山東省臨沂市羅莊區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

八年級數(shù)學(xué)

（時間：90分鐘總分120分）

2023.1

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的兩個部分能夠互相重合，那么這個圖形是軸對

稱圖形，這條直線是對稱軸來進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：選項B、C、D不能找到這樣一條直線使圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的兩個部分能夠互

相重合，所以不是軸對稱圖形：

選項A能找到這樣一條直線使圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的兩個部分能夠互相重合，所以是軸對稱

圖形.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念的理解，解決本題的關(guān)鍵在于能夠正確找到對稱軸.

2.2022年秋邵陽市疫情形勢嚴(yán)峻，為了快速阻斷疫情擴(kuò)散，實行“個人防護(hù)，避免聚集''管控措施，盡量不外

出，處出時做好個人防護(hù)，口罩成了人們生活的必備物質(zhì).口罩的熔噴布厚度約為米，將0.000136用科學(xué)

記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.（）.136×10^3B.1.36×104C.1.36×10^4D.B.6×10^5

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中1≤忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，〃是

正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解:0.000136=1.36×10^4,

故選：C.

【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αχlθ",其中1≤忖<10,〃為由原數(shù)左

邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.一個三角形的兩邊長為2和7,第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長是（）

A.5或7B.7或9C.7D.9

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)第三邊長為X,則由三角形三邊關(guān)系得不等式7-2<x<7+2,再根據(jù)第三邊為奇數(shù)可得答案.

【詳解】解：設(shè)第三邊長為X,則由三角形三邊關(guān)系定理得7—2<x<7+2,

即5<x<9?

???第三邊長為奇數(shù)，

X=7,

故選：C.

【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，利用三角形的三邊關(guān)系得到第三邊的取值范圍是解本題

的關(guān)鍵.

4.如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩定確定一條直線B.兩點之間線段最短

C.三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋.

【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的

應(yīng)用.

5.如圖，JSC的面積為12,點。，E,F分別為5C,AD,CE的中點，則陰影部分的面積為（）

A

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積，先證明SS再證明SABEC=；SMBC即可得到答案?

【詳解】解：如圖所示，連接

?.?F是CE的中點，

??SABFC=2SABEC，

???E是AO的中點，

??SBDE=3SABD，

同理可得SCDE=-SADC,

?,SABr)E+SACDE='k^ΔAfiD+]SMDC，

?,?SABEC=/SAABC，

*e?S&BFC~WS^ABC=3,

故選B.

A

BDC

【點睛】本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問題，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵.

6.某人到瓷磚店購買一種正多邊形的瓷磚，鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（）

A.正三角形B.正四邊形C.正六邊形D.正八邊形

【答案】D

【解析】

【分析】平面圖形鑲嵌條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)

成周角，若能構(gòu)成360。，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.

【詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個

平面圖案，所以他購買的瓷磚形狀不可以是正八邊形.

故選：D

【點睛】本題考查正多邊形，用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能

鑲嵌成一個平面圖案.

7.嘉琪不慎將一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)①、②、③、④），若要配一塊與原

來大小一樣的三角形玻璃，應(yīng)該帶（）

A.第①塊B.第②塊C.第③塊D.第④塊

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法做出判斷即可.

【詳解】帶②去，可以利用“角邊角”配出一塊與原來大小一樣的三角形玻璃，

故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形判定定理的應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

8.下列各式正確的是（）

?.（-2孫2）3=-6χ3y6B.M=

y+x

【答案】B

【解析】

【分析】A選項利用積的乘方運算法則即可求解；B選項將分子提出一個負(fù)號放到分式的前面即可判斷；

C選項分母互為相反數(shù)兩個分式的相減，轉(zhuǎn)化為同分母相加減即可；D選項利用同底數(shù)幕的除法運算法則

計算，再將負(fù)指數(shù)暴轉(zhuǎn)化成正指數(shù)寨即可得解.

【詳解】解：A、(-2Ay2)3=-8√/,原計算錯誤，該選項不符合題意；

X-VV-X

B、一-=-"一，正確，該選項符合題意；

x+γy+x

X3—XXX-33

C、————=————=原計算錯誤，該選項不符合題意；

X—22—XX-2X—2X—2

D、√÷χ-2=χH-2)=√,原計算錯誤，該選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了負(fù)指數(shù)累、分式的基本性質(zhì)以及分式加減乘除運算等知識點，雖較為基礎(chǔ)但屬易錯

點，正確運用相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

9.已知α=8嚴(yán)，b=27*,C=96'>則。，b,C的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.a<h<cD,b>Oa

【答案】A

【解析】

【分析】先把81,27,9轉(zhuǎn)化為底數(shù)為3的塞，再根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘化簡.然后根據(jù)指

數(shù)的大小即可比較大小.

【詳解】解：?.?α=(3il)"=3n4,

?=2741=(33)4'=3123,

C=(32)6∣=嚴(yán)，

又?.?3I24>3I23>3122.

.?a>b>C9故A正確.

故選：A.

【點睛】本題考查了募的乘方，根據(jù)塞的乘方運算公式，變形為同底數(shù)塞的形式，是解題的關(guān)鍵.

10.將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精.設(shè)需要加水Xkg,根據(jù)題意可列方程為()

A.0.98x5=0.75XB.θ=0.75

5+x

C.0.75×5=0.98xD.0?75x5=o.98

5-x

【答案】B

【解析】

【分析】利用酒精的總質(zhì)量不變列方程即可.

【詳解】設(shè)需要加水xkg,

-/.0.98x5__

由題意得-------=0rκ.75,

5+X

故選：B.

【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3X

11.已知關(guān)于X的分式方程——+——=1+——的解為正數(shù)，那么加的取值范圍是（）

X—11—XX-1

A.m>2B.〉2且≠4

C.m>-2?.”>一2且〃2。一1

【答案】B

【解析】

【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正數(shù)得加一2>0,由x—lwO,計算可得答案.

>773Y

【詳解】解：—+—=1+—,

x—\\—Xx—\

去分母得：m-3=x-?+x,

>773Y

?.?分式方程——+工=1+——解是正數(shù)，

x-11-x%-1

...尤>0即7/7-2>0,

得加>2,

Vχ-l≠0,

.m-2.

..------≠1.得加H4λ,

2

>2且相≠4,

故選：B.

【點睛】此題考查了利用分式方程的解求參數(shù)的取值范圍，正確求解分式方程并掌握分式的分母不等于零

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，A,8兩點在6x6的正方形網(wǎng)格的格點上，在網(wǎng)格中找一點C,點C也在格點上，且□HBC為等

腰三角形，則圖中所有符合條件的點C有（）

A.7個B.8個C.9個D.10個

【答案】B

【解析】

【分析】分兩種情況：①AB為等腰三角形的底邊；②AB為等腰三角形的一條腰；畫出圖形，即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：①AB為等腰三角形的底邊，符合條件的點C的有5個；

②AB為等腰三角形的一條腰，符合條件的點。的有3個；

，符合條件的點C共有8個，故B正確.

故選：B.

.?TI1F1

IIIIII

.I二I二l兩l二l二l

:ITII；

Illlll

-----------1---------r-I----------1—τ—I

Illlll

二的工匚匚

IIIII1

■1__L」

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合的

解題思想.

二、填空題（本題4小題，每小題4分，共16分）

13.已知點A□2a-b,5+a）與點B12b-l,-a+b）關(guān)于X軸對稱,則a-b=.

【答案】-3

【解析】

【詳解】試題解析：Y點A（24—力,5+.）,3（2。-1,—。+。）關(guān)于方軸對稱,

2a-b=2b-la=S

???(?/,?解得｛,<

5+。=—(—CL+b),b=-5.

ci—b——3.

故答案為-3.

14.因式分解-2χ2+4χ-2=

【答案】-2（X-I）2

【解析】

【分析】先提取公因式2,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】W：-2x2+4x-2,

=-2(x2-2x+l),

=-2(x-l)2

故答案為：-2(?-l)2.

【點睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是掌握提公因式及公式法進(jìn)行因式分解.

15.如圖，已知等腰RtZ?ABC的直角頂點C在y軸的負(fù)半軸上，頂點8在X軸的正半軸上，頂點Z在第二

象限，若C(O,-3),3(5,0),則點/的坐標(biāo)是.

【答案】(-3,2)

【解析】

【分析】過點/作AO_Ly軸于點。，根據(jù)題意得出OC=3,OB=5,再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出

ΦA(chǔ)CD^CBO,CD=OB=5,AO=CO=3,結(jié)合圖形即可得出點的坐標(biāo).

【詳解】解：過點力作軸于點。，如圖所示，

...-4)0=90。，

?.?C(0,-3),B(5,0),

OC-3,OB—5,

?.?∕ACB=90°,即NACo+/BCO=90°,NOBC+/OCB=90。,

：.ZACO=ZOBC,

?：ZACB=ZADO=9Go,AC=BC,

.?.*ACDJCBO,

；.CD=OB=5,AD=Co=3,

.?.OD=CD-CO=2,

在第二象限，

.?.A(-3,2),

故答案為：(一3,2).

【點睛】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在一ABC中，AB=AC,NB4C=90°,ADJ.BC于點、D,BE平分/ABC交AC于點E,

交AD于點G,過點Z作A尸X6E于點”，交BC于點、F,下列結(jié)論：①NAGE=NAEG；?AE=DF-,

③GO+OC=AB;④SABF=2S-C+S.AGE,其中正確的序號有.

【答案】①③④

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線定義得到NABG=NCBG,根據(jù)余角的性質(zhì)得到NBGr)=NA￡3,等量代換得

到NAGE=NAEG,故①正確；如圖，連接FG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=5，根據(jù)線段垂

直平分線的性質(zhì)得到AG=FG,求得AE>Z)F,故②錯誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

NBFG=NBAD=45。,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DF=OG,求得

AB=BF=BD+DF=CD+DG,故③正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到SAEG=SA”，推出

l

SABG=Sacf,得到Szk8Gr=^?ACF?于是得到Sabf=2Safc+SAGE.故④正確.

【詳解】解：：BE平分/ABC交AC于點E,

.?.ZABG=NCBG,

YADlBC,

：.NBAC=ZAHB=90。，

.?.ZABG+ZAEG=ZCBG+ZBGD=90°,

.?.ZBGD=ZAEB,

?.?ZAGE=ZBGD,

：.ZAGE=ΔAEG,故①正確;

如圖，連接尸G,

?.?ZABH=ΛFBH，ZAHB=NFHB，BH=BH，

:…ABH2dFBH

AH=HF,

：.BH垂直平分AF，

：.AG=FG，

：.AE=FG,

：ADlBC,

：.NGDF=90°,

/.FODF,

AE>DF,故②錯誤：

,/BH垂直平分AF，

.?.AB=BF,

：.,ABG^,FBG(SSS),

.?.ABFG=ZBAD=45°,

：.aQG/是等腰直角三角形，

.?.DF=DG,

'：BD=CD,

：.AB=BF=BD+DF=CD+DG,故③正確；

VZAGE=ZAEG,AFLEG,

：.GH=EH,

AH=FH,ZAHE=ZFHG,

.?.t,AEH^FGH(SAS),

,.IJAEG-IJAFG，

YAD=BD=CD,DG=DF,

：.AG=CF,

?.?AB^AC,ABAD=NC=45o-

.?.,ABG^,CAF(SAS),

??°ABG一°ACF，

?：_ABG￡FBG,

??,UqABGF~_uqΔACF'

?,?Sλbf—Sλbg+SBFG+SAGF=2S.AFC+.ΛGE?故④正確；

綜上所述：正確的是①③④.

故答案為：①③④.

【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平

分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共68分)

17.計算：

(1)2022X2024-2023?

(2)(2x+γ+z)(2x-y+z)

【答案】(1)-1；

(2)4X2+4xz+z2-y2.

【解析】

分析】(1)將數(shù)字適當(dāng)變形后，利用平方差公式化簡運算即可；

(2)利用平方差公式和完全平方公式運算即可.

【小問1詳解】

解：2022×2024-20232

=(2023-1)×(2023+1)-20232

=20232-l-20232

=T；

【小問2詳解】

解：(2x+y+z)(2x-y+z)

=[(2x+z)+y][(2x+z)-y]

=(2x+z『—y2

=4X2+4xz+z2-y2.

【點睛】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)

鍵.

18.解分式方程：

,、X35

(1)=------------

2x—343—2x

(/2、)---χ-----—18

X—2X—4

【答案】(I)X=-—；

2

(2)無解

【解析】

【分析】(I)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，最后檢驗；

(2)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，最后檢驗.

【小問I詳解】

.?%35

解：-----=----------

2x—343—2x

去分母得：4x=3(2x-3)+20

化簡得：2x=-ll

解得

2

經(jīng)檢驗，X=-U是原分式方程的解；

2

【小問2詳解】

X8

----τ-l??--

X-2x~-4

去分母得：X(X+2)-(X2-4)=8

化簡得：2x=4

解得X=2

當(dāng)x=2時，x—2=0,x2-4=0,即x=2是原分式方程的增根

所以，原分式方程無解.

【點睛】此題考查了分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的求解步驟.

2

m+m2----,其中加滿足使關(guān)于X的二次三項式N-（加-I）XH

19.先化簡，再計算:

m2-2∕%+lm-1m）

是完全平方式.

【解析】

【分析】先根據(jù)分式四則混合運算的法則化簡分式，然后再根據(jù)完全平方公式的特點確定m的值，最后將

m的值代入即可.

m(m÷1)2mm-1

【詳解】解：原式=

(m-1)2m(m-l)m(m-l)

m(m÷l)m+1

(m-1)2m(m-l)

m(m+l)m(m-l)

(m—I)2m+1

m"2

,

m-1

?.?加滿足使關(guān)于X的二次三項式N-(M-I)χ+l是完全平方式,

.β.∕π-1=±2,

??/Wix~3,m2=Z^1,

Vτw≠0,m-l≠0,

.?.m≠0和1,

.?m=39

99

?,?原式=「

3-12

【點睛】本題考查了分式的化簡求值和完全平方公式的特點，掌握完全平方公式的特點和分式的四則混合

運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，8x12的長方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點叫做格點，點4&C都是格點.請按要求解答下列問題：

4.

平面直角坐標(biāo)系XOy中，點48的坐標(biāo)分別是(—3,1),(-1,4)

(1)①請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系XOy；

②點C關(guān)于y軸的對稱點C的坐標(biāo)是

(2)設(shè)/是過點C且平行于y軸的直線，

①點A關(guān)于直線/的對稱點A1的坐標(biāo)是

②在直線/上找一點P,使Q4+PB最小，在圖中標(biāo)出此時點P的位置；

③若。(〃*〃)為網(wǎng)格中任一格點，直接寫出點。關(guān)于直線/的對稱點。的坐標(biāo)(用含加，〃，的式子表示).

【答案】(1)①見解析；②(一1，2)

(2)①(5,1)；②見解析；③Q(2-∕%〃).

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)N,B兩點坐標(biāo)作出平面直角坐標(biāo)系即可；

②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解決問題即可；

(2)①利用軸對稱的性質(zhì)解決問題；

②作點Z關(guān)于直線/對稱點4,連接BA交直線/于點P,連接AP,點P即為所求；

③利用中點坐標(biāo)公式解決問題即可.

【小問1詳解】

解：①建立的直角坐標(biāo)系X。)，如圖所示;

②C(1,2),C,(-1,2).

故答案為：(—1,2)；

【小問2詳解】

解：①4(5,1)；

故答案為：(5,1)；

②如圖，點P即為所求；

③設(shè)Q(Hy)，則有‘產(chǎn)=ι,y=n,

?'.X=2-m,

：.Q][2-m,fi).

【點睛】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解

決問題.

21.某市在新冠疫情出現(xiàn)社區(qū)傳播后，市防疫指揮部決定臨時擴(kuò)建一所方艙醫(yī)院用于收治新冠感染者.現(xiàn)有

甲、乙兩個工程隊承攬該擴(kuò)建任務(wù)，甲工程隊單獨施工，剛好在規(guī)定期限內(nèi)完成；乙工程隊單獨施工則需超

過3天.現(xiàn)在甲、乙兩隊合作2天，然后再由乙工程隊單獨施工，正好按期完成，那么規(guī)定的期限是多少

天？

【答案】6天

【解析】

【分析】設(shè)規(guī)定的期限是X天，根據(jù)題意，列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)規(guī)定的期限是X天，甲工程隊每天施工乙工程隊每天施工一二，

Xx+3

由題意可得：2(—L+')+(x—2)x-!—=1

x÷3Xx+3

化簡可得：4X÷6+X2-2X=X2+3X

解得尤=6

經(jīng)檢驗，X=6是原分式方程的根，

答：規(guī)定的期限是6天.

【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出分式方程.

22.如圖，在ABC和VAr）E中，NE4C=ZZME=90°,AB^AC,AD=AE,連接CQ,C、D、

E三點在同一條直線上，連接BD,BE.

（2）判斷8。與CE的位置關(guān)系并說明理由.

【答案】（1）見解析（2）BDlCE,見解析

【解析】

【分析】（1）由“SAS”可證,8Ag-C4石，可得結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得NACE=NABO,由三角形內(nèi)角和定理可求解.

【小問1詳解】

證明：VABAC=ZDAE=90°,

：.NBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即NBAD=ZCAE,

'AB=AC

在,BAD和VC4E中,<^BAD=ZCAE,

AD=AE

：.ABAZ）^AC4￡（SAS）,

.?.BD=CE;

【小問2詳解】

解：BDlCE,理由如下：

如圖，設(shè)AC與8。于G,

E

G

BC

?/^BAD^,CAE,

：.ZACE=ZABD,

,；ZAGB=/CGD,NBAC=90。，

.?.Na）G=90。，

.?.BDVCE.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是本題的

關(guān)鍵.

23.如圖①，在aZBC中，∕8=12cm,BC=20cm,過點C作射線C￡>〃AB.點"從點8出發(fā)，以

4cm∕s的速度沿8C勻速移動；點N從點C出發(fā)，以“cm/s的速度沿CD勻速移動.點M、N同時出發(fā)，當(dāng)

點/到達(dá)點C時，點M、N同時停止移動.連接AM、MN,設(shè)移動時間為/（s）.

（1）點M、N從移動開始到停止，所用時間為s；

（2）當(dāng)△/8/與AMCW全等時，①若點M、N的移動速度相同，求，的值；

②若點屈、N的移動速度不同，求。的值；

（3）