重慶市九龍坡區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次名校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

重慶市九龍坡區(qū)2023年秋2024屆初三（上）第二次名校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線．一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卷上對(duì)應(yīng)的位置涂黑．1．3的倒數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為，那么這兩個(gè)三角形的面積之比為（）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)的圖像一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A． B． C． D．5．在中，，，，則的值為（）A． B． C． D．6．估計(jì)的值應(yīng)該在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．關(guān)于二次函數(shù)，以下說法正確的是（）A．其圖象開口向下 B．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．其圖象的對(duì)稱軸為直線 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大8．如圖，是圓的直徑，是圓的弦，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，已知四邊形是矩形，邊在軸上，邊在軸上，雙曲線過的中點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，若的面積為7.5，則的值是（）A．5 B．10 C．15 D．10．對(duì)于若干個(gè)數(shù)，我們先將任意兩個(gè)數(shù)作差（相同的兩個(gè)數(shù)只作一次差），再將這些差的絕對(duì)值進(jìn)行求和，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這若干個(gè)數(shù)作“差絕對(duì)值運(yùn)算”．例如：對(duì)于1，2，3作“差絕對(duì)值運(yùn)算”，得到．則：①對(duì)，，3，5，7作“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果是48；②對(duì)，，1，3作“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果的最小值為；③對(duì)作“差絕對(duì)值運(yùn)算”的結(jié)果一共有8種．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：______．12．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______．13．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為______．14．有三張正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片，它們除數(shù)字外其余完全一樣．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率是______．15．如圖，在菱形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，圖中陰影部分的面積為______．16．已知關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于的不等式組無(wú)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為______．17．如圖，在中，，，點(diǎn)，分別為邊，上的點(diǎn)，連接，將沿著翻折，使得點(diǎn)落在邊上的處，，則的長(zhǎng)度為______．18．對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為零，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個(gè)數(shù)為“和平數(shù)”．在“和平數(shù)”中，從千位數(shù)字開始順次取出三個(gè)數(shù)字依次作為百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)，共形成四個(gè)三位數(shù)，再把這四個(gè)三位數(shù)的和與222的商記為．例如：，，由此______．若都是“和平數(shù)”，其中，（都是整數(shù)，且，，，），規(guī)定，當(dāng)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，的最小值為______．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：（1）；（2）．20．在學(xué)習(xí)了矩形后，小雨借助尺規(guī)找到了直角三角形斜邊的中點(diǎn)，通過倍長(zhǎng)中線構(gòu)造了矩形，然后利用矩形對(duì)角線的性質(zhì)探究出了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：（1）已知在中，，用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，在射線上截取，連接、．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）問所作的圖形中，求證：．證明：∵垂直平分，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．∴①．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵②，∴四邊形是③．∴④．∵，∴⑤．21．電信詐騙，嚴(yán)重危害著人民群眾的財(cái)產(chǎn)安全．為提高大家的防范意識(shí)，某校舉行了主題為“防電信詐騙，保財(cái)產(chǎn)安全”的知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理描述和分析，成績(jī)得分用表示，共分成四組：組，組，組，組，下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：84，90，86，99，95，100，89，90，81，96八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：90，94，94七八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9191中位數(shù)90眾數(shù)100方差5250.4八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中，______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)掌握的相關(guān)知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有1000人，八年級(jí)有800人參與此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生一共有多少人？22．某公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電動(dòng)汽車和燃油汽車，據(jù)了解，5輛電動(dòng)汽車和2輛燃油汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元，3輛電動(dòng)汽車和4輛燃油汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)114萬(wàn)元．（1）求電動(dòng)汽車和燃油汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）從這批電動(dòng)汽車和燃油汽車的對(duì)比調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：電動(dòng)汽車平均每千米的行駛費(fèi)用比燃油車平均每千米的行駛費(fèi)用少0.4元，當(dāng)兩種汽車的行駛費(fèi)用均為300元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油汽車的3倍．求電動(dòng)汽車平均每千米的行駛費(fèi)用．23．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，連接、，求的面積．24．某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．如圖，學(xué)生到達(dá)基地大門處后按組分兩條線路進(jìn)行參觀體驗(yàn)，最后前往宣講中心處集合．經(jīng)勘測(cè)，處在處的正北方，手工制作區(qū)在處的南偏西方向且距離處400米處，農(nóng)耕體驗(yàn)區(qū)在處的正西方，農(nóng)耕體驗(yàn)區(qū)也在處的正南方600米處，戶外拓展區(qū)在處的南偏東方向，戶外拓展區(qū)也在處的北偏東方向．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求戶外拓展區(qū)與基地大門之間的距離．（結(jié)果精確到0.1）（2）已知第一組學(xué)生沿線路①參觀體驗(yàn)，在戶外拓展區(qū)處的活動(dòng)時(shí)間為40分鐘，第二組學(xué)生沿線路②參觀體驗(yàn)，在農(nóng)耕體驗(yàn)區(qū)處的活動(dòng)時(shí)間為25分鐘，在手工制作區(qū)處的活動(dòng)時(shí)間為20分鐘，若兩組學(xué)生步行的平均速度均為70米/分，請(qǐng)通過計(jì)算說明哪一組學(xué)生先到達(dá)宣講中心處．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．26．在中，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．（1）如圖1，若，，，求線段的長(zhǎng)度．（2）如圖2，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，若，猜想，，的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)做射線的垂線，垂足為點(diǎn)．點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接，取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，當(dāng)線段取得最小值時(shí)，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，過點(diǎn)做線段的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，直接寫出的值．重慶市九龍坡區(qū)2023年秋2024屆初三（上）第二次名校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（4分一個(gè)）12345678910DCBAABCDBB二、填空題（4分一個(gè)）11．， 12．， 13．9， 14．，15．， 16．， 17． 18．11，．三、解答題19．解：（1）原式（2）原式20．（1）如圖所示；（2）①；②；③矩形；④；⑤．21．解：（1），，；（2）八年級(jí)掌握的相關(guān)知識(shí)較好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)均為91，但八年級(jí)的中位數(shù)七年級(jí)的中位數(shù)90，所以八年級(jí)掌握的相關(guān)知識(shí)較好；（3）（人）答：該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生一共有1160人．22．解：（1）設(shè)電動(dòng)汽車每輛進(jìn)價(jià)萬(wàn)元，燃油汽車每輛進(jìn)價(jià)萬(wàn)元．由題：；解得：；答：電動(dòng)汽車每輛進(jìn)價(jià)18萬(wàn)元，燃油汽車每輛進(jìn)價(jià)15萬(wàn)元．（2）設(shè)電動(dòng)汽車平均每千米的行駛費(fèi)用為元．由題：；解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；答：電動(dòng)汽車平均每千米的行駛費(fèi)用為0.2元．23．解：（1）將，代入中得：；∴，將，代入中得：解得：∴一次函數(shù)的解析式為．一次函數(shù)的圖象如圖所示．（2）或（3）過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)；∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；∴，∴，∴，∴．24．解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)；由題可知：，，，，，在中，∵，∴，∴．∵，∴四邊形為矩形，∴，∴．在中，∵，∴．在中，∵，∴，，∴（米）答：戶外拓展區(qū)與基地大門之間的距離約為890.7米．（2）在中，∵，∴．由（1）可知：四邊形為矩形，∴，∴線路②：．∵，，∴線路①：．∴第一組學(xué)生共用時(shí)：（分鐘）∴第二組學(xué)生共用時(shí)：（分鐘）∵∴第一組學(xué)生先到達(dá)宣講中心處．25．（1）將和代入中得：，解得，∴拋物線的解析式為．（2）在中，令，則，∴令，則或，∴∴直線的解析式為．過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴當(dāng)最大時(shí)，最大．設(shè)，則，∴∵，開口向