遼寧省丹東市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

遼寧省丹東市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期12月期末數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共24分）

1.2022的相反數(shù)是（）

11

A.2022B.-2022D.----------

20222022

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解.

【詳解】解：實(shí)數(shù)2022的相反數(shù)是-2022，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義.

2.如圖是一個正方體的展開圖，折成小正方體后和“黨”字所在面相對的面上的字是（）

B.百C.建D.走

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)立體圖形的展開圖找相對面的方法，同行隔一，同列隔一，即為相對面，由此即可求解.

【詳解】解：和“黨”字所在面相對的面上的字是：年，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的展開圖找相對面，掌握相對面的尋找方法是解題的關(guān)鍵.

3.下列各式正確的是（）

A.T-5|=5B.-（-5）=-5C.|-5|=-5D.-（-5）=5

【答案】D

【解析】

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，在數(shù)軸上一個數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值，根

據(jù)絕對值和相反數(shù)的定義分別化簡即可.

【詳解】解：A.-|-5|=-5,故選項錯誤，不符合題意；

B.-（-5）=5,故選項錯誤，不符合題意；

C.1-51=5,故選項錯誤，不符合題意;

D.-（-5）=5,故選項正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)和絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

4.下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）

A.若3。=26,則3a+2=2Z>+2B.若3a=2b,則9a=4Z?

C.若3。=26,則3a—5=2b-5D.若3a=2b,則上=2

23

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項判斷即可.

【詳解】解：A.V3a=2/7,

3a+2=2b+2,故本選項不符合題意;

B.,：3a=2b,

：.9a=6b4Z?,故本選項符合題意；

C.3a=2b,

：.3a-5=2b-5,故本選項不符合題意;

D.?/3a=2b,

nh

-=-（等式兩邊都除以6）,故本選項不符合題意;

23

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一

個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式.（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

5.下面的說法正確的是（）

A.為了解沈陽市中小學(xué)生對“創(chuàng)設(shè)文明城市”知識的了解情況，選擇普查

B.為了解我市中小學(xué)生課后的手機(jī)使用情況，選擇普查

C.為了解深圳市民垃圾分類的響應(yīng)情況，選擇普查

D.為確保“嫦娥五號”探測器順利發(fā)射，對其全部零件進(jìn)行普查

【答案】D

【解析】

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似，但所費(fèi)人力、物力和時間較少分析解答即可.

【詳解】解：A.為了解沈陽市中小學(xué)生對“創(chuàng)設(shè)文明城市”知識了解情況，工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)

查，故不正確；

B.為了解我市中小學(xué)生課后的手機(jī)使用情況，工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查，故不正確；

C.為了解深圳市民垃圾分類的響應(yīng)情況，工作量比較大，宜采用抽樣調(diào)查，故不正確；

D.為確?！版隙鹞逄枴碧綔y器順利發(fā)射，對其全部零件進(jìn)行普查，正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選

用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于

精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

6.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為°,點(diǎn)8表示的數(shù)為6,且a,b滿足（a—10『+也+6]=0,M是線段

AB的中點(diǎn)，則M所表示的有理數(shù)是（）

A.-2B.2C.4D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性和二次方的非負(fù)性，求出。、b的值，然后根據(jù)知是線段A3的中點(diǎn)列式計算

即可.

【詳解】解：b滿足（a—10）2+弧+6|=0,

:?a—10=0,/?+6=0,

a=10,b=—6,

???M是線段AB的中點(diǎn)，

所表示的有理數(shù)是■+（-6）=2,故B正確.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的非負(fù)性和二次方的非負(fù)性，數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出隊

6的值.

7.如圖，Q4的方向是北偏東20。，0c的方向是北偏西40。，若Q4平分NCO3,則03的方向是（）

北

A.北偏西80。B.北偏東20°C.北偏東60°D,北偏東80。

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)方位角的定義，求得NAOC=60°,由角平分線的定義，求得NAO3=60°,最后由方位角

的定義得出答案.

【詳解】解：的方向是北偏東20。，OC的方向是北偏西40。，

ZAOC=20°+40°=60°,

,：Q4平分NCO3,

ZAOC=ZAOB,

/.ZAO8=60°,

V20°+60°=80°,

，。8的方向是北偏東80°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的定義，角平分線的定義，準(zhǔn)確理解以上數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，線段AB=20a〃，AO=PO=2cm,NPOQ=60°,現(xiàn)有點(diǎn)尸繞著點(diǎn)。以每秒30°的速度順時

針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時點(diǎn)。沿直線B4自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，假若尸，Q兩點(diǎn)能相遇，則點(diǎn)。運(yùn)動的速度

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)P,。只能在直線A3上相遇，先求得點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間，設(shè)點(diǎn)。的速度

為ycm/s,然后根據(jù)題意且結(jié)合圖形列方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)尸，。只能在直線A3上相遇,

則點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間為：60。+30。=26）或（60。+180。）+30。=86）,

設(shè)點(diǎn)。的速度為ycm/s,

則有2y=20-4,解得y=8；

或8y=20,解y=2.5,

答：點(diǎn)。的速度為8cm/s或2.5cm/s.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，掌握速度、時間、路程間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.0.75°二二.

【答案】45

【解析】

【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，可得答案.

【詳解】0.75°=45',

故答案為45'.

【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒換算，利用大單位化小單位乘以進(jìn)率是解題關(guān)鍵.

10.2022年2月4日北京冬奧會開幕.作為冬奧會雪上項目的主要舉辦地，張家口市崇禮區(qū)共建有169條雪

道，共162000米.數(shù)字162000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.62x105

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正

整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：數(shù)字162000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.62x105.

故答案為：1.62x10s.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

1<|a|<10,“為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

11.已知x=3—2y,則整式2x+4y-5的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】由x=3—2y得x+2y=3；而2x+4y-5=2(x+2y)—5,將x+2y=3代入即可得到結(jié)果.

【詳解】解：x=3-2y

:.x+2y=3

又\2x+4y—5=2(x+2y)-5

2x+4y-5=2(九+2y)—5=2x3-5=l

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于整體代入進(jìn)行求解.

12.過多邊形某個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對角線，可組成n-2個三角形，依此可得n的值.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，n-2=7,

解得：n=9,

故答案為9.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時，需利

用方程思想，解方程求n.

13.如圖，ZAOB=ZCOD=9Q°,0E平分ZAOC,ZAOD=120°.則NBOE的度數(shù).

【答案】15。

【解析】

【分析】根據(jù)周角360。列式計算求NBOC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差求NAOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定

義求出/AOE的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差可求/BOE的度數(shù).

【詳解】解：VZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=120",

ZBOC=360°-ZAOB-ZCOD-ZAOD

=360°-90°-90°-120°

=60°.

AZAOC=ZAOB+ZBOC=90°+60°=150°,

TOE平分NAOC,

11

AZAOE=-ZAOC=-x150°=75°,

22

ZBOE=ZAOB-ZAOE=90°-75°=15°.

故答案為：15°

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，利用角平分線的定義及角的和差求角的大小是解答此題的關(guān)鍵.

14.若—8x"+iy3+i5x3,=7dy3,則—2(a+b)的值是.

【答案】-10

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得單項式-8x“+53和15/y是同類項，進(jìn)而得出。+1=3,b=3,再代入求值即可.

【詳解】解:-8xfl+1/+15x3/=7x3y3,

...單項式-8x"iy3和15ry是同類項，

a+1=3,b=3,

即〃=2,b=3,

.?.-2(a+Z?)=-2x(2+3)=-10.

故答案為：-10.

【點(diǎn)睛】本題考查同類項的定義，整式的加減，代數(shù)式求值，正確理解題意得出。=2,0=3是解題的關(guān)鍵.

15.某抖音商家將一件商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利78元，這件商品

的進(jìn)價是多少元？若設(shè)這種商品每件的進(jìn)價是尤元，那么可列方程.

【答案】80%(l+40%)x-x=78

【解析】

【分析】根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價列方程即可求解.

【詳解】解：由題意可得，80%(l+40%)x-x=78.

故答案為：80%(l+40%)x-x=78.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系并正確列出方程是解答的關(guān)鍵.

16.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”（如圖①），而把1,4,

9,16,…這樣的數(shù)稱為"正方形數(shù)"（如圖②）.如果規(guī)定。1=1,<12=3,<23=6,<74=10,…；9=1,

歷=4,bi—9,64=16,???；yi=2ai+bi,”=2.2+62,j3=2.3+63,*=204+64,….那么，按此規(guī)定得

">=?

1361014916

圖①圖②

【答案】78

【解析】

1+2

【分析】根據(jù)題意，找到規(guī)律為=1+2+3+…+〃=；—?〃，bn=n,即可求得。6,也，進(jìn)而求得％的

值

【詳解】解：=

42=3=1+2,

的=6=1+2+3,

44=10=1+2+3+4,

YCC1+"

;?%=1+2+3+…+〃=2?n

則紇=匕幺6=21

62

VZ?i=l,歷=4=2?，e=9=32,84=16=42,…；

2

???bn=ri

則4=36

>2=2〃2+岳，丁3=2〃3+。3,>4=2〃4+64,….

ye—2ae+be=2x21+36=42+36=78

故答案為：78

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律題，找到包的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、(本題共3小題，每小題6分，共18分)

17.計算：—12007+2x(—3)2—[++6.

【答案】25

【解析】

分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減，即可求解.

【詳解】解：一12007+2x(—3)2—；++6

=-1+2x9—；x(-8)+6

=-1+18+2+6

=25.

【點(diǎn)睛】本題主要考查含有乘方的實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握乘方的運(yùn)算方法，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

x+22x-31

18.解方程:-----------=1.

46

【答案】x=0

【解析】

【詳解】解：去分母得：3(x+2)-2(2x-3)=12,

去括號得：3x+6-4x+6=12,

移項合并得：-x=0,

解得：x=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化

為1,求出解.

19.先化簡，再求值:5(3a2b-ab2)-3(-ab^^cflb),其中a=-1,b=--

3

16

【答案】6犀b-2ab2,

~9

【解析】

【分析】先去括號合并同類項，再代入求值.

【詳解】解:原式=15〃26-5ab2+3ab2-9冊

6成b-2ab2；

當(dāng)a=-1,b=---時.

3

原式=6x(-1)2x(--)-2x(-1)x(--)2

33

11

=-6xlx—+2xlx—

39

=-2+2

9

=3

—~9,

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

四、(本題共2小題，每小題8分，共16分)

20.如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的幾何體.

從正面看從左面看從上面看

(1)請畫出這個幾何體從不同方向看到的圖形;

(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體從正面看和從上面看形狀不

變，那么最多可以再添加多少個小正方體？

【答案】(1)見解析(2)2

【解析】

【分析】(1)由已知條件可知，從正面看有3歹！J,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,2,1；從左面看有2歹！J,

每列小正方形數(shù)目分別為3,1；從上面看有3歹!],每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,1,1；據(jù)此可畫出圖形.

(2)可在第二層第1列第一行加一個，第三層第1列第一行加一個，共2個.

【小問1詳解】

解：畫圖如下：

解：最多可以再添加2個小正方體.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體從不同方向看到的圖形.由立體圖形，可知從正面看、從左面看、從上面看的圖

形，并能得出有幾列即每一列上的數(shù)字.

21.為了解某市市民“綠色出行”方式情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分

出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

圖所示不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

種類ABCDE

出行方式共享單車步行公交車的士私家車

（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇E類的人數(shù)有人；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖中A的部分；

（3）若每周日該市約有80000人出行，將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該

市市民周日選用“綠色出行”方式的人數(shù).

【答案】（1）800,48

（2）A類對應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)為90。，補(bǔ)全圖形見解析

（3）64000人

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)C類別的人數(shù)和人數(shù)占比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以E類別的人數(shù)占比即可求出E

類別的人數(shù)；

（2）先求出A類別的人數(shù)占比，進(jìn)而求出A類別的圓心角度數(shù)和人數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；

（3）用80000乘以A、B、C三個類別的占比之和即可得到答案.

【小問1詳解】

解：本次調(diào)查的市民有200+25%=800（人），

???E類別的人數(shù)為800x6%=48（人），

故答案為：800,48；

【小問2詳解】

解：1—30%-25%—14%—6%=25%,

360°x25%=90°,

答：估計該市市民選用“綠色出行”方式的人數(shù)大約為64000人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的

關(guān)鍵.

五、（本題共2小題，每小題8分，共16分）

22.如圖，已知平面上四個點(diǎn)A,B,C,D,請按要求完成作圖：

'C

??

AB

D

（1）作直線AB,射線3D,連接AC；

（2）線段AC上求作點(diǎn)P,使得CP=AC—A5；（保留作圖痕跡）

（3）在直線AB上確定一點(diǎn)。使點(diǎn)。到點(diǎn)尸與點(diǎn)。的距離之和最短.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；

（2）以A為圓心，AB為半徑作弧，交AC于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所求；

（3）連接。尸交于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.

【小問1詳解】

解：如圖，直線射線8。，線段AC即為所求；

【小問2詳解】

【小問3詳解】

解：如圖，點(diǎn)。即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段

的定義，屬于中考?？碱}型.

23.已知。是A3上的一點(diǎn)，從。點(diǎn)引出射線OC,OE,OD,其中0E平分N50C.

(1)若ZCOD=90°,ZDOE=15°,求ZAOC的度數(shù);

(2)若NBO￡)=60。，ZAOCWZDOE,求/AQC的度數(shù).

【答案】（1）30°

⑵36°

【解析】

【分析】（1）先求得NCOE=75。，再利用角平分線的定義求得N3OC=150。，進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角定義求解

即可；

（2）設(shè)〃OE=x。，則NAOC=3NDOE=3x°,利用角平分線的定義與已知條件列方程求解即可.

【小問1詳解】

解：???NCOD=90°,/DOE=15°

：.ZCOE=90°-ZDOE=90°-15°=75°,

?/OE平分NBOC

：.ZBOC=2ZCOE=2x75°=150°,

/.ZAOC=1800-ZBOC=180°-150°=30°；

【小問2詳解】

解：設(shè)NDOE=x°,則ZAOC=3ZDOE=3x°,

/.ZBOE=ZBOD+ZDOE=（60+x）0,

?/OE平分N3OC,

/.ZBOC=2ZBOE=2（60+%）0,

VZAOC+ZBOC=1SG°

：.3%+2（60+x）=180

解得：x=12,

：.ZAOC=36°.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、角度的運(yùn)算，利用已知條件設(shè)未知數(shù)，利用方程思想求解是解答的關(guān)

鍵.

六、（本題滿分10分）

24.元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方

案：在甲超市當(dāng)日累計購物超出了300元以后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市當(dāng)日累計購物超出

200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠.設(shè)某位顧客在元旦這天預(yù)計累計購物尤元（其中x>300）.

（1）當(dāng)x=400時，顧客到哪家超市購物優(yōu)惠.

（2）當(dāng)x為何值時，顧客到這兩家超市購物實(shí)際支付的錢數(shù)相同.

【答案】（1）到乙超市購物優(yōu)惠；（2）當(dāng)4600時，兩家超市所花實(shí)際錢數(shù)相同.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)兩超市的優(yōu)惠方案分別計算出當(dāng)購物400元時，各自需支付的費(fèi)用，并比較大小即可得

出在哪家購買更優(yōu)惠；

（2）由題意可知，當(dāng)累計購物尤（尤>300）元時，甲超市所支付費(fèi)用為：［300+0.8（x-300）］元；

乙超市所支付費(fèi)用為：［200+0.85（尤-200）］元；由兩超市所花實(shí)際費(fèi)用相等可列出方程，解方程即可得到答

案.

【詳解】解：（1）由題意可得：當(dāng)x=400時，

在甲超市購物所付的費(fèi)用是：0.8x400+60=380（元），

在乙超市購物所付的費(fèi)用是：0.85x400+30=370（元），

；380370,

.?.當(dāng)x=400時，到乙超市購物優(yōu)惠；

（2）根據(jù)題意得：300+0.8（尤-300）=200+0.85（尤-200）,

解得：x=600.

答：當(dāng)后600時，兩家超市所花實(shí)際錢數(shù)相同.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)方程，進(jìn)行

求解即可.

七、（本題滿分12分）

25.小明在學(xué)習(xí)了比較線段的長短時對下面一道問題產(chǎn)生了探究的興趣：

如圖1,點(diǎn)C在線段A8上，M,N分別是AC,8c的中點(diǎn).若A8=12,AC=8,求MN的長.

IIIIIIIIII

AMCNBAMCNB

圖1圖2

（1）根據(jù)題意，小明求得MN=；

（2）小明在求解（1）的過程中，發(fā)現(xiàn)MN的長度具有一個特殊性質(zhì)，于是他先將題中的條件一般化，并

開始深入探究.

設(shè)A8=a,C是線段A8上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,8重合），小明提出了如下三個問題，請你幫助小明解

答.

①如圖1,M,N分別是AC,8C的中點(diǎn)，則MN=；

②如圖2,M,N分別是AC,8C的三等分點(diǎn)，即BN=-BC,求MN的長；

33

③若M,N分別是AC,的”等分點(diǎn)，即40=工AC,BN=-BC,則MN=；

nn

【答案】（1）6（2）①工。；@MN=-a-③

23n

【解析】

【分析】（1）由AB=12,AC=8,得8C=AB-AC=4,根據(jù)N分別是AC,BC的中點(diǎn)，即得

2

1皿

AC=4,CN=-BC=2,故MN=CM+CN=6；

2

(2)①由M,N分別是AC,的中點(diǎn)，知CN=-BC,KPMN=-AC+-BC=-AB,故

22222

1

MN=-a；

2

…11八2