北京大興區(qū)龐各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

北京大興區(qū)龐各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，前n項(xiàng)的和為Sn，關(guān)于an，Sn敘述正確的是（）A．a(chǎn)n，Sn都有最小值 B．a(chǎn)n，Sn都沒有最小值C．a(chǎn)n，Sn都有最大值 D．a(chǎn)n，Sn都沒有最大值參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列通項(xiàng)的單調(diào)性和正負(fù)即可判斷出答案．【解答】解：①∵，∴當(dāng)n≤5時(shí)，an＜0且單調(diào)遞減；當(dāng)n≥6時(shí)，an＞0，且單調(diào)遞減．故當(dāng)n=5時(shí)，a5=﹣3為最小值；②由①的分析可知：當(dāng)n≤5時(shí)，an＜0；當(dāng)n≥6時(shí)，an＞0．故可得S5最?。C上可知：．a(chǎn)n，Sn都有最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】正確分析數(shù)列通項(xiàng)的單調(diào)性和正負(fù)是解題的關(guān)鍵．2.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160，175]cm的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過(guò)175cm的概率為（）A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】該班同學(xué)的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過(guò)175cm，由概率和為1可得結(jié)論【解答】解：由題意可得該班同學(xué)的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過(guò)175cm，他們的概率和為1，∴所求概率P=1﹣0.2﹣0.5=0.3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（）A．－1

B．

C．

D．1參考答案：A4.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）（1）命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無(wú)實(shí)根，則m≤0”（2）對(duì)于命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”（3）“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的充分不必要條件（4）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷，（2）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷，（3）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，（4）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無(wú)實(shí)根，則m≤0”，正確，（2）對(duì)于命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，正確，（3）由x2﹣3x+2≠0得x≠1且x≠2，則必要性成立，當(dāng)x=2時(shí)，滿足x≠1，但x2﹣3x+2=0，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的必要不充分條件，故（3）錯(cuò)誤，（4）若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題．故（4）錯(cuò)誤，故選：C5.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，對(duì)于樣本點(diǎn)，，…，，可以用來(lái)刻畫回歸的效果，已知模型1中，模型2中，模型3中，模型4中，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4參考答案：A6.若兩直線的傾斜角分別為，則下列四個(gè)命題中正確的是（

）A.若，則兩直線的斜率： B.若，則兩直線的斜率：C.若兩直線的斜率：，則 D.若兩直線的斜率：，則參考答案：D【分析】由題意逐一分析所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】當(dāng)，，滿足，但是兩直線的斜率，選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，無(wú)法滿足，選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤；若直線的斜率，，滿足，但是，，不滿足，選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤；若兩直線的斜率，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可知，選項(xiàng)D說(shuō)法正確.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.z是純虛數(shù)的一個(gè)充要條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力約為(

)A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10參考答案：B試題分析：當(dāng)時(shí)考點(diǎn)：回歸方程9.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣4 B．4 C．4i D．﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，化簡(jiǎn)時(shí)要將分子、分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母實(shí)數(shù)化，進(jìn)而可求出復(fù)數(shù)z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==3﹣4i，∴復(fù)數(shù)z的虛部為﹣4，故選A．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線M的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，若雙曲線M上存在點(diǎn)P，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則M的離心率是______；參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.12.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】首先想象一下，當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，投影的三角形的一個(gè)邊始終是AB的投影，長(zhǎng)度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會(huì)高的變化，得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)檎拿骟w的對(duì)角線互相垂直，且棱AB∥平面α，當(dāng)CD∥平面α，這時(shí)的投影面是對(duì)角線為1的正方形，此時(shí)面積最大，是2××1×=當(dāng)CD⊥平面α?xí)r，射影面的面積最小，此時(shí)構(gòu)成的三角形底邊是1，高是直線CD到AB的距離，為，射影面的面積是，故答案為：[]【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個(gè)計(jì)算投影面積的題目，注意解題過(guò)程中的投影圖的變化情況，本題是一個(gè)中檔題．13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________。參考答案：(0,-1，0)略14.對(duì)于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，

則的值為

▲

。參考答案：

15.設(shè)，則、、、由小到大的順序?yàn)?/p>

.參考答案：16.正整數(shù)按下列方法分組：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，記第n組中各數(shù)之和為An；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，記第n組中后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差為Bn，則An＋Bn＝.參考答案：2n3略17.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為滿足恒成立，則不等式的解集為

．參考答案：(2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列滿足。（Ⅰ）計(jì)算；（Ⅱ）猜想通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（Ⅰ）…4分

（Ⅱ）猜想，…6分

證明：1

當(dāng)n=1時(shí)，a1=1猜想顯然成立；………7分2

假設(shè)當(dāng)n=k)時(shí)，猜想成立，即，那么，，………11分綜合①②，當(dāng)時(shí)猜想成立?！?2分略19.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，，，，，（I）求證：平面平面；（II）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，，求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)?，，，所以為直角三角形，且同理因?yàn)?，，所以為直角三角形，且，又四邊形是正方形，所以又因?yàn)椋?/p>

所以.在梯形中，過(guò)點(diǎn)作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.∵，,.平面，平面.所以平面,又因?yàn)槠矫?，所以因?yàn)?，平面，平?∴平面，平面，∴平面平面（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)則.令，則，

因?yàn)椋唷?因?yàn)槠矫?，∴，取是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量為.則，即即.令，得，∴，20.(本小題共12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼脧亩鳥D2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，，，設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，可取m=（0，-1，）,故二面角A-PB-C的余弦值為

21.(12分)已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{前項(xiàng)和為，

問(wèn)>的最小正整數(shù)是多少?w.w.w..c.o.m

參考答案：（1）,,,.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，，所以；…………2分又公比，所以

；………………4分又,,；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列，，當(dāng)，；()；………………8分（2）；………………10分

由得，滿足的最小正整數(shù)為112.……12分22.已知數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)的Sn=n2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，記數(shù)列{bn}，的前n項(xiàng)和為Tn，求使成立的最小正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合．【