河北省保定市定州回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省保定市定州回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C.[0,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：Df（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在遞增，則≥0在恒成立，即a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，則=，令＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故選D．

2.已知函數(shù)，若，則函數(shù)在定義域內(nèi)(

)A．有最小值，但無最大值．

B．有最大值，但無最小值．C．既有最大值，又有最小值．

D．既無最大值，又無最小值．參考答案：A3.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】開放型；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計(jì)算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.表面積為4π的球O放置在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1上，且與上表面A1B1C1D1相切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐O﹣ABCD的外接球的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】球O的半徑為1，四棱錐O﹣ABCD的底面邊長為4，高為5，設(shè)四棱錐O﹣ABCD的外接球的半徑為R，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱錐O﹣ABCD的外接球的半徑．【解答】解：表面積為4π的球O的半徑為1，∴四棱錐O﹣ABCD的底面邊長為4，高為5，設(shè)四棱錐O﹣ABCD的外接球的半徑為R，則R2=（5﹣R）2+（2）2，∴R=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查球的體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度中檔．5.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，則△ABC的形狀是（

）A．

等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），則（）A．當(dāng)x＜0，有極大值為2﹣ B．當(dāng)x＜0，有極小值為2﹣C．當(dāng)x＞0，有極大值為0 D．當(dāng)x＞0，有極小值為0參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（1）=0，故選：D．8.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn) A． B． C． D．

參考答案：C略9.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略10.一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為(

)

A.

B.

C.

D..參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為

。參考答案：12.比較大?。簂og25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可．【解答】解：因?yàn)閥=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25＞log23．故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識的考查．13.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為2，則此雙曲線的漸進(jìn)線方程為

。參考答案：略14.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為_________參考答案：略15.已知展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

▲

．參考答案：略16.把長為80cm的鐵絲隨機(jī)截成三段，則每段鐵絲長度都不小于20cm的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型試題解析：設(shè)鐵絲的三段長分別為x,y,80-x-y,根據(jù)題意得：若每段鐵絲長度都不小于20cm，則作圖：所以故答案為：17.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）得：所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知時，不等式不可能恒成立，所以時，，因?yàn)?，所以，所?19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）將的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，可得的值，即可得函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義分析可得結(jié)論；（2）設(shè)，由作差法分析可得結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)圖象過點(diǎn)則有，解可得，則其定義域?yàn)?，且則函數(shù)為奇函數(shù)（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，，則上為增函數(shù)證明：設(shè)則又由，則，則則函數(shù)在上為增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是求出的值，屬于基礎(chǔ)題．20.已知An4=24Cn6，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）由條件利用排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，求得n的值．（2）在所給的二項(xiàng)式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an的值，從而求得x=1，可得a1+a2+a3+…+an的值．【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24?，（n﹣4）（n﹣5）=5×6，求得n=10或n=﹣1（舍去），故n=10．（2）在（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an=a0+a1+a2+a3+…+a10=1，∴a1+a2+a3+…+an的=a1+a2+a3+…+a10=0．【點(diǎn)評】本題主要考查排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于給變量賦值問題，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題12分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；

（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點(diǎn)E，連接ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,