2022-2023學年福建省南平市邵武第五中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年福建省南平市邵武第五中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上與焦點的距離等于6的點橫坐標是A．1

B．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C2.已知點P（x，y）為圓C：x2+y2﹣6x+8=0上的一點，則x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16參考答案：D【考點】圓的一般方程．【專題】直線與圓．【分析】將圓C化為標準方程，找出圓心與半徑，作出相應(yīng)的圖形，所求式子表示圓上點到原點距離的平方，根據(jù)圖形得到當P與A重合時，離原點距離最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圓C化為標準方程為（x﹣3）2+y2=1，根據(jù)圖形得到P與A（4，0）重合時，離原點距離最大，此時x2+y2=42=16．故選D【點評】此題考查了圓的一般式方程，兩點間的距離公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．3.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點滿足=

(++),則點一定為三角形ABC的

(

)A．AB邊中線的中點

B．AB邊中線的三等分點(非重心）C．重心

D．AB邊的中點參考答案：B4.正方體的面內(nèi)有一點，滿足,則點的軌跡是

（

）．圓的一部分

．橢圓的一部分

．雙曲線的一部分

．拋物線的一部分參考答案：5.展開式中項的系數(shù)為（）A.－210 B.210 C.30 D.－30參考答案：A試題分析：由題意，，從二項式展開中，出現(xiàn)在中，所以前的系數(shù)為，故選A.考點：1.二項式定理的應(yīng)用；2.二項式的系數(shù).6.用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C7.右圖是《集合》的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“交集”，則應(yīng)該放在（

）（A）“集合”的下位（B）“含義與表示”的下位（C）“基本關(guān)系”的下位（D）“基本運算”的下位參考答案：D略8.在某項測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（

）A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.2參考答案：B【分析】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得得解.【詳解】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得.故選B【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.正項的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A.

B.

C. D.參考答案：Ｄ10.已知x，y之間的數(shù)據(jù)見表，則y與x之間的回歸直線方程過點（）x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A.（0，0）

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），則sinα=．參考答案：由題意，在α的終邊上任意取一點M（﹣1，），利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值．解：∵α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），在α的終邊上任意取一點M（﹣1，），則x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案為：．12.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，則橢圓的離心率是

▲

參考答案：13.數(shù)列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略14.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的三角形數(shù)表(每行比上一行多一個數(shù))：設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如8．若=2018，則i，j的值分別為______，________.參考答案：64,215.

.參考答案：8略16.直線被圓（為參數(shù)）截得的弦長為______.參考答案：【分析】根據(jù)圓C的參數(shù)方程得出圓C的圓心坐標和半徑，計算出圓心到直線的距離，再利用勾股定理計算出直線截圓C所得的弦長.【詳解】由參數(shù)方程可知，圓C的圓心坐標為，半徑長為4，圓心到直線的距離為，因此，直線截圓C所得弦長為，故答案為：.【點睛】本題考查直線截圓所得弦長的計算，考查了點到直線的距離公式以及勾股定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.17.展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：－960略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心．（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】解法一：（1）取BC中點H，連結(jié)FH，EH，證明∠FEH為直線EF與平面ABCD所成角，即可得出結(jié)論；（2）取A1C中點O，連接OF，OA，則∠AOA1為異面直線A1C與EF所成角，由余弦定理，可得結(jié)論；解法二：設(shè)正方體棱長為2，以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式，即可求出結(jié)論．【解答】解法一：（1）取BC中點H，連結(jié)FH，EH，設(shè)正方體棱長為2．∵F為BCC1B1中心，E為AB中點．∴FH⊥平面ABCD，F(xiàn)H=1，EH=．∴∠FEH為直線EF與平面ABCD所成角，且FH⊥EH．∴tan∠FEH===．…（2）取A1C中點O，連接OF，OA，則OF∥AE，且OF=AE．∴四邊形AEFO為平行四邊形．∴AO∥EF．∴∠AOA1為異面直線A1C與EF所成角．∵A1A=2，AO=A1O=．∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．…解法二：設(shè)正方體棱長為2，以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系．則B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F(xiàn)（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）．（1）=（1，﹣1，1），=（0，0，2），且為平面ABCD的法向量．∴cos＜，＞=．設(shè)直線EF與平面ABCD所成角大小為θ．∴sinθ=，從而tanθ=．…（2）∵=（2，﹣2，﹣2），∴cos＜，＞=．∴異面直線A1C與EF所成角的余弦值為．…【點評】本題考查空間角，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，曲線y=f（x）過點（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．（Ⅰ）求實數(shù)b、c的值；（Ⅱ）若曲線y=g（x）有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若當x=﹣1時函數(shù)y=g（x）取得極值，確定y=g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計算題．【分析】（I）利用偶函數(shù)的定義可得b=0，利用函數(shù)過點（2，5），可得c=1；（II）先求函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x），再將曲線y=g（x）有斜率為0的切線問題轉(zhuǎn)化為g′（0）=0有實數(shù)解問題，最后利用一元二次方程根的性質(zhì)求得a的范圍即可；（III）先利用已知極值點計算a的值，進而解不等式g′（x）＞0得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，g′（x）＜0得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由極值定義計算函數(shù)的極大值和極小值即可【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x）即有（﹣x）2+b（﹣x）+c=x2+bx+c解得b=0又曲線y=f（x）過點（2，5），得22+c=5，有c=1∴b=0，c=1（Ⅱ）∵g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a．從而g′（x）=3x2+2ax+1，∵曲線y=g（x）有斜率為0的切線，故有g(shù)′（x）=0有實數(shù)解．即3x2+2ax+1=0有實數(shù)解．此時有△=4a2﹣12≥0解得a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

所以實數(shù)a的取值范圍：a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）（Ⅲ）∵x=﹣1時函數(shù)y=g（x）取得極值，故有g(shù)′（﹣1）=0即3﹣2a+1=0，解得a=2，∴g（x）=x3+2x2+x+2．又g′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）令g′（x）=0，得x1=﹣1，x2=﹣當x∈（﹣∞，﹣1）時，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上為增函數(shù)當x∈（﹣1，﹣）時，g′（x）＜0，故g（x）在（﹣1，﹣）上為減函數(shù)當x∈（﹣，+∞）時，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣，+∞）上為增函數(shù)函數(shù)y=g（x）的極大值點為﹣1，極大值為g（﹣1）=2，極小值點為，極小值為g（﹣）=【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性和極值中的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法20.下列說法中，正確的是（

）

A．命題“若，則”的逆命題是真命題

B．命題“存在，”的否定是：“任意，”

C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B21.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的最小值．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域（0，+∞）；（2）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得≤（0＜x0≤3）恒成立?a≥（﹣x02+x0）max，運用二次函數(shù)的最值求法，即可得到最大值，進而得到a的最小值．【解答】解：（1）F（x）=lnx+（x＞0），F(xiàn)′（x）=﹣=，a＞0，當x＞a，F(xiàn)′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）單調(diào)遞增，當0＜x＜a，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）在（0，a）