廣東省梅州市小都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市小都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，矩形ABCD中，，，沿對角線BD將折起，使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，若二面角的平面角的大小為，則的值等（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意證明平面以及平面即可說明是二面角的平面角，解即可得到答案.【詳解】由點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在邊上點(diǎn)處，故平面，平面；，在矩形中，，且交于點(diǎn)，平面，又平面，故，又在矩形中，，且交于，故平面；又平面，故，由于，，平面平面，平面，平面；是二面角的平面角，即，在中，由平面，平面，可知，又矩形中，，，故，，故故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二面角的平面角及求法，線面垂直的證明以及性質(zhì)，其中求出二面角的平面角是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.

2.已知數(shù)列滿足：，，若，，且數(shù)列的單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.中國有個名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C4.已知函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為且實(shí)軸長為6的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則它的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出a，b，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為且實(shí)軸長為6的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，可得a=3，c=5，則b=4，所以雙曲線的漸近線方程是：y=±x．故選：C．6.用柯西不等式求函數(shù)y=的最大值為（

）

A．

B．3

C．4

D．5參考答案：C7.<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點(diǎn)是

A.（0，0）

B.（1，1）

C.（0，2）

D.（2，0）參考答案：D略8.等比數(shù)列2，4，8，16，…，的前n項(xiàng)和為A.2n+1－1

B.2n－2

C.2n

D.2n+1－2參考答案：D9.函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）．A. B. C. D.參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∴，易知選項(xiàng)符合條件，∴選擇．點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.10.設(shè)，則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，滿足，，，，，則________．參考答案：12【分析】由得到，根據(jù)，，不妨令，，設(shè)，由，，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，，不妨令，，設(shè)，因?yàn)?，，所以，解得，所以，因?故答案為12【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，熟記向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.12.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式為

。參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)條件，則的最大值是______參考答案：314.命題：的否定是

參考答案：15.=_________．參考答案：略16.直線（）的傾斜角范圍是

▲

.參考答案：17.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（是參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程：.（1）寫出曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）曲線C的普通方程是，直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）直接利用參數(shù)方程公式得到曲線方程，三角函數(shù)展開代入公式得到答案.（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線方程，利用韋達(dá)定理得到答案.【詳解】解：（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角是∴直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，∴∴由參數(shù)的幾何意義可知：．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程和韋達(dá)定理簡化了運(yùn)算.19.（8分）直線與雙曲線的右支交于兩個不同的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：略20.(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為．過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)直線的方程為．

將其代入，消去，整理得．

從而．

……………4分（Ⅱ）證明：設(shè)，．則．

……7分設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得． 所以．

………………9分同理可得．

………………10分故．

由（Ⅰ）得，為定值．………………12分21.．已知：，（1）求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；（2）若時的最小值為5，求的值．參考答案：解：（1）

．∴的最小正周期是．（2）∵，∴，∴當(dāng)，即時，函數(shù)

取得最小值是．∵，∴22.若，且.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值;

（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)2【分析】（Ⅰ）解法1：將展開，找出項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項(xiàng)式定理寫出的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)得出的系數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2