2022年河北省承德市惠民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省承德市惠民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0與C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切線有且僅有（） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【分析】先求兩圓的圓心和半徑，判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)． 【解答】解：兩圓的圓心分別是（﹣1，﹣1），（2，1），半徑分別是2，2 兩圓圓心距離：，說明兩圓相交， 因而公切線只有兩條． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查圓的切線方程，兩圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 2.若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是5，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)(A)

4

(B)6

(C)

8

(D)12參考答案：B略3.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1﹣35號，再用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】對各數(shù)據(jù)分層為三個(gè)區(qū)間，然后根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，然后各層按照此比例抽取．【解答】解：由已知，將個(gè)數(shù)據(jù)分為三個(gè)層次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，所以成績在區(qū)間[139，151]中共有20名運(yùn)動(dòng)員，抽取人數(shù)為20×=4；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖的認(rèn)識以及利用系統(tǒng)抽樣抽取個(gè)體的方法；關(guān)鍵是正確分層，明確抽取比例．4.若集合，，則集合不可能是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】令，利用在上為減函數(shù)可得的大小關(guān)系，從而得到正確的選項(xiàng)．【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，故，即，故即，又，故，綜上，，故選B．【點(diǎn)睛】不同底、不同指數(shù)的冪比較大小，可根據(jù)底、指數(shù)的特點(diǎn)構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)考慮新函數(shù)的單調(diào)性從而得到冪的大小關(guān)系．6.已知邊長都為1的正方形ABCD與DCFE所在的平面互相垂直，點(diǎn)P，Q分別是線段BC，DE上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），PQ=．設(shè)線段PQ中點(diǎn)的軌跡為l，則l的長度為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意作出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出P、Q、M的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把P、Q的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，然后利用PQ=列式，求出PQ中點(diǎn)的軌跡為四分之一圓周，則l的長度可求．【解答】解：如圖，以DA、DC、DE所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P（m，1，0）（0≤m≤1），Q（0，0，n）（0≤n≤1），M（x，y，z），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：．∴m=2x，n=2z①，∵|PQ|=，∴m2+n2=1②，把①代入②得，4x2+4z2=1．即．∵0≤m≤1，0≤n≤1，∴．∴PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為．軌跡l為在垂直于y軸的平面內(nèi)，半徑為的四分之一圓周．∴l(xiāng)的長度為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了利用空間坐標(biāo)系求解動(dòng)點(diǎn)的軌跡，體現(xiàn)了參數(shù)思想在解題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬難題．7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}（）A．有最大項(xiàng)，沒有最小項(xiàng) B．有最小項(xiàng)，沒有最大項(xiàng)C．既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng) D．既沒有最大項(xiàng)也沒有最小項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】把數(shù)列的通項(xiàng)公式看作函數(shù)解析式，令，換元后是二次函數(shù)解析式，內(nèi)層是指數(shù)函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以求出t的大致范圍，在求出的范圍內(nèi)分析二次函數(shù)的最值情況．【解答】解：令，則t是區(qū)間（0，1]內(nèi)的值，而=，所以當(dāng)n=1，即t=1時(shí)，an取最大值，使最接近的n的值為數(shù)列{an}中的最小項(xiàng)，所以該數(shù)列既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)．故選C．8.圓截直線所得的弦長為，則的值是(

)A.

B．或

C．或

D．參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象可得A=2，T==2[﹣（﹣）]=π，∴ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×（﹣）+φ=，∴φ=．故函數(shù)的f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的圖象向做平移個(gè)單位長度，可得y=2sin2（x++）=2sin2x的圖象，故選：D．10.從0，1，2，3中選取三個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則不同的三位數(shù)有（

）A.15個(gè) B.18個(gè) C.20個(gè) D.24個(gè)參考答案：B【分析】將這個(gè)三位數(shù)分成有零和沒有零兩類，計(jì)算出方法數(shù)，然后相加得到不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】如果這個(gè)三位數(shù)沒有零，則不同的三位數(shù)有種個(gè)；如果這個(gè)三位數(shù)有零，先從中選出一個(gè)作為百位，然后再選出非零的一個(gè)數(shù)與零排在十位或者個(gè)位，不同的三位數(shù)有個(gè)，故共有個(gè)不同的三位數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成三角形數(shù)陣：根據(jù)以上的排列規(guī)律，第（≥3）行從左向右第3個(gè)數(shù)是．參考答案：12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則

參考答案：0.16∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1-p（X≤4）=0.16．故答案為：0.1613.若，，，且的最小值是___.參考答案：9【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可．【詳解】∵，，，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)滿足約束條件：的最大值是

。參考答案：15.已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣5，5]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由M與N，以及兩集合交集不為空集，確定出b的范圍即可．【解答】解：畫出M與N中兩函數(shù)圖象，如圖所示，∵M(jìn)={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，∴半圓y=與y=﹣x+b有公共點(diǎn)，當(dāng)直線y=﹣x+b與半圓相切時(shí)，圓心（0，0）到直線y=﹣x+b的距離d=r，即=5，解得：b=5（負(fù)值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，則實(shí)數(shù)b的范圍是（﹣5，5]，故答案為：（﹣5，5]【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是．參考答案：13【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)直方圖分析可知該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率，又由頻率與頻數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)．【解答】解：由直方圖可知：生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率=0.065×10，∴生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)=20×（0.065×10）=13，故答案為13．17.函數(shù)y=ln（1+）+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式組解之即可求出所求．【解答】解：由題意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案為：（0，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+23a4+…+2n－1an=

(n∈N*)

(1)求{an}的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè)bn=(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn參考答案：解(1)a1=當(dāng)n≥2時(shí)，a1+2a2+a2a3+…+2n－1an=a1+2a2+…+2n－2an－1=

2n－1an=∴an=

(n≥2)當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴an=(2)bn=,Sn=+++…+

Sn=+++…++

Sn=+++…+－

=+++…+－

化簡求得Sn=3－19.2016年1月1日，我國實(shí)施“全面二孩”政策，中國社會(huì)科學(xué)院在某地隨機(jī)抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該100名男性的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如下：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名已婚男性的年齡平均值、眾數(shù)、中位數(shù)和樣本方差s2(同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果精確到個(gè)位)；(2)若在愿意生育二孩且年齡在[30，34)，[34，38)，[38，42)的三組已婚男性中，用分層抽樣的方法抽取19人，試估算每個(gè)年齡段各抽取多少人？參考答案：（1）位已婚男性的年齡平均值和樣本方差分別為:，．．．3分．．．6分眾數(shù)為36．．．．．．．．．．．．7分；中位數(shù)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）在年齡段的頻率分別為，，，，所以人數(shù)分別為4人，，11人，4人．．12分考點(diǎn)：1，頻率分布直方圖，2，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及樣本

方差公式；20.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中點(diǎn)．（1）求證：CM⊥平面PAB；（2）設(shè)二面角A﹣PB﹣C的大小為θ，求cosθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由線面垂直，得PA⊥CM，由正三角形性質(zhì)，得CM⊥AB，由此能證明CM⊥平面PAB．（Ⅱ）以M為原點(diǎn)，MC為x軸，MB為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出cosθ．【解答】（本題15分）（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A⊥底面ABC，所以PA⊥CM．┅因?yàn)椤鰽BC是正三角形，M是AB的中點(diǎn)，所以CM⊥AB．┅所以，CM⊥平面PAB．┅（Ⅱ）解：以M為原點(diǎn)，MC為x軸，MB為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，如圖．，=（2，2，0）．設(shè)=（x，y，z）是平面APC的法向量，則，取x=1，得=（1，﹣，0）．┅，．設(shè)是平面BPC的法向量，則，取a=，得．┅故cosθ=|cos＜＞|==．┅21.已知⑴.設(shè)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列求證：為等差數(shù)列。⑵.設(shè)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成求的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）∵∴為等差數(shù)列。---------------------------------------6分（2）由得：當(dāng)1時(shí),顯然-------------------------9分當(dāng)時(shí),

∴--------14分

22.(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中點(diǎn)．(1)證明：CD⊥平面PAE；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：（1）如圖所示，連接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5.又AD＝5，E是CD的中點(diǎn)，所以CD⊥AE.∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD.而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE.(2)過點(diǎn)B作BG∥CD，分別與AE，AD相交于F，G，連接PF.由(1)CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE.于是∠BPF為