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絕密★啟用前天津市薊縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍:八年級上冊(人教版);考試時(shí)間:120分鐘注意事項(xiàng):1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題(共10題)1.設(shè)k=,且a>b>0,則有()A.k>2B.1<k<2C.<k<1D.0<k<2.四條邊都相等的四邊形()A.一定是菱形B.不一定是菱形C.一定是平行四邊形D.一定是矩形3.(四川省成都市成華區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷)如圖,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),有下列結(jié)論:①∠BPC>∠A;②∠BPC一定是鈍角;③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.其中正確的結(jié)論為()A.①②B.②③C.①③D.①②③4.(甘肅省天水市甘谷縣八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有()①正三角形②正方形③三角形④圓⑤線段.A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)5.(重慶市渝北區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)正六邊形的內(nèi)角和為()A.180°B.360°C.540°D.720°6.(《3.1分式》2022年同步練習(xí)(3))下列各式中最簡分式是()A.B.C.D.7.(四川省成都七中育才中學(xué)八年級(上)第6周周練數(shù)學(xué)試卷)若y2-2y+1+=0,則xy的值等于()8.(2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》(01)())(2000?紹興)分解因式x2-2x-3,結(jié)果是()A.(x-1)(x+3)B.(x+1)(x-3)C.(x-1)(x-3)D.(x+1)(x+3)9.(山東省煙臺市黃務(wù)中學(xué)七年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(11月份)(五四學(xué)制))已知點(diǎn)M(x,-1)與N(2,y)關(guān)于y軸對稱,則xy的值為()A.-2B.2C.-1D.410.(2022年第11屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試卷)已知兩個(gè)自然數(shù)a<b,a+b=78,a、b的最小公倍數(shù)是[a、b]=252,則b-a=()A.50B.22C.14D.6評卷人得分二、填空題(共10題)11.(2022年春?泰興市校級月考)六張完全相同的卡片上,分別畫有等邊三角形、正方形、矩形、平行四邊形、圓、菱形,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張,卡片上畫的恰好既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為.12.如圖,把矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,得矩形AEFG,連接AC、AF、FC,則∠FCA=______度.13.(2022年春?太康縣校級月考)下列分式中:;;;,其中最簡分式有個(gè).14.若a+=m,則等于.15.(2022年山東省濰坊市高密市中考數(shù)學(xué)一模試卷)閱讀材料:為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我們可以將x2-1看作一個(gè)整體,然后設(shè)x2-1=y,那么原方程可化為y2-5y+4=0…①,解得y1=1,y2=4.當(dāng)y1=1時(shí),x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;當(dāng)y2=4時(shí),x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,故原方程的解為x1=,x2=-,x3=,x4=-.解答問題:(1)上述解題過程,在由原方程得到方程①的過程中,利用法達(dá)到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;(2)請利用以上知識解方程:-=1.16.多項(xiàng)式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是.17.(2020年秋?海安縣月考)已知∠AOB內(nèi)一點(diǎn)C關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為D、E,若∠AOB=30°,則△DOE是三角形.18.(2016?重慶模擬)從-2,-1,-,0,1,2這六個(gè)數(shù)字中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,則使得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù),且滿足關(guān)于x的不等式組只有三個(gè)整數(shù)解的概率是.19.(云南省昆明市冠益中學(xué)八年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份))(2020年秋?官渡區(qū)校級月考)如圖,已知△ABD≌△ACE,∠B與∠C是對應(yīng)角,若AE=5cm,BE=8cm,∠ADB=105°,則∠AEC=,AC=.20.將分式和進(jìn)行通分時(shí),分母a2-9可因式分解為,分母9-3a可因式分解為,因此最簡公分母是.評卷人得分三、解答題(共7題)21.(2021?岳麓區(qū)模擬)先化簡,再求值:?x+2x-1÷(22.(2021?雁塔區(qū)校級模擬)計(jì)算:?623.(江蘇省南京師大附中樹人學(xué)校八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)如圖,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,利用網(wǎng)格線在圖中找一點(diǎn)O,使得OA=OB=OC.24.(紹興模擬)閱讀理課外興趣小組活動時(shí),老師提出了如下問題:如圖1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到E,使得DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三邊關(guān)系可得2<AE<8,則1<AD<4.感悟:解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣,可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中.(1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你證明下面命題:如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.①求證:BE+CF>EF;②若∠A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系,并加以證明;(2)問題拓展:如圖3,在四邊形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角,角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.25.(湖南省衡陽市衡陽縣九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)如圖,△ABC中,DE是BC的垂直平分線,DE交AC于點(diǎn)E,連接BE,若BE=9,BC=12,求sinC的值.26.(2022年秋?奉賢區(qū)校級期末)已知,關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-(2m-1)x+m+1.(1)當(dāng)m為何值時(shí),這個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解?(2)當(dāng)m為何值時(shí),這個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解成一個(gè)完全平方式?并請將這個(gè)完全平方式進(jìn)行因式分解.應(yīng)改成“二次三項(xiàng)式”27.(2021?雨花區(qū)二模)如圖1,在圓?O??中,?AB=AC??,?∠ACB=75°??,點(diǎn)?E??在劣弧?AC??上運(yùn)動,連接?EC??、?BE??,交?AC??于點(diǎn)?F??.(1)求?∠E??的度數(shù);(2)當(dāng)點(diǎn)?E??運(yùn)動到使?BE⊥AC??時(shí),如圖2,連接?AO??并延長,交?BE??于點(diǎn)?G??,交?BC??于點(diǎn)?D??,交圓?O??于點(diǎn)?M??,求證:?D??為?GM??中點(diǎn).參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解:k====1+,∵a>b>0,∴0<<1,∴1<1+<2.故選:B.【解析】【分析】把分子、分母分別分解因式,進(jìn)行約分,即可解答.2.【答案】【解答】解:平行四邊形和矩形的四條邊不一定都相等,菱形的四條邊相等,所以一定是菱形.故選:A.【解析】【分析】根據(jù)菱形、平行四邊形、矩形的性質(zhì),即可解答.3.【答案】【解答】解:連接AP并延長,如圖1,則∠1是△ABP的外角,∠2是△APC的外角,故∠1=∠BAP+∠ABP,∠2=∠CAP+∠ACP,∠1>∠BAP,∠2>∠CAP,即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP,∠1+∠2>∠BAP+∠CAP,即∠CPB>∠BAC,故①③正確,∠BPC可能是銳角,可能是直角,也可能是鈍角,故②錯(cuò)誤.故選C.【解析】【分析】連接AP并延長,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP,據(jù)此作出判斷.4.【答案】【解答】解:①繞中心旋轉(zhuǎn)120°后與原圖重合,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;②繞中心旋轉(zhuǎn)90°后與原圖重合,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;③不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;④繞中心旋轉(zhuǎn)任何角度都與原圖重合,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;⑤繞中心旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.故選:B.【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義作答.5.【答案】【解答】解:正六邊形的內(nèi)角和為:180°×(6-2)=180°×4=720°.故選D.【解析】【分析】由多邊形的內(nèi)角和公式:180°(n-2),即可求得正六邊形的內(nèi)角和.6.【答案】【解答】解:A、=,不是最簡分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、=不是最簡分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、==,不是最簡分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是最簡分式,故本選項(xiàng)正確;故選D.【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分,即可得出答案.7.【答案】【解答】解:∵y2-2y+1+=0,∴(y-1)2+=0,則y-1=0,x+y-1=0,解得:y=1,x=0,故xy=0.故選:A.【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式,進(jìn)而利用偶次方和算術(shù)平方根的性質(zhì)得出x,y的值,進(jìn)而得出答案.8.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可.【解析】x2-2x-3=(x+1)(x-3).故選B.9.【答案】【解答】解:∵點(diǎn)M(x,-1)與N(2,y)關(guān)于y軸對稱,∴x=-2,y=-1,∴xy=-2×(-1)=2,故選B.【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變可得x=-2,y=-1,然后再計(jì)算出xy的值.10.【答案】【解答】解:A、若b-a=50,b=64,a=14,a,b的最小公倍數(shù)是[a、b]=448,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、若b-a=22,b=50,a=28,a,b的最小公倍數(shù)是[a、b]=700,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、若b-a=14,b=46,a=32,a,b的最小公倍數(shù)是[a、b]=736,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若b-a=6,b=42,a=36,a,b的最小公倍數(shù)是[a、b]=252,故本選項(xiàng)正確.故選D.【解析】【分析】此題為選擇題,可利用排除法進(jìn)行求解.二、填空題11.【答案】【解答】解:等邊三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,正方形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,矩形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,圓是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,卡片上畫的恰好既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為=,故答案為:.【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷,根據(jù)概率的公式計(jì)算.12.【答案】在矩形ABCD中,根據(jù)勾股定理知AC=,在矩形AEFG中,根據(jù)勾股定理知AF=.∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,矩形ABCD和AEFG是兩個(gè)大小完全相同的矩形,∠CAF=90°,∴AB=AE=GF,BC=AD=AG,∴AC=AF,∴△ACF是等腰直角三角形,∴∠FCA=45°.故答案是:45.【解析】13.【答案】【解答】解:分式;;;,其中最簡分式是,,故答案為:2.【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.14.【答案】【解答】解:∵a+=m,∴a2+1=ma,∴======m-2.故答案為m-2.【解析】【分析】先根據(jù)a+=m,得a2+1=ma,再整體代入即可得出答案.15.【答案】【解答】解:(1)∵將x2-1看作一個(gè)整體,然后設(shè)x2-1=y,實(shí)際上是將x2-1轉(zhuǎn)化為了y,∴這一步是運(yùn)用了數(shù)學(xué)里的轉(zhuǎn)化思想,這種方法交換元法.故答案為:換元.(2)設(shè)=y,則原方程變形為:y-=1,解得:y1=-1,y2=2.當(dāng)y=-1時(shí),=-1,∴x2+x+1=0,∵△=1-4=-3<0,∴=-1無解;當(dāng)y=2時(shí),=2,∴2x2-x-1=0,∴x1=-,x2=1經(jīng)檢驗(yàn),x1=-,x2=1是原方程的解.【解析】【分析】(1)根據(jù)題目的變形可以看出運(yùn)用了換元法和整體思想在解答這道題,故得出結(jié)論為換元法.(2)先設(shè)=y,原方程可以變?yōu)椋簓-=1,再解一道關(guān)于y的分式方程求出y的值,再分別代入=y就可以求出x的值.16.【答案】【解答】解:多項(xiàng)式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是-12abc,故答案為:-12abc.【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式,可得答案.17.【答案】【解答】解:根據(jù)題意畫出圖形:∵C關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為D、E∴AO⊥CD,CO=ODBO⊥EC,OE=OC∴△EOC為等腰三角形△COD為等腰三角形∴∠EOC=∠COB,∠COA=∠AOD,OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD為等邊三角形.故答案為:等邊.【解析】【分析】根據(jù)題意畫出草圖,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得OE=CO=OD,∠EOD=60°,即可判斷△DOE為等邊三角形.18.【答案】【解答】解:∵關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù),∴x=≥0,∴1-a>0,∴a=-2、-1、-、0;∵滿足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解,即a<x≤2有三個(gè)整數(shù)解;∴使得關(guān)于x的方程程=1的解為非負(fù)數(shù),且滿足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解的有1個(gè),∴使得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù),且滿足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解的概率是:.故答案為:.【解析】【分析】首先求得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)時(shí)a的值,滿足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解時(shí)a的值,再利用概率公式即可求得答案.19.【答案】【解答】解:∵AE=5cm,BE=8cm,∴AB=13cm,∵△ABD≌△ACE,∴∠AEC=∠ADB=105°,AC=AB=13cm,故答案為:105°;13cm.【解析】【分析】結(jié)合圖形求出AB,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等解答即可.20.【答案】【解答】解:∵a2-9=(a+3)(a-3),9-3a=-3(a-3),∴分式和的最簡公分母為-3(a+3)(a-3).故答案為(a+3)(a-3),-3(a-3),-3(a+3)(a-3).【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可分解a2-9,再提取公因式可分解9-3a,找系數(shù)的最小公倍數(shù),字母的最高次冪,即可得出最簡公分母.三、解答題21.【答案】解:原式?=x+2?=x+2?=1當(dāng)?x=2+2原式?=1【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將?x??的值代入計(jì)算即可.本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.22.【答案】解:原式?=-43?=-43【解析】直接利用二次根式的乘法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡,再利用實(shí)數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.此題主要考查了二次根式的乘法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì),正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.23.【答案】【解答】解:如圖,直線MN是線段BC的垂直平分線,直線EF是線段AC的垂直平分線,直線MN與直線EF的交點(diǎn)為O,點(diǎn)O就是所求的點(diǎn).【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)O在三角形各邊的垂直平分線上,找到BC、AC的垂直平分線即可.24.【答案】①延長FD到G,使得DG=DF,連接BG、EG.(或把△CFD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△BGD),∴CF=BG,DF=DG,∵DE⊥DF,∴EF=EG.在△BEG中,BE+BG>EG,即BE+CF>EF.(4分)②若∠A=90°,則∠EBC+∠FCB=90°,由①知∠FCD=∠DBG,EF=EG,∴∠EBC+∠DBG=90°,即∠EBG=90°,∴在Rt△EBG中,BE2+BG2=EG2,∴BE2+CF2=EF2;(3分)(2)將△DCF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DBG.∵∠C+∠ABD=180°,∠4=∠C,∴∠4+∠ABD=180°,∴點(diǎn)E、B、G在同一直線上.∵∠3=∠1,∠BDC=120°,∠EDF=60°,∴∠1+∠2=60°,故∠2+∠3=60°,即∠EDG=60°∴∠EDF=∠EDG=60°,∵DE=DE,DF=DG,∴△DEG≌△DEF,∴EF=EG=BE+BG,即EF=BE+CF.(4分)【解析】25.【答案】【解答】解:∵DE是BC的垂直平分線,∴BE=CE,BD=CD,∵BE=9,BC=12,∴CE=9,BD=CD=6,在Rt△CDE中,DE2=EC
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