《16.3 二根次式的加減》課件（含習(xí)題）

16.3二根次式的加減第十六章二次根式第1課時(shí)二次根式的加減情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.二次根式的加減運(yùn)算.（重點(diǎn)）2.二次根式的加減運(yùn)算的方法和準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式?試化簡下列二次根式：2.上述化簡后的二次根式有什么特點(diǎn)?你會(huì)怎么對(duì)它們進(jìn)行分類?幾個(gè)二次根式化簡后被開方數(shù)相同為一組；為一組.講授新課二次根式的加減一

問題

現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm1.怎樣列式求兩個(gè)正方形邊長的和?S=8dm2S=18dm22.所列算式能直接進(jìn)行加減運(yùn)算嗎?如果不能，把式中各個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，再試一試(說出每步運(yùn)算的依據(jù)）.（化成最簡二次根式）（逆用分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.上面合并被開方數(shù)相同二次根式的依據(jù)是什么?怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式?逆用分配律系數(shù)相加減，二次根式部分不變.1.合并同類項(xiàng)：（2）x2+2x2+4y=

;（1）3x2+2x2=

;2.類比合并同類項(xiàng)的方法，想想如何計(jì)算：解：3.能不能再進(jìn)行計(jì)算?為什么?答：不能，因?yàn)樗鼈兌际亲詈喍胃剑婚_方數(shù)不相同，所以不能合并.5x23x2+4y歸納總結(jié)二次根式的加減法法則一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.要點(diǎn)提醒1.加減法的運(yùn)算步驟：“一化簡二判斷三合并”.2.合并的前提條件：只有被開方數(shù)相同的最簡二次根式才能進(jìn)行合并.典例精析例1計(jì)算解：解：解：原式思考：比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論?二次根式的加減與整式的加減一樣，即整式的加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)；二次根式的加減的實(shí)質(zhì)是合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式．當(dāng)堂練習(xí)1.二次根式：中，與能進(jìn)行合并的是（）A.B

.C

.D

.2.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.AC3.若，則y=

.34.三角形的三邊長分別為則這個(gè)三角形的周長為

.

5.計(jì)算:課堂小結(jié)二次根式加減法則注意運(yùn)算順序運(yùn)算原理一般地，二次根式的加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.運(yùn)算律仍然適用與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣16.3二根次式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.類比整式及數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.（重點(diǎn)）2.正確地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則法則分別是什么?3.整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些?2.多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2;（a-b)2=a2-2ab+b2.講授新課整式運(yùn)算法則應(yīng)用于二次根式的混合運(yùn)算一

二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.

分析：把二次根式看成“項(xiàng)”,就可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行.(1)、（2）類似于整式與整式乘法的“多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式”、“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”.然后按照二次根式相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.典例精析例1計(jì)算：

解：

二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序,最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.在運(yùn)算過程中，對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡，應(yīng)因題而異，但最后結(jié)果一定要化簡.歸納

分析：把二次根式看成“項(xiàng)”,就可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行.(3)類似于整式與整式乘法的“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”，然后按照二次根式相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.

解：此處應(yīng)用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.變式訓(xùn)練：解：原式解：原式整式乘法公式應(yīng)用于二次根式的乘法運(yùn)算二例2計(jì)算：

解：

第1問中兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，它們的積不含根式，這樣的兩個(gè)式子，叫做互為有理化因式.有理化方法是二次根式化簡的一種重要方法.歸納變式訓(xùn)練：計(jì)算：解：原式解：原式求代數(shù)式的值三

例3

已知，試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=

求代數(shù)式的值，通常要先化簡.一種是化簡已知條件；一種是化簡所求的代數(shù)式.歸納變式訓(xùn)練：已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2+b2的值.解：當(dāng)堂練習(xí)1.下列計(jì)算正確的是（）A.

B.

C.

D.

B

2.已知，則的值為（）A.

2B.4C.5D.7B

3.計(jì)算：5

4.設(shè)則a

b.(填“>”“<”或“=”）=

5.計(jì)算：6.已知，求的