物理大二輪高考復習練習（十五） 智破大題-四個分析攻克“電場與磁場”大題

微課精練(十五)智破大題一四個分析，攻克”電場與磁場”

大題

1.(2022?廣東高考)密立根通過觀測油滴的運動規(guī)律證明了IN

電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎。如圖是密立根j.^

油滴實驗的原理示意圖，兩個水平放置、相距為d的足夠大金屬d,U?B

極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰1-------------------------------

撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個質(zhì)量均為"小位于同一豎直線上的球形小油滴A

和B,在時間t內(nèi)都勻速下落了距離A,?此時給兩極板加上電壓U(上極板接正極)，A繼續(xù)

以原速度下落，B經(jīng)過一段時間后向上勻速運動。B在勻速運動時間/內(nèi)上升了距離

?2(A2≠ΛI),隨后與A合并，形成一個球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運動直至勻速。已知球

形油滴受到的空氣阻力大小為/=h其中A為比例系數(shù)，"?為油滴質(zhì)量，。為油滴運動

速率，不計空氣浮力，重力加速度為g。求：

(1)比例系數(shù)A；

(2)油滴A、8帶電量和電性；8上升距離比電勢能的變化量；

(3)新油滴勻速運動速度的大小和方向。

解析：(1)兩極板間無電壓且小油滴勻速下落時，其速度大小為s=}①???

對小油滴勻速下落時受力分析如圖甲，可得：A

mog

2甲

聯(lián)立①②得F

(2)兩極板加上電壓后，油滴A繼續(xù)以原速度下落，不受影響，故油滴A不帶電；

油滴8經(jīng)過一段時間后向上勻速運動，其所受電場力必豎直向上，故B帶負電，B向上

勻速時速度大小為02=]

再對B受力分析得qE=m0g+f2

其中E=%

mog

乙

聯(lián)立③④⑤⑥⑦得4=一?----L

油滴5上升過程中，電場力做正功，電勢能減少，其變化量為AEP=—qE/i2(§)

聯(lián)立解得AEP=—四筆土姐。

（3）設新油滴向上勻速運動速度大小為

則對新油滴受力分析如圖丙所示：

得2mog+f3=qE力

其中力=^（2∕no）jθ,E=S2∕∏0g

丙

?2-Λ1

聯(lián)立解得：T;3=

%

討論：①若小>/?2,則。3<0,新油滴向下勻速運動，速度大小為：包N

?2∕

②若歷</?2,則。3>0,新油滴向上勻速運動，速度大小為：

2

田g""'3如_.,.,,..=?m0gd（hι-}-h2），"0g飽（知+無2）

jtl4itzjhL

答案：（I）一而一（2）A不帶電，8帶負電，帶電量為----次---Ill⑶

見解析

2.（2022?天津調(diào)研）如圖所示的直角坐標系XOy中，在直線x=-d

到?軸之間的區(qū)域內(nèi)存在沿X軸正方向的勻強電場，場強大小為￡o.

在y軸到直線x=2d之間水平放置長為2d的兩金屬板尸、°。兩金屬

板正中間水平放置金屬網(wǎng)G,金屬網(wǎng)恰好在X軸上，P、Q、G的尺寸

相同。G接地，尸、。電勢相等且大于零。在電場左邊界上A點（一心

d）與B點（一乙一〃）之間，連續(xù)分布著質(zhì)量為m,電量為q且均處于靜止狀態(tài)的帶正電粒子。

若C點（一乩/e的粒子由靜止釋放，在電場力作用下，第一次到X軸的位置為Oed,0）,

不計粒子的重力及它們間的相互作用。

（1）求C處粒子靜止釋放后到達?軸時的速度大小處；

（2）求C處粒子從靜止釋放到第一次運動至其軌跡最低點所用的時間/；

（3）若粒子離開尸。板間電場時的位置與釋放時的位置等高，求粒子釋放時可能的位置坐

標O

解析：（I）C處粒子靜止釋放后在電場力作用下運動到y(tǒng)軸的過程中，由動能定理得qEod

=5機如2

坦a∣2qEnd

得。。一7mo

(2)金屬板尸與金屬網(wǎng)G之間的電場方向沿y軸負向，金屬板。與金屬網(wǎng)G之間的電場

方向沿y軸正向，場強大小相等，C處粒子靜止釋放后，運動到y(tǒng)軸的時間為f∣,從y軸到

住置。時間為f2,則

d=^y0tι,^d=v0tι

由對稱性可得粒子從y軸運動到軌跡最低點所用時間為2h；t=h+2h,解得t=、J黑。

(3)金屬板尸與金屬網(wǎng)G、金屬板。與金屬網(wǎng)G之間的場強設為E,對C處粒子有/∕=g?誓

解得E=4Eo

設釋放時位置坐標滿足(一d,±y)的粒子均能從與釋放時等高位置射出，則其從y軸第一

次到X軸的水平位移X滿足4〃x=2d(〃=1,2,3,4,,,,)

粒子從y軸第一次到X軸的時間設為右，則有

2

X=Vot3,y=2'^>解得y=5?

因此，若粒子離開P0板間電場時的位置與釋放時的位置等高，其釋放時可能的位置坐

標為

(一d,±^2)(n=1,2,3,4,???)o

答案：C付⑵母

(3)(一d,±^5)("=1,2,3,4,…)

3.(2022?日照一模)如圖所示XOy平面內(nèi)，在第一、二象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強

磁場；在第三、四象限內(nèi)一2d這y≤0區(qū)域存在沿X軸正方向的勻強電場，在y<-2d區(qū)域存

在垂直紙面向里的勻強磁場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為"八電荷量為e的質(zhì)子從電場中的A(0,-2d)

點以初速度。。沿y軸正方向射入勻強電場，并從(3d,0)處第2次經(jīng)過X軸。已知兩個磁場的

磁感應強度大小相等，勻強電場的電場強度大小為鬻，求：

y

O....................................................M

%

×X×××X×××

XXXX×XX×X

(1)質(zhì)子第1次經(jīng)過X軸的速度;

(2)勻強磁場的磁感應強度大??；

(3)質(zhì)子第3次經(jīng)過X軸的橫坐標值。

解析：(1)質(zhì)子在電場中做類平拋運動，設運動的時間為￡,加速度大小為則2d=劭訪

IVX=(It,eE=ma

解得Vx=Vo9

則質(zhì)子第1次經(jīng)過X軸的速度大小

vι=y∣v^+v^=y∣2v()

設第1次經(jīng)過X軸時速度方向與X軸的夾角為。，則tan，=詈=1,即。=45。。

(2)設質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律得如出

在電場中沿X軸方向運動的距離x=^at1=d

由幾何關系得<iκ+d=3d,解得8=翳。

(3)質(zhì)子再次進入電場后沿X正方向做勻加速直線運動，沿y負方向做勻速直線運動。根

據(jù)初速度為0的勻變速直線運動的規(guī)律可知，質(zhì)子每次在電場中沿X軸方向運動的距離滿足

1：3：5,設粒子每次經(jīng)過磁場邊界時速度與水平方向的夾角為仇有sin，=￡,R=器，

所以質(zhì)子每次在磁場中沿X軸方向偏移的距離S=IRsin，=即詈=2d

qB

則質(zhì)子第3次經(jīng)過X軸的橫坐標值X=(d+3d+5d)+2X2d=13d1)

答案：(l)√Eθo,方向與X軸正方向的夾角為45。斜向上(2)鬻(3)13d

4.(2022?濱州二模)如圖甲所示建立立體空間坐標系，P為與xθy平面平行放置的豎直

屏，與Z軸垂直相交于z=0?45m處。如圖乙所示，粒子源位于XOy平面內(nèi)的第二象限內(nèi)，

3

粒子源飄出初速度為零的正粒子,加速電場負極板與yθz平面重合,加速電壓［/=LOXlOVo

粒子加速后從y軸上小孔M進入第一象限，M點對應坐標刈=().04m。在X軸上方I區(qū)域(()

<x<xι)內(nèi)存在沿z軸負方向的勻強磁場，磁感應強度Bl=2T,在X軸上方∏區(qū)域(xι<x<X2)

內(nèi)存在沿Z軸正方向的勻強磁場灰，在∏區(qū)域和X軸下方存在沿Z軸正方向的勻強電場E(未

畫出)。已知粒子質(zhì)量〃z=2.0XIO"""kg,電荷量q=1.0Xl(Γ8C,坐標Xl=O.08m、X2=0.2m,

電場強度E=2.0XU)4N/C,不計粒子的重力和空氣的影響，粒子恰好不從∏區(qū)域右邊界射

出。取Tr=3。求：

⑴粒子經(jīng)過I、∏區(qū)域邊界N點到X軸的距離加

(2)∏區(qū)域內(nèi)的磁感應強度B2的大小；

⑶粒子打在P屏上位置的J坐標。

解析：(1)粒子經(jīng)加速區(qū)加速：qU=^mv2-0①

在I區(qū)域內(nèi)洛倫茲力提供向心力：quBι=κ②

設粒子射出I區(qū)域時速度偏角為0,則：xι=∏sintf③

N點到X軸的距離：J2=jl+n(l-cose)@

解得：yz=0.08m。⑤

(2)粒子在Il區(qū)域內(nèi)垂直電磁場方向做勻速圓周運動，半

徑為r2

由幾何關系得：X2—X1=r2(sin0+1)⑥

洛倫茲力提供向心力：qvBz=%1⑦

解得：52=3T。⑧

?p

⑶粒子從xθy平面到屏運動時間為t,則：Z=/a2⑨

設粒子經(jīng)xθz平面時平行xθy方向速度與xθz平面夾角為?:j2=ncos^+r?eosa@

則：cosα=0.6

粒子在H區(qū)域內(nèi)運動時間：A=f=W^

2qHz

打在屏上的y坐標：j=-vsina(t~t?)

解得：j=—().08Hio

答案：(1)0.08m(2)3T(3)-0.08m

5.(2022?衡水模板)如圖甲，三維坐標系中yθz平面的左側虛線區(qū)域內(nèi)存在一未知電場，

yθz平面的右側存在平行Z軸方向周期性變化的磁場為和沿y軸正方向豎直向上的勻強電場，

電場強度E=0.4NZCo一質(zhì)量,"=4x10-6kg、電荷量q=IxlOFC的帶正電液滴，仄XOy

平面內(nèi)的尸點沿X軸方向以v0=lm/s的初速度進入未知電場區(qū)域，經(jīng)過0.1s到達原點O第

1次經(jīng)過X軸，此時速度大小v=2√im/s,方向在Xoy平面內(nèi)與X軸正向成45。角斜向下。

把液滴到達原點O的時刻記為f=0,此時磁場沿Z軸負方向，磁場Bi隨時間變化的關系如

圖乙所示，基中8o=O.4T,∕0=τ77s,重力加速度g=10m∕s2.

(1)求液滴從尸點到原點。的過程中，受到的電場力的沖量大??；

(2)求液滴從第1次到第4次經(jīng)過X軸的時間間隔；

(3)在，=6力時刻撤去電場E和磁場B,同時在整個空間區(qū)域加上豎直向上的勻強磁場,

磁感應強度β2=yT,求液滴繼續(xù)運動過程中達到最大高度時的位置坐標。

解析：(1)液滴從P點到原點。的過程中，根據(jù)動量定理

水平方向：∕χ=Eco號一機列=4XIO=N?s

、Tt

豎直方向：Iy~mgt=一，"。SinX-0,

6

解得：∕j=-4×10