是變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位.故填①③.

17.PA垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=,則P到BD的距離為______參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（x+）n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)（x+）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：（1）a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan的值；（2）ai（i=0，1，2，…，n）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，結(jié)合等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)求出n，再在等式兩邊同時(shí)取x=﹣1，即可求出所求和；（2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，那么第r+1項(xiàng)的系數(shù)大于等于第r項(xiàng)的系數(shù)和第r+2項(xiàng)的系數(shù)，由此得出兩個(gè)關(guān)于r的不等式，解出r，計(jì)算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由題設(shè)，得+=2××，即n2﹣9n+8=0，解得n=8，n=1（舍）．即有（x+）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，在等式的兩邊取x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8=；（2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，由Tr+1=x8﹣r?（）r，則，即，即為即2≤r≤3，由r為整數(shù)，解得r=2或r=3．即有?（）r=?=28?=7或?=7．所以ai系數(shù)最大值為7．19.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，不等式的解集為集合?）求集合；（2）求集合。參考答案：（1）由x+1≥0，得x≥－1，∴A={x|x≥－1}

…3分由log2(x－1)≤1，即：log2(x－1)≤log22，得x-1>0且解得：1<x≤3∴B={x|1<x≤3}

…6分（2）由（1）知：A∪B={x|x≥－1}…9分

因?yàn)?CRB)={x|x≤1或x>3}∴A∩(CRB)={x|－1≤x≤1或x>3}

…12分20.已知條件p：k﹣2≤x﹣2≤k+2，條件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求出條件p，q的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：由1＜2x＜32得0＜x＜5，即q：0＜x＜5，由k﹣2≤x﹣2≤k+2得k≤x≤k+4，即p：k≤x≤k+4，若p是q的充分不必要條件，則，即得0＜k＜1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解條件的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．21.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,

(1)寫出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測(cè)an＝2－

(2)證明：①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；

②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－,

當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,

∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.

綜合(1),(2)可知：對(duì)于任意正整數(shù)n,都有

22.（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列中，，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：；

（3）是否存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，。

解得，，∴。（4分）

（2）∵，，∴

∴

∴。（8分）

（3