浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊 5.5 分式方程

某地電話公司調(diào)低了長途電話的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每分鐘費(fèi)用降低了25%,因此按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)6元話費(fèi)的通話時(shí)間,在新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分時(shí)間.問前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘收費(fèi)各是多少?分析:若設(shè)原來的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是x元/分,則可列出方程:思考:該方程與我們學(xué)過的一元一次方程有什么不同?生活中的數(shù)學(xué)1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;

x+2y=1…2、整式方程:方程兩邊都是整式的方程.分式方程：方程中只含分式，或分式和整式,并且分母里含有未知數(shù)的方程.觀察下列方程：

概念一元一次方程一元二次方程精彩來自發(fā)現(xiàn)

5.5分式方程(1)

1.下列方程中屬于分式方程的有（）

①②③④

x2+2x-1=0①③試一試，我能行！2、已知分式,當(dāng)x

時(shí),分式有意義.3、分式與的最簡公分母是

.x2-1≠0x(x―3)≠±12x(x―3)試一試，我能行！化簡,得整式方程7(x+3)=2(2x-3)解整式方程,得x=-9.

把x=-9代入原方程左邊=,右邊=.∵左邊=右邊,∴原方程的根是x=-9.分式方程整式方程解整式方程檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化①②③檢驗(yàn)：得7(2x-3)·

·7(2x-3)●●●●●解:方程的兩邊同乘以最簡公分母7(2x-3),例1解分式方程:例題講解例2解方程解：方程兩邊同乘以最簡公分母(x-3),解整式方程,得x=3檢驗(yàn):把x

=3代入原方程結(jié)果使原方程的最簡公分母x-3=0,分式無意義，因此x

=3不是原方程的根.

∴原方程無解.①②③得2-x=-1-2(x-3).增根例題講解增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母為零的根·········必須檢驗(yàn)精彩來自發(fā)現(xiàn)(填空)1、解方程:解:方程兩邊同乘以最簡公分母

,化簡,得

.解得x1=

,x2=

.檢驗(yàn):把x1=

,代入最簡公分母,

x(x-2)=

=

≠0;把x2=

,代入最簡公分母,

x(x-2)=

=0

∴x=

是增根,舍去.∴原方程的根是x=

.x(x-2)x

2+x

-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3①②③試一試，我能行！2、分式方程的最簡公分母是

.3、如果有增根,那么增根為

.5、若分式方程有增根x=2,則

a=.x=2x-1分析:

原分式方程去分母,兩邊同乘以(x2

-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1時(shí),x=2是原方程的增根.-14、關(guān)于x的方程=4的解是x=,則a=.2試一試，我能行！解：去分母得2x－1＝x＋3，解得x＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，x＋3≠0，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解．所以分式方程的解為x＝4.試一試，我能行！解：去分母得2x＋2－(x－3)＝6x，所以x＋5＝6x，解得x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，2x＋2≠0，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原方程的解，所以分式方程的解為x＝1.試一試，我能行！試一試，我能行！試一試，我能行！13試一試，我能行！D頭腦風(fēng)暴A頭腦風(fēng)暴解分式方程的一般步驟.增根與驗(yàn)根.增根及增根產(chǎn)生的原因.解分式方程容易發(fā)生的錯(cuò)誤.在解分式方程中你有何收獲與體會(huì).要注意靈活運(yùn)用解分式方程的步驟.同時(shí)要有簡算意識(shí),提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性.體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法.小結(jié)

解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.(1)因?yàn)閤＝1是原方程的增根，所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.頭腦風(fēng)暴(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程無解，求a的值．解：因?yàn)樵质椒匠逃性龈詘(x－1)＝0.解得x＝0或x＝1.因?yàn)閤＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根，所以原分式方程的增根為x＝1.所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.解：①當(dāng)a＋2＝0時(shí)，整式方程