2024年高中物理新教材同步 必修第二冊 第5章 專題強(qiáng)化　平拋運動的臨界問題　類平拋運動

專題強(qiáng)化平拋運動的臨界問題類平拋運動[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.熟練運用平拋運動規(guī)律分析解決平拋運動的臨界問題(重點)。2.掌握類平拋運動的特點，能用平拋運動的分析方法分析類平拋運動(難點)。一、平拋運動的臨界問題1．與平拋運動相關(guān)的臨界情況(1)有些題目中“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在臨界點。(2)如題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述過程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點。2．平拋運動臨界問題的分析方法(1)確定研究對象的運動性質(zhì)。(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)。(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖。(4)應(yīng)用平拋運動的規(guī)律，結(jié)合臨界條件列方程求解。例1(2022·茂名市高一期末)中國面食文化博大精深，“刀削面”的歷史最早可以追溯到元朝，其制作方式可用平拋運動的模型來進(jìn)行分析。如圖所示，古人在制作刀削面時面團(tuán)距離鍋的高度h＝0.45m，與鍋沿的水平距離L＝0.3m，鍋的半徑也為L＝0.3m，“刀削面”在空中的運動可看作平拋運動，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)面片在空中運動的時間；(2)面片恰好落在鍋中心O點時的速度大??；(結(jié)果可帶根號)(3)為保證削出的面片都落在鍋內(nèi)，削出的面片初速度v0大小的取值范圍。答案(1)0.3s(2)eq\r(13)m/s(3)1m/s<v0<3m/s解析(1)據(jù)平拋運動特點，豎直方向上h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.3s(2)落在鍋中心O點時的水平速度大小v01＝eq\f(2L,t)＝2m/s豎直方向速度大小vy＝gt＝3m/s恰好落在鍋中心O點時的速度大小v＝eq\r(v012＋vy2)＝eq\r(13)m/s(3)面片水平位移的范圍為L<x<3L由平拋運動特點，有x＝v0t代入數(shù)據(jù)得1m/s<v0<3m/s。例2如圖所示，窗子上、下沿間的高度差H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m。某人在到墻壁水平距離為L＝1.4m且距窗子上沿高度為h＝0.2m處的P點將可視為質(zhì)點的小物體以速度v水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，不計空氣阻力，g取10m/s2，則v的取值范圍是()A．v>2.3m/sB．2.3m/s<v<7m/sC．3m/s<v<7m/sD．2.3m/s<v<3m/s答案C解析小物體做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過時初速度v最大，此時水平方向有L＝vmaxt，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得vmax＝7m/s；恰好擦著窗子下沿左側(cè)穿過時初速度v最小，此時水平方向有L＋d＝vmint′，豎直方向有H＋h＝eq\f(1,2)gt′2，解得vmin＝3m/s，所以v的取值范圍是3m/s<v<7m/s，故選C。例3如圖所示，排球場的長為18m，球網(wǎng)的高度為2m。運動員站在離網(wǎng)3m遠(yuǎn)的線上，正對球網(wǎng)豎直跳起，把球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出。(取g＝10m/s2，不計空氣阻力)(1)設(shè)擊球點的高度為2.5m，問球被水平擊出時的速度v0在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？(2)若擊球點的高度小于某個值，那么無論球被水平擊出時的速度為多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度。答案(1)3eq\r(10)m/s<v0≤12eq\r(2)m/s(2)eq\f(32,15)m解析(1)如圖甲所示，排球恰不觸網(wǎng)時其運動軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時其運動軌跡為Ⅱ，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，由x＝v0t和h＝eq\f(1,2)gt2可得，當(dāng)排球恰好觸網(wǎng)時有x1＝3m，x1＝v1t1①h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝eq\f(1,2)gt12②由①②可得v1＝3eq\r(10)m/s當(dāng)排球恰不出界時有x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2③h2＝2.5m，h2＝eq\f(1,2)gt22④由③④可得v2＝12eq\r(2)m/s所以排球既不觸網(wǎng)也不出界時，速度v0的范圍是3eq\r(10)m/s<v0≤12eq\r(2)m/s。(2)如圖乙所示為排球恰不觸網(wǎng)也恰不出界的臨界軌跡。設(shè)擊球點的高度為h，根據(jù)平拋運動的規(guī)律有x1＝v0t1′⑤h1′＝h－2m，h1′＝eq\f(1,2)gt1′2⑥x2＝v0t2′⑦h(yuǎn)＝eq\f(1,2)gt2′2⑧聯(lián)式⑤⑥⑦⑧式可得h＝eq\f(32,15)m。二、類平拋運動1．類平拋運動的概念凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的運動都可以稱為類平拋運動。2．類平拋運動的特點(1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是豎直向下，但合力的方向應(yīng)與初速度方向垂直。(2)加速度不一定等于重力加速度g，但應(yīng)恒定不變。3．類平拋運動的分析方法(1)類平拋運動可看成是沿初速度方向的勻速直線運動和垂直初速度方向的由靜止開始的勻加速直線運動的合運動。(2)處理類平拋運動的方法和處理平拋運動的方法類似，但要分析清楚加速度的大小和方向。4．類平拋運動的規(guī)律初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t。合外力方向上：a＝eq\f(F合,m)，vy＝at，y＝eq\f(1,2)at2。類平拋運動與平拋運動有何區(qū)別？答案(1)運動平面不同：類平拋運動→任意平面；平拋運動→豎直平面。(2)初速度方向不同：類平拋運動→任意方向；平拋運動→水平方向。(3)加速度不同：類平拋運動→a＝eq\f(F,m)，與初速度方向垂直；平拋運動→重力加速度g，豎直向下。例4(2022·湖南隆回高一期末)如圖所示，一物體在某液體中運動時只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F＝eq\f(G,2)。如果物體從M點以水平初速度v0開始運動，最后落在N點，MN間的豎直高度為h，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．從M運動到N的時間為eq\r(\f(2h,g))B．M與N之間的水平距離為v0eq\r(\f(2h,g))C．從M運動到N的軌跡為拋物線D．減小水平初速度v0，運動時間將變長答案C解析受力分析可知F合＝G－F＝eq\f(G,2)，由牛頓第二定律可知a＝eq\f(\f(G,2),m)＝eq\f(g,2)，方向豎直向下，與初速度方向垂直，故該物體做類平拋運動，所以有h＝eq\f(1,2)at2，解得t＝eq\r(\f(4h,g))，故A選項錯誤；水平距離x＝v0t＝v0eq\r(\f(4h,g))，故B選項錯誤；該物體做類平拋運動，所以軌跡為拋物線，故C選項正確；做類平拋運動的物體的運動時間與初速度無關(guān)，故D選項錯誤。例5(2022·西安市高一期末)如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ＝30°的光滑斜面上A點以速度v0＝10m/s水平拋出(即v0的方向與CD平行)，小球運動到B點，已知AB間的高度h＝5m，g取10m/s2，則小球從A點運動到B點所用的時間和到達(dá)B點時的速度大小分別為()A．1s，20m/s B．1s，10eq\r(2)m/sC．2s，20m/s D．2s，10eq\r(2)m/s答案D解析小球在斜面上做類平拋運動，由牛頓第二定律及位移公式分別可得mgsinθ＝ma，eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)at2，聯(lián)立解得小球從A點運動到B點所用的時間為t＝2s，到達(dá)B點時的速度大小為v＝eq\r(v02＋at2)，代入數(shù)據(jù)解得v＝10eq\r(2)m/s，故選D。專題強(qiáng)化練1．如圖所示，在水平路面上一運動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側(cè)的高度差為0.8m，水平距離為8m，則運動員跨過壕溝的初速度至少為(取g＝10m/s2)()A．0.5m/s B．2m/sC．10m/s D．20m/s答案D解析根據(jù)x＝v0t、y＝eq\f(1,2)gt2，將已知數(shù)據(jù)代入可得v0＝20m/s，故選項D正確。2.利用手機(jī)可以玩一種叫“扔紙團(tuán)”的小游戲。如圖所示，游戲時，游戲者滑動屏幕將紙團(tuán)從P點以速度v水平拋向固定在水平地面上的圓柱形廢紙簍，紙團(tuán)恰好從紙簍的上邊緣入簍并直接打在紙簍的底角。若要讓紙團(tuán)進(jìn)入紙簍中并直接擊中簍底正中間，下列做法可行的是()A．在P點將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出B．在P點將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出C．在P點正上方某位置將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出D．在P點正下方某位置將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出答案C3．某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球，假定球在墻面上以20m/s的速度沿水平方向反彈，球在墻面上反彈點距地面的高度在1.25m至1.80m之間，忽略空氣阻力，g取10m/s2，則球反彈后到第一次落地()A．飛行的最短時間為0.6sB．飛行的最長時間為1.1sC．飛行的最遠(yuǎn)水平距離為10mD．飛行的最大位移將超過12m答案D解析球反彈后做平拋運動，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\r(\f(2h,g))，取hmin＝1.25m，可得tmin＝0.5s，取hmax＝1.80m，可得tmax＝0.6s，故A、B錯誤；球在水平方向做勻速直線運動，水平方向運動的最遠(yuǎn)距離為smax＝v0·tmax＝12m，故C錯誤；球落地的最大位移xmax＝eq\r(smax2＋hmax2)＝eq\r(122＋1.82)m＞12m，故D正確。4．(多選)如圖所示，一個電影替身演員準(zhǔn)備跑過一個屋頂，水平地跳躍并離開屋頂，然后落在下一棟建筑物的屋頂上。如果他在屋頂跑動的最大速度是4.5m/s，那么下列關(guān)于他能否安全跳過去的說法正確的是(g取10m/s2)()A．他可能安全跳過去B．他不可能安全跳過去C．如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍速度應(yīng)大于6.2m/sD．如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍速度應(yīng)小于4.5m/s答案BC解析由h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，將h＝5m，x＝6.2m代入解得安全跳過去的最小水平速度v0＝6.2m/s，B、C正確，A、D錯誤。5.如圖所示，M、N是兩塊擋板，擋板M高h(yuǎn)′＝10m，其上邊緣與擋板N的下邊緣在同一水平面。從高h(yuǎn)＝15m的A點以速度v0水平拋出一小球(可視為質(zhì)點)，A點與兩擋板的水平距離分別為d1＝10m，d2＝20m。N板的上邊緣高于A點，若能使小球直接進(jìn)入擋板M的右邊區(qū)域，則小球水平拋出的初速度v0的大小可能是(g取10m/s2，空氣阻力不計)()A．8m/s B．4m/sC．15m/s D．21m/s答案C解析要讓小球落到擋板M的右邊區(qū)域，下落的高度為Δh＝h－h(huán)′＝5m，由t＝eq\r(\f(2Δh,g))得t＝1s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范圍為10m/s＜v0＜20m/s，故C正確，A、B、D錯誤。6.如圖所示，質(zhì)量為0.1kg的小球放在光滑水平面上的P點，現(xiàn)給小球一個水平初速度v0，同時對小球施加一個垂直于初速度的水平恒力F，小球運動1s后到達(dá)Q點，測得P、Q間的距離為1m，P、Q連線與初速度的夾角為37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則初速度v0的大小和恒力F的大小分別為()A．0.6m/s，0.12N B．0.6m/s，0.16NC．0.8m/s，0.12N D．0.8m/s，0.16N答案C解析小球做類平拋運動，運動的加速度a＝eq\f(F,m)，小球沿初速度方向的位移x＝v0t，沿拉力F方向的位移y＝eq\f(1,2)at2，根據(jù)幾何關(guān)系有y＝ssin37°，x＝scos37°，聯(lián)立解得v0＝0.8m/s，F(xiàn)＝0.12N，故C正確，A、B、D錯誤。7.在如圖所示的相同臺階中，水平部分AB長0.3m，豎直部分BC高0.2m，現(xiàn)在A正上方某一高度h以v0的速度平拋一小球(視為質(zhì)點)，如果h小于某一值，無論v0取何值，小球均不會落在C、D兩點之間，重力加速度g＝10m/s2，忽略阻力，則這個值為()A.eq\f(10,3)cm B.eq\f(20,3)cmC．10cm D.eq\f(40,3)cm答案B解析若小球剛好經(jīng)過B點和D點，則無論v0取何值，小球均不會落在C、D兩點之間。小球做平拋運動，小球經(jīng)過B點，有x1＝v0t1＝0.3m，h＝eq\f(1,2)gt12，小球剛好經(jīng)過D點，則有x2＝v0t2＝0.6m，h＋0.2m＝eq\f(1,2)gt22，綜合以上各式解得h＝eq\f(20,3)cm，故選B。8.(多選)如圖所示，水平面上放置一個直徑d＝1m、高h(yuǎn)＝1m的無蓋薄油桶，沿油桶底面直徑AB距左桶壁s＝2m處的正上方有一點P，P點的高度H＝3m，從P點沿直徑AB方向水平拋出一小球，不考慮小球的反彈和空氣阻力，下列說法正確的是(取g＝10m/s2，CD為桶頂平行AB的直徑)()A．小球的速度范圍為eq\r(15)m/s<v<eq\f(3,2)eq\r(10)m/s時，小球擊中油桶的內(nèi)壁B．小球的速度范圍為eq\r(15)m/s<v<eq\f(3,2)eq\r(10)m/s時，小球擊中油桶的下底C．小球的速度范圍為eq\f(2,3)eq\r(15)m/s<v<eq\r(10)m/s時，小球擊中油桶外壁D．若P點的高度變?yōu)?.8m，則小球無論初速度多大，均不能直接落在桶底(桶邊沿除外)答案ACD解析當(dāng)小球落在油桶外壁A點時，有H＝eq\f(1,2)gt2，s＝v1t，聯(lián)立解得v1＝seq\r(\f(g,2H))＝eq\f(2,3)eq\r(15)m/s，同理可知，當(dāng)小球落在D點時，v2＝seq\r(\f(g,2H－h(huán)))＝eq\r(10)m/s，當(dāng)小球落在B點時，v3＝(s＋d)eq\r(\f(g,2H))＝eq\r(15)m/s，當(dāng)小球落在C點時，v4＝(s＋d)eq\r(\f(g,2H－h(huán)))＝eq\f(3,2)eq\r(10)m/s，選項A、C正確，B錯誤；假設(shè)P點的高度變?yōu)镠0時，軌跡同時過D點和B點，則此時初速度v′＝seq\r(\f(g,2H0－h(huán)))＝(s＋d)eq\r(\f(g,2H0))，解得H0＝1.8m，在此高度上，小球無論初速度多大，都不能直接落在桶底(桶邊沿除外)，選項D正確。9.如圖所示，A、B兩質(zhì)點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1，B沿光滑斜面運動，落地點為P2，P1和P2在同一水平地面上，不計阻力，則下列說法正確的是()A．A、B的運動時間相同B．A、B沿x軸方向的位移相同C．A、B運動過程中的加速度大小相同D．A、B落地時速度大小相同答案D解析設(shè)O點與水平地面的高度差為h，A質(zhì)點做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知，h＝eq\f(1,2)gt12，B質(zhì)點在光滑斜面上的運動為類平拋運動，其沿斜面方向的加速度為gsinθ，由類平拋運動規(guī)律可知，eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gt22sinθ，則A、B兩質(zhì)點運動時間分別為：t1＝eq\r(\f(2h,g))，t2＝eq\r(\f(2h,gsin2θ))，故t1<t2，選項A錯誤；由x1＝v0t1，x2＝v0t2可知，x1<x2，選項B錯誤；由a1＝g，a2＝gsinθ可知，選項C錯誤；A落地的速度大小為vA＝eq\r(v02＋gt12)＝eq\r(v02＋2gh)，B落地的速度大小為vB＝eq\r(v02＋a2t22)＝eq\r(v02＋2gh)，所以vA＝vB，選項D正確。10.在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示。P是個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒，高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h，已知重力加速度為g。(1)若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間；(2)求能被探測屏探測到的微粒的初速度范圍。答案(1)eq\r(\f(3h,g))(2)Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))解析(1)對打在屏中點的微粒有eq\f(3,2)h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(3h,g))。(2)對打在B點的微粒有L＝v1t1，2h＝eq\f(1,2)gt12解得v1＝Leq\r(\f(g,4h))同理，打在A點的微粒初速度v2＝Leq\r(\f(g,2h))故能被探測屏探測到的微粒初速度范圍為Leq\r(\f(g,4h))≤v≤Leq\r(\f(g,2h))。11.(2023·陽泉市第十一中學(xué)期中)近年來，乒乓球自動發(fā)球機(jī)被廣泛應(yīng)用于乒乓球運動員的日常訓(xùn)練中。如圖所示，乒乓球球臺長L1＝2.74m、寬L2＝1.525m，球網(wǎng)位于球臺中央，高h(yuǎn)＝15cm。一自動發(fā)球機(jī)固定于球臺左側(cè)邊緣中點A處，發(fā)球點在A點正上方H高處，發(fā)球機(jī)可沿球臺中線AB方向?qū)⑵古仪蛩缴涑?。已知乒乓球能過網(wǎng)且落到臺面上，設(shè)其所受的空氣阻力可以忽略，取g＝10m/s2。(1)若H＝45cm，求乒乓球射出時最小速度的大小；(2)求H的最小值。答案(1)5.59m/s(2)20cm解析(1)乒乓球自A點沿AB方向水平拋出后做平拋運動，乒乓球恰好通過球網(wǎng)上沿中點時，射出速度最小，為v0，有H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2eq\f(1,2)L1＝v0t解得v0＝eq\f(137,60)eq\r(6)m/s≈5.59m/s(2)設(shè)乒乓球能過網(wǎng)且剛好落到臺面最邊緣時具有最小發(fā)球高度，為Hmin，剛好過網(wǎng)用時t1，落到臺面上用時t2，有Hmin－h(huán)＝eq\f(1,2)gt12Hmin＝eq\f(1,2)gt22eq\f(1,2)L1＝vt1L1＝vt2聯(lián)立解得Hmin＝20cm。12．(多選)在某次排球比賽中，球員甲接隊友的一個傳球，在網(wǎng)前L＝3.60m處起跳，在離地面高H＝3.20m處將球