江蘇省青桐鳴大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊12月數(shù)學(xué)試卷

2026屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

青桐鳴高一聯(lián)考

數(shù)學(xué)（人教版）

全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合4=卜|0<不，不卜3={-3,-2,-1,0』,2,3},則Ac5=()

A.{-3,-2,-1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{0,l,2}

2.命題的否定為()

A.VxeR,(||>%2

%3

jv.f(53)?a“,5D.eR,^—

3.已知a=五3=0.7,c=log310，則a,b,c之間的大小關(guān)系為()

A.b<a<cB.a<b<c

C.c<a<bD.c<b<a

4.函數(shù)/(x)=2+，的值域?yàn)?)

X+1

A.(-8,1)D(l,+8)B.(-8,2)D(2,+8)C.(一8,-1)D(1,+8)D.(-l,l)

5.函數(shù)〃x)=2%+3x—7的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為()

A.(-2,-1)B.(-l,0)C.(O,l)D.(l,2)

2無2_-y-yQ

6.己知函數(shù)/(x)/二，若方程/(X)=氏恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)左的取值范圍為

x-x,x>0,

()

A.|0,—|B.—,—C.(1,+8)D.

4J[6432」v7

7.已知函數(shù)/(x)=log5(j4f+1—2%卜實(shí)數(shù)加，”滿足/(4加一2)+/(〃)=0,則癡+〃=()

A.lB.2C.4D.8

8.已知某工廠有一臺(tái)價(jià)格為200萬元的機(jī)器，若這臺(tái)機(jī)器以每年3%的幅度貶值，則工廠至多()年后

賣出這臺(tái)機(jī)器，才不會(huì)以低于150萬元的價(jià)格成交.(參考數(shù)據(jù)：lg75a1.875,lg97a1.987,結(jié)果取整

數(shù))

A.9B.10C.llD.12

二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知集合A={XGN|e<無<舊},3={尤|依―2=0},若則實(shí)數(shù)。的可能取值有()

12

A.lB.OC.-D.-

43

10.已知函數(shù)/(%)=ln(x2—%),則關(guān)于的說法正確的有()

A.定義域?yàn)?1,+。)B.在上單調(diào)遞減

C.值域?yàn)镽D.零點(diǎn)為了=上1

2

11.使不等式(。一人)2(。+?>0成立的一個(gè)充分條件為()

A.Infl>InZ?B.a5>0>b5

C.-<-D,ea+b>l(a^b

abv

12.設(shè)〃%)=X3+依2+灰+c(a,〃,ceR),若/⑼=-6,〃l)=lJ(2)=2,則()

A./(x)=x3-3x2+12x-6BJ(x)+/(4-x)=4

C"(x)為非奇非偶函數(shù)Dj(x)—do

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.為了堅(jiān)持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某學(xué)校在課余時(shí)間提供了多種社團(tuán)供學(xué)生們選擇，每位同學(xué)都

可以選擇多種社團(tuán)，其中選擇舞蹈社團(tuán)或園藝社團(tuán)的同學(xué)有90人，選擇舞蹈社團(tuán)的同學(xué)有55人，選擇園藝

社團(tuán)的同學(xué)有60人,則同時(shí)選擇舞蹈社團(tuán)和園藝社團(tuán)的同學(xué)人數(shù)是.

14.已知lg2=a,貝ijl+log25=(用含。的代數(shù)式表示).

15.若函數(shù)〃x)=!(3—2a)x+4,M,l,在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是_______.

'7[-2X+a,x>l

16.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,且/(x+4)=2/(x),當(dāng)xe(O,4]時(shí)，〃%)=2滴一心.若對于

3

“刁，都有"X)…則實(shí)數(shù)￡的取值范圍為.

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.

17.(10分)

計(jì)算下列各式：

⑴83-501x5L9+^0;

1暇81義地664

510g2516

18.(12分)

已知非空集合A={xlnr<x<,B={x|l<x,,4},設(shè)命題“："xeA”,命題4：“xeB”.

(1)若m=l,求；

(2)若P是4的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

19.(12分)

已知/(x)=卜2—機(jī)+；卜(機(jī)eR)是幕函數(shù).

(1)求/(%)的解析式；

13

(2)若丁=尸(力—2妙(力+萬可匹口)的最小值為一萬，求6的值.

20.(12分)

已知定義在(0,+8)上的函數(shù)/(x)對于Vx,ye(0,+8),都滿足〃x)+/(y)=/(盯)+3,且當(dāng)xe(0,l)

時(shí)，/(%)<3.

(1)求/(1)的值；

(2)根據(jù)定義，研究/(%)在(0,+8)上的單調(diào)性.

21.(12分)

信陽毛尖又稱豫毛峰，是中國十大名茶之一，產(chǎn)于我國河南省信陽市內(nèi)的128個(gè)產(chǎn)茶鄉(xiāng)鎮(zhèn).某茶葉種植戶欲生

產(chǎn)信陽毛尖茶，經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)信陽毛尖茶每年需投入固定成本3萬元，年產(chǎn)量為x(xe[4,27])(噸)

X2-6x+47,4?x<12,

時(shí)另需投入流動(dòng)成本“司萬元,f(x\=\324每千克信陽毛尖茶售價(jià)為140元，通

15%+-------93,12領(lǐng)k27,

過市場分析，該茶葉種植戶種植的毛尖茶當(dāng)年能全部售完.

⑴寫出年利潤g(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(xe[4,27])(噸)的函數(shù)解析式(年利潤=年銷售收入-年固

定成本-流動(dòng)成本)；

(2)試問年產(chǎn)量x為多少時(shí)，該茶葉種植戶在毛尖茶的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？

22.(12分)

已知函數(shù)/(無)=ln(—+fox+c)(a,0,ceR)是偶函數(shù)，且/⑼=0,/■⑴=ln2.

(1)求/(%)的解析式;

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)-liu在區(qū)間GR,7n>0)上的值域是ln2,ln-1,求〃一相的取值范

圍.

2026屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

青桐鳴高一聯(lián)考

數(shù)學(xué)(人教版)答案

1.B【解析】因?yàn)?=卜0<入，m}，3={-3,—2,—1,0,1,2,3},

所以Ac6={l,2卜故選B.

2.C【解析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得命題>x''的否定為

“VxeR,1|).故選C.

3.A【解析】log310>log39=2,0.7<1<Ve<2,即。>2>〃>1>人，則有人<〃<c.故選A.

4.B【解析】/(尤)的圖象可由反比例函數(shù)丁=工向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，又y=L

的值域是(—8,0)5。,+8),則丁=’的值域?yàn)?—8,0)。(0,+8),經(jīng)過平移可知y=/(x)的值域?yàn)?/p>

X+1

(70,2)<J(2,+8).故選B.

5.D【解析】因?yàn)閥=2,和y=3尤在R上都是單調(diào)遞增的，所以/(x)=2,+3x—7在R上是單調(diào)遞增

的‘又/⑴?"2)<。,由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得,/(%)在(1,2)上有唯一零點(diǎn).

故選D.

6.A【解析】當(dāng)三0時(shí)，“尤)單調(diào)遞減；

當(dāng)了>0時(shí)，/(x)=x—必的圖象開口向下，對稱軸為X=g,所以當(dāng)％>0時(shí)，函數(shù)的最大值為

嗎卜/出4-

作出函數(shù)“尤)的圖象如圖,

易得函數(shù)/(尤)的圖象和直線y=左有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)左的取值范圍是［0,；)故選A.

7.B【解析】/(無)=logs(,4/+1—2x)的定義域?yàn)镽,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

因?yàn)?(一%)=logs(，4(一,+1+2x)=log5/21------=-log5("V+l—2x)=-/(%),

所以/(無)=log5(j4d+1—2龍)為奇函數(shù),易得/(九)在R上單調(diào)遞減，由/(4m—2)+/(〃)=0,得

f(4m_2)=—f(H)=f(—^)>貝！J4〃z-2=-〃，故4〃z+〃=2.故選B.

8.A【解析】由題意知，機(jī)器價(jià)格y與年數(shù)X之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=200(1-3%『，令200(1-3%廠…

lg0.75lg75-21.875-20.125

150,得與■^7己=產(chǎn)"bTcorc-9.6,故工廠至多9年后賣出這臺(tái)機(jī)器，才不會(huì)以低于

lg(J.97lg97-21.987-20.013

150萬的價(jià)格成交.故選A.

9.BD【解析】A={九cNle<;c<JT7}={3,4},因?yàn)?/p>

當(dāng)〃=0時(shí)，依―2二0無解，此時(shí)5=0,滿足題意；

22221

當(dāng)時(shí)，得％=—，所以一二3或一=4,解得。=—或4=一，

aaa32

綜上，"的值可以為o,—,—.

32

故選BD.

10.CD【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義域可得/—%〉。，

得九￡(一。,0)。(1,+8),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知/(%)在(1,+。)上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

>=必一%能取到所有的正實(shí)數(shù)，所以函數(shù)/(%)的值域?yàn)镽,故C選項(xiàng)正確;

令/(x)=0,貝底2_%=1，解得了=為后，故D選項(xiàng)正確.故選CD.

11.AD【解析】由A選項(xiàng)可得。>〃>0,

所以(a-Z?)2(a+b)>0,所以選項(xiàng)A正確；

根據(jù)B選項(xiàng)可得。>0>〃，不一定能夠推出a+b>0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理可得C選項(xiàng)也錯(cuò)誤;

對于D選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得。+6>0(。力。)故。選項(xiàng)正確.

故選AD.

12.BCD【解析】由題意可得/(0)=c=—6,

f(l)=l+a+b-6=l,a=-6,

解得<

"2)=8+4a+2b-6=2,b=12,

貝i]/(x)=d—+i2x—6,故A錯(cuò)誤;

4-/(4-%)=4-[(4-x)3-6(4-x)2+12(4-x)-6]=x3-6x2+12x-6=f(x),故8正確;

/(-x)=-x3-6x2-12JC-6,貝ij,

且/(—x)w—/(x),故/(x)為非奇非偶函數(shù)，故C正確；

f(x)—%3=—6尤2+12%—6=一6(尤2—2x+1)=—6(%—1)2?0,故D選項(xiàng)正確.

故選BCD.

13.25【解析】設(shè)選擇舞蹈社團(tuán)的同學(xué)為集合A,選擇園藝社團(tuán)的同學(xué)為集合8,則選擇舞蹈社團(tuán)或園藝

社團(tuán)的同學(xué)為集合既選擇舞蹈社勾又選擇園藝社團(tuán)的同學(xué)為AcB.因?yàn)?/p>

card(AuB)=card(A)+card(B)-card(AnB),所以

card(AnB)=card(A)+card(B)-card(AoB)=55+60-90=25,即既選擇舞蹈社團(tuán)又選擇園藝社團(tuán)

的人數(shù)是25.

11cln2ln2

14.—【解析】a=lg2=――=,

aInlOln2+ln5

.-.-=1+—,.-.l+log,5=-.

aln2a

【解析】因?yàn)椤翱稍赗上單調(diào)遞減,

所以[33—2cal+<40,...2+a,

解得ae

16.(—”,—7］【解析】因?yàn)?(x+4)=2/(x),所以當(dāng)x每增大4,

對應(yīng)的縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?倍，而當(dāng)xe(O,4］時(shí)，/(X)=2X*2-8X,此時(shí)的最小值為〃2)=—8,結(jié)合

"X)的圖象，可得/(九)在(—8,-4］上的最小值為/(—6)=—2,而當(dāng)行(—8,-4］時(shí)，

/(%)=—[2(x+8)2-8(x+8)]=L?+6x+16,4'/(x)=—%2+6%+16=--,解得x=-7或

2x2222

x=—5,若顯然不符合題意，故，e(-oo,-7].

17.解：⑴8L5oix5i-9+;ro=2_5o.i+i.9+1

=2—52+1=2—25+1=—22.

(2)log481xlog有64log/xlog^

5小5%

—x41og23x2x61og32

5；x41og52

_241og23xlog32_24,

——%———o

224

18.解：(1)若機(jī)=1,則A={x[l<x<2},

又3={1<茗,4},故AcB={x[l<x<2}.

(2)因?yàn)锳={x|m2<x<2m10,

所以〃，<2m>

所以0<加<2.

因?yàn)槊}P：“xeA”，命題是4的充分不必要條件，所以A房3,

1?m2,

所以<2m,,4,

0<m<2,

解得L,m<2,

綜上所述，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是[1,2).

19.解：⑴因?yàn)?("=(祖2—機(jī)+j卜”是累函數(shù),

5

所以加9-m+—=1,

4

整理得—g)=0,解得m=g,

故〃%)=?.

(2)由⑴知〃尤)=?,

令t=G(t..a),有X=F，

可得,=d_2初+gb=?_勿2_/+gb.

令力⑺=?—。)2—0),

①當(dāng)“，0時(shí)，/z(/)m1n=/z(O)=gb，

313

又由y的最小值為一一，有一b=——,

222

解得〃=—3,

②當(dāng)Z?>0時(shí)，"(Omin=h(b)=-b?+gb，

313

又由y的最小值為—，有一/+—b=—,

222

3

mb=-i(舍去)或匕=—.

2

3

綜上，〃=—3或6=—.

20.解：(1)令x=y=l,

則/⑴+/⑴="1)+3,即/(1)=3.

(2)V%,馬G(0,+OO),且不<々，則2e(O,l).

/(X2)-/(^l)=/(^2)-/X2-~=/(%)-

Ix2)

(、

fM-fA+3=-f±+3.

\X2JlX2>

又因?yàn)楫?dāng)xe(O,l)時(shí)，/(x)<3,

f、

所以/(々A/(%)=-/-+3>0,

\X2J

故/(w)>/(再),

故/(%)在(O,+8)上是增函數(shù).

21.解：(1)由題意，當(dāng)龍?4,12)時(shí)，

g(尤)=14%—(x?—6x+47)—3=—尤2+20%—50；

(324、324

當(dāng)x￡[12,27]時(shí)，g(%)=14%—I15xH---------93I—3=—x---------F90,

故年利潤g(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)解

-X2+20x-50,xG[4,12),

析式為g(x)=3241]

-x---------b90,xe[12,27].

(2)當(dāng)％￡[4,12)時(shí)，g(%)=—JV?+20x—50二一(九—IO)?+50,

當(dāng)x=10時(shí)，g(%)取得最大值g(10)=50(萬元)；

324(324、

當(dāng)xw[12,27]時(shí)，g(x)=-x-------+90=90-x+-----

I~324'

,,90-2.X--=