三年級(jí)下冊(cè)14兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（積的末尾是0）教學(xué)設(shè)計(jì)及答案

1.4兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（積的末尾是0）教學(xué)內(nèi)容教材第8頁例6、“議一議”、“試一試”、“課堂活動(dòng)”以及練習(xí)二的第5-9題教學(xué)提示本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（積的末尾是0）。主要解決乘的順序和第二部分積的書寫位置問題以及積的末尾是0的乘法，使學(xué)生掌握基本的乘法筆算方法。學(xué)生掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)（積的末尾是0）筆算方法的關(guān)鍵是：1.掌握乘的順序；2.理解用第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)乘第一個(gè)因數(shù)得多少個(gè)“十”，乘得的數(shù)的末位要和因數(shù)的十位對(duì)齊。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1.掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘的順序；2.理解用第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)乘第一個(gè)因數(shù)得多少個(gè)“十”，乘得的數(shù)的末位要和因數(shù)的十位對(duì)齊。3.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成從多角度觀察問題的習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。過程與方法1.經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)（積的末尾是0）的豎式計(jì)算過程、理解算理，掌握算法。2.在探索算法與解決問題過程中，“感受借助舊知識(shí)解決新問題“的策略意識(shí)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、推理解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)1.理解用第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)乘第一個(gè)因數(shù)得多少個(gè)“十”，乘得的數(shù)的末位要和因數(shù)的十位對(duì)齊。難點(diǎn)1.理解用第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)乘第一個(gè)因數(shù)得多少個(gè)“十”，乘得的數(shù)的末位要和因數(shù)的十位對(duì)齊到道理。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：例6課件（ppt）或教學(xué)掛圖學(xué)生準(zhǔn)備：兩位數(shù)乘兩位數(shù)初步的豎式計(jì)算知識(shí)教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：（建議：可以預(yù)設(shè)幾個(gè)情景來進(jìn)行導(dǎo)入。如：課件展示談話法等。）師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算，誰還記得豎式計(jì)算是如何計(jì)算的？需要注意什么？（小組討論，全班交流）（預(yù)設(shè)）生1：豎式計(jì)算時(shí)，要把相同的數(shù)位對(duì)齊。生2：計(jì)算時(shí)，從個(gè)位乘起，哪位乘得的積就寫在哪位的下面。生3：豎式計(jì)算時(shí)，第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)乘第一個(gè)因數(shù)后，末位的積要和十位對(duì)齊?！瓗煟和瑢W(xué)們說的非常正確，太棒了！今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“積的末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的豎式計(jì)算。設(shè)計(jì)意圖：在師生對(duì)話的語境中，通過提問回答的方式，引出今天的課題，進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，這利于培養(yǎng)學(xué)生的善于獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)傾聽，產(chǎn)生探求新知愿望的積極心態(tài)。（二）探究新知：知識(shí)點(diǎn)1：積的末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)（教材第8頁例6）一、讀圖發(fā)現(xiàn)已知信息和所求問題師：讀圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息和需要解答的數(shù)學(xué)問題嗎？（課件出示例6，生讀圖發(fā)現(xiàn)信息并全班匯報(bào)）（預(yù)設(shè)）生1：一只青蛙每天吃34只害蟲。生2：求這只青蛙25天能吃多少只害蟲？……師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的已知信息和所求的問題太準(zhǔn)確了，下面我們就列式解答計(jì)算一下，這只青蛙25天可以吃多少只害蟲。設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)通過讀懂圖、讀表讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)信息和問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及提出問題的能力。二、分析思考與列式師：求這只青蛙25天吃多少只害蟲，你會(huì)列式解答嗎？下面小組討論，一會(huì)全班交流。（小組討論交流后教師繼續(xù)提問）師：求25天吃多少只害蟲，就是求什么？你能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來嗎？（預(yù)設(shè)）生1：已知每天吃34只害蟲，求25天吃多少只害蟲，就是求25個(gè)34相加的和是多少。生2：就是把25個(gè)34加起來。生3：根據(jù)乘法的意義用34×25來解答。……師：這樣列式的依據(jù)是什么？（小組討論，全班交流）（預(yù)設(shè)）生1:根據(jù)乘法的意義，相同加數(shù)求和可以用乘法計(jì)算。生2：每天吃的只數(shù)×天數(shù)=25天一共吃的只數(shù)。……師：同學(xué)們分析的非常正確，求相同加數(shù)的和時(shí)可以用乘法計(jì)算，還可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系來列出乘法算式解答。設(shè)計(jì)意圖：解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程。教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，目的是培養(yǎng)孩子在解決具體問題時(shí)的分析問題能力，要讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”過程中明白為什么這樣解答。三、規(guī)范并探究豎式計(jì)算方法師：34×25，你會(huì)用豎式計(jì)算嗎？自己先試著在練習(xí)本上算一下，并在小組內(nèi)交流，全班匯報(bào)。(師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，點(diǎn)名板演)（預(yù)設(shè)）生1：生2：生3：343434×25×25×25170170170686868697023885師：上面的三種豎式計(jì)算，你同意嗎？它們的問題各自出在了哪里？有針對(duì)性的評(píng)價(jià)一下。（小組討論，全班交流）（預(yù)設(shè)）生1：上面的第一種算法34×5的積170的個(gè)位數(shù)字0，應(yīng)和兩個(gè)乘數(shù)的個(gè)位對(duì)齊，而生1把十位上的7和個(gè)位對(duì)齊了。生2：上面生2在計(jì)算34乘十位上的2后得68，其實(shí)這里代表的是680，所以8應(yīng)該和十位對(duì)齊，不應(yīng)該和個(gè)位對(duì)齊。生3：上面生3同學(xué)在做最后的加法運(yùn)算時(shí)，忘了把0落下來，最后結(jié)果應(yīng)是850.師：好，剛才同學(xué)們點(diǎn)評(píng)了上面三個(gè)同學(xué)的錯(cuò)誤解答，下面看課件我們把正確的豎式計(jì)算板演出來。（課件展示）34×25170…………34×5的積68…34×20的積850………………170+680的和，個(gè)位的0要落下來師：根據(jù)剛才課件演示的計(jì)算過程，你能說說兩位數(shù)乘兩位數(shù)（積的末尾是0）的乘法是怎樣計(jì)算的嗎？（小組討論，全班交流）（預(yù)設(shè)）生1:列豎式時(shí)，要把相同的數(shù)位對(duì)齊。生2：計(jì)算時(shí)，從個(gè)位乘起，先計(jì)算34×5的積，積的個(gè)位和乘數(shù)的個(gè)位對(duì)齊。生3：再用十位上的2去乘34，乘得的積的末位和十位對(duì)齊。生4：最后求兩次乘得的積的和，注意積的末尾的0落下來。師：好，剛才同學(xué)們的總結(jié)就是計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基本方法和步驟。設(shè)計(jì)意圖：探究?jī)晌粩?shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，先放手讓學(xué)生自我嘗試解答，然后教師巡視，把發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤的解答方法板演在黑板上，也就是將問題完全暴露，通過學(xué)生的找錯(cuò)，挑毛病來不斷修正和完善兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法和步驟，最后教師提問讓學(xué)生自我陳述，進(jìn)一步用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，從而內(nèi)化為自己的知識(shí)和技能。四、規(guī)范解答34×25=850（只）34×2517068850答：這只青蛙25天要吃850只害蟲。設(shè)計(jì)意圖：通過規(guī)范解答積的末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，教給學(xué)生一種標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)范的數(shù)學(xué)解決問題的步驟、方法，形成做事認(rèn)真、細(xì)致和完整的良好行為習(xí)慣。知識(shí)點(diǎn)2：一個(gè)因數(shù)末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)（教材第8頁“議一議”）師：（課件出示）像79×80這樣一個(gè)因數(shù)的末尾是0，你會(huì)計(jì)算嗎？（獨(dú)立完成，小組討論，全班交流）（預(yù)設(shè)）生1：按照豎式計(jì)算的方法，計(jì)算出兩個(gè)因數(shù)的積。也就是第二個(gè)因數(shù)個(gè)位的0也要分別去乘79的每一位上的數(shù)。如王紅書寫的豎式：生2：根據(jù)兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法，只計(jì)算第二個(gè)因數(shù)80十位上的8乘79，最后再在積的末尾添上一個(gè)0。如李月的算式：師：對(duì)比上面的兩種計(jì)算方法你認(rèn)為哪種方法簡(jiǎn)便些？需要注意些什么？（預(yù)設(shè)）生：采用李月的計(jì)算方法簡(jiǎn)便些。但是需要注意末尾的0要落下來。師：現(xiàn)在你能說說，一個(gè)因數(shù)末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，豎式計(jì)算的方法嗎？（小組討論,全班交流）（預(yù)設(shè)）生1：豎式計(jì)算一個(gè)因數(shù)個(gè)位是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，按照兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的方法計(jì)算，計(jì)算時(shí)，個(gè)位的0可以不參與計(jì)算。生2:積的末尾要把這個(gè)0落下來。設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)因數(shù)個(gè)位是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，教學(xué)時(shí)，先放手讓學(xué)生自由計(jì)算，小組討論后，全班交流，最后在比較中讓學(xué)生自覺判斷并得出結(jié)論：個(gè)位的0不參與計(jì)算，但是計(jì)算的結(jié)果要把這個(gè)0落下來，這樣的計(jì)算方法最簡(jiǎn)單。（三）鞏固新知：1.教材第8頁“算一算”。2.教材第9頁的“課堂活動(dòng)”。3.教材練習(xí)二的5-9題。設(shè)計(jì)意圖：1.積的末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算和一個(gè)因數(shù)末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，關(guān)鍵是要把外在的人為總結(jié)出的計(jì)算步驟與方法，通過算一算、說一說，逐漸內(nèi)化為學(xué)生本人的知識(shí)與技能。2.判斷兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的正確與否，可以通過交換兩個(gè)因數(shù)位置計(jì)算的方法，如練習(xí)二的第7題。3.兩位數(shù)乘兩位數(shù)積的位數(shù)，通過計(jì)算可以得出：可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.

每只書包45元

，張叔叔進(jìn)貨12個(gè)，需要多少元？4

5

×

1

2

90………….是（

）只書包的價(jià)錢。45……………是（

）只書包的價(jià)錢。540

…………..是（

）只書包的價(jià)錢。

2.數(shù)學(xué)小診所，把錯(cuò)誤的改正過來。3.豎式計(jì)算。46×35=

65×80=

56×25=49×78＝52×37＝34×45＝4.每筒羽毛球有12個(gè)，每筒25元。

(1)這些羽毛球一共有多少個(gè)？(2)買這些羽毛球一共要多少錢？答案：1.210122.2536×23×257518050725759003.1610520014003822192415304.（1）12×24=288（個(gè)）（2）25×24=800（元）（五）課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)積的末尾是0兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算你有哪些收獲？還有哪些困惑？師：一個(gè)因數(shù)末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算，需要注意什么？設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)是通過教師的提問，學(xué)生的回答來對(duì)本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行反思和總結(jié)的必要步驟。本節(jié)的課堂小結(jié)先讓學(xué)生自己說出收獲和困惑，在師生共同的總結(jié)、質(zhì)疑過程中進(jìn)一步內(nèi)化計(jì)算的方法和步驟，最后讓學(xué)生再次總結(jié)出一個(gè)因數(shù)末尾是0的兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算的注意點(diǎn)。（六）布置作業(yè)1.認(rèn)真填一填。（1）84×23的積是（

）位數(shù)，最高位是（

）位，積是（）。（2）24的25倍是（

），26的15倍是（）。（3）□5×21，當(dāng)□里填（

）時(shí)，這個(gè)算式的積是三位數(shù)，要是積是四位數(shù)，□里可以填（

）。2.對(duì)錯(cuò)我來判。（1）6個(gè)35再加上20個(gè)35，可列式為35×26

。

（

）

（2）一個(gè)乘數(shù)末尾沒有0，積的末尾也一定沒有0

。（

）

（3）50×48的積與50×6×8的積相同。

（

）

（4）48乘50末尾只有1和0。

（

）3.豎式計(jì)算。46×48=

25×12=

13×42=

35×20=

26×17=

15×28=

76×30=

38×18=4.走進(jìn)生活。（1）某工廠有男職工32人，女職工的人數(shù)是男職工的15倍，這個(gè)工廠有女職工多少人？（2）體育場(chǎng)的觀眾席共分30個(gè)方陣，每個(gè)方陣有座位35個(gè)，這個(gè)體育場(chǎng)可以容納多少名觀眾？5.□里分別是幾？答案：1.(1)四千1932（2）600390（3）1234；567892.（1）∨（2）×（3）∨（4）×3.220830054670044242022806844.（1）32×15=480（人）（2）35×30=1050（人）5.66×353301982310板書設(shè)計(jì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)（積的末尾是0）兩位數(shù)乘兩位數(shù)（積的末尾是0）例6：議一議：34×25=850（只）79×80=632034王紅：79李月：79×25×80×80170……..34×5的積00632068………...34×20的積632……..170+680的和6320答：這只青蛙25天要吃850只害蟲。李月的解法簡(jiǎn)單。計(jì)算步驟：先乘個(gè)位，再乘十位，最后相加求和，注意對(duì)位。設(shè)計(jì)意圖：將本課時(shí)豎式計(jì)算的步驟方法，以標(biāo)準(zhǔn)的形式呈現(xiàn)在黑板上，學(xué)生一目了然，可以簡(jiǎn)單清晰的看到每一步先算什么，再算什么，最后算什么；最后對(duì)計(jì)算的步驟和注意點(diǎn)以口訣的形式展現(xiàn)出來，朗朗上口，便于理解和內(nèi)化。教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段1.計(jì)算34×25方法一：方法二：34×5=17034×20=680170+680=8502.觀察橫式與豎式，發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系。

（組織質(zhì)疑）：

(1)你能發(fā)現(xiàn)橫式與豎式之間的聯(lián)系嗎？

(2)第一步橫式在哪？第二步橫式呢？但橫式明明是680，而不是68呀？

(3)0寫與不寫一樣嗎？

3.同桌討論豎式計(jì)算方法后再次交流。

（組織質(zhì)疑）：

(1)68是誰與誰相乘得到的？表示什么？豎式中的68呢？

(2)假如把計(jì)算過程分成第一步、第二步、第三步，你覺得哪個(gè)步驟最關(guān)鍵？

設(shè)計(jì)意圖：在橫式與豎式的算理溝通中，老師先從橫式出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生沿分步算式去尋求豎式中的對(duì)應(yīng)數(shù)位、兩層積及兩積之和，接著又組織學(xué)生從豎式的各層積出發(fā)質(zhì)疑其橫式中的實(shí)際含義，并有機(jī)借助板書把算理的溝通進(jìn)行了有序的梳理，指引學(xué)生在反復(fù)體味中感悟橫豎式之間的內(nèi)在聯(lián)系，將其延伸至思維深處。教學(xué)資源十幾乘十幾的簡(jiǎn)算口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？

解:1×1=1

2＋4＝62×4＝812×14=168注：個(gè)位相乘，滿幾十就向前一位進(jìn)幾，滿十就向前一位進(jìn)一。頭相同，尾互補(bǔ)(尾相加等于10)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的簡(jiǎn)算口訣：一個(gè)頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。例：23×27=？解：2＋1＝32×3＝63×7＝2123×27=621注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。資料鏈接乘法豎式運(yùn)算是誰發(fā)明的？原理是什么？乘法法豎式的的發(fā)明者據(jù)稱是印度人婆羅摩笈多。一、多位數(shù)乘法乘法豎式是一種多位數(shù)乘法，多位數(shù)乘法的原理是分而治之，把復(fù)雜的、不能處理的運(yùn)算，化解為多個(gè)簡(jiǎn)單的，能處理的運(yùn)算，并最后匯總得到要計(jì)算的值。多位數(shù)乘法就是把多位數(shù)的乘法拆解為多個(gè)個(gè)位數(shù)的乘法，進(jìn)位和加法。舉例來說吧，就是把三位數(shù)因數(shù)乘以二位數(shù)因數(shù)，拆成兩個(gè)三位數(shù)乘以一位數(shù)的乘法，再進(jìn)一步分別拆成三個(gè)個(gè)位數(shù)的乘法，即6個(gè)個(gè)位數(shù)乘法。如：314×48=314×（40+8）=314×40+314×8=（300+10+4）×40+（300+10+4）×8=300×40+10×40+4×40+300×8+10×8+4×8=12000+400+160+2400+80+32=15072能夠?qū)⒊朔ú痖_本身還是由于存在乘法的分配律。二、乘法豎式乘法豎式利用下面介紹的排列方法使得上述多位數(shù)乘法的運(yùn)算的過程直觀，整齊，容易驗(yàn)算。在上述的例子中，把乘數(shù)的個(gè)位數(shù)十位數(shù)分別在兩行，兩行錯(cuò)一位，把一行的3個(gè)個(gè)位數(shù)的乘法的積放在不同的位上，然后累加起來。上面的例子里有很多0存在，對(duì)計(jì)算是一種干擾，由于已經(jīng)放在了不同的數(shù)位上，就可以暫時(shí)忽略這些0?？梢詤⒖枷旅娴氖疽鈭D：下面的算式等同于多位數(shù)乘法中的12000+400+160+2400+80+32=15072，中間的算式把0省略，右邊的算是把3行的值壓縮到一行，顯得更為緊湊，但需要借用加法進(jìn)位的方法。被遮蔽千年的大師

盡管比別人早出生1000年左右，這并未讓婆羅摩笈多占到什么便宜。

提起“地心引力”這樣的概念，人們首先想到的，不是生于17世紀(jì)的英國人牛頓，就是生于16世紀(jì)的意大利人伽利略。而生于6世紀(jì)的印度人婆羅摩笈多，早已不知道被遺忘在了哪個(gè)角落。

其實(shí)，早在7世紀(jì)，婆羅摩笈多已經(jīng)意識(shí)到了“地心引力”的存在。只不過跟牛頓和伽利略不同，他忙著設(shè)計(jì)自己想象中的永動(dòng)機(jī)了。在他的設(shè)計(jì)里，輪子的輻條是中空的，然后每個(gè)輻條的空腔，有一半充滿水銀。他想當(dāng)然地認(rèn)為，只要一旋轉(zhuǎn)，水銀會(huì)在一些輻條里上升，而在另一些輻條里下降，這樣，水銀自身的重力會(huì)使輪子永遠(yuǎn)旋轉(zhuǎn)下去。

在今人看來，人類最早關(guān)于永動(dòng)機(jī)的這段描述，根本是無稽之談。描述者婆羅摩笈多，也就此與系統(tǒng)研究“地心引力”失之交臂。不過，當(dāng)年他也根本沒有工夫去付諸實(shí)踐。作為印度最著名的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家之一，他還有更多的領(lǐng)域需要投入心力。

在王朝都城的比拉馬拉，這個(gè)年輕人一邊關(guān)注和總結(jié)著前輩天文學(xué)家所感興趣的話題，一邊仰望天空，試圖建構(gòu)自己的天文學(xué)研究體系。

30歲那年，婆羅摩笈多寫出了自己的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《婆羅摩歷算書》。在這部全部用梵語寫成的著作里，這個(gè)一度被國王任命為宮廷天文學(xué)家的人，展現(xiàn)出他研究的抱負(fù)與野心。在試圖改進(jìn)古印度的天文學(xué)體系的同時(shí)，他還想完成在算術(shù)上的革命。

前輩學(xué)者們習(xí)慣用復(fù)雜的算術(shù)和幾何方法，來解答天文學(xué)中遭遇的問題。這在婆羅摩笈多看來，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，他另辟蹊徑，開始用代數(shù)的方法取而代之。他不僅給出了預(yù)測(cè)日食和月食的方法，還介紹了確定每個(gè)天體在一年中任意一天的具體距離、運(yùn)動(dòng)方向和時(shí)間的方法。不過，跟不少同時(shí)代的人一樣，他認(rèn)為地球是宇宙的中心。根據(jù)自己對(duì)地球大小的估算值，婆羅摩笈多計(jì)算出一年的長(zhǎng)度為365天6小時(shí)5分19秒，這比真實(shí)值僅僅少了4分鐘。

即便如此，宮廷天文學(xué)家的這些成就，遠(yuǎn)比不上他的數(shù)學(xué)成就令后人矚目。

“正數(shù)除以正數(shù)，或負(fù)數(shù)除以負(fù)數(shù)，答案是正數(shù)；正數(shù)除以負(fù)數(shù)，或負(fù)數(shù)除以正數(shù)，答案是負(fù)數(shù)?！痹诮裉欤@一運(yùn)算法則，凡接受過中等及以上教育的人，盡人皆知。而1000多年前，正是在《婆羅摩歷算書》里，婆羅摩笈多給出了正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的