山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期學(xué)情調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期學(xué)情調(diào)研

檢測數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

2.下列函數(shù)中，y隨X的增大而增大的函數(shù)是（）

A.y=-*（x<0）B.y=-2x+3C.y=2x2（x<O）D.y=Tx

3.不透明的盒子中裝有紅色棋子、藍(lán)色棋子共20個，每個棋子除顏色外都相同，任意

摸出一個棋子，摸到紅色棋子的概率是25%,則藍(lán)色棋子的個數(shù)是（）

A.5B.10C.15D.18

4.在ΛBC中，ZC=90°,設(shè)NA、NB,NC所對的邊分別為a,b,c,則下列各項正

確的是（）

C.匕=CSinAD./?=CtanA

5.下列說法正確的是（）

A.平分弦的直徑垂直于弦B.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是

圓的對稱軸

C.等腰三角形的外心一定在其內(nèi)部D.等弧所對弦相等

6.如圖，ΛB,C是;O上的三個點，若AB=垃,ZAcB=45。，則。。的半徑為（）

L

7.如果點4（3,另）,8（-2,%）,。（一3,%）都在反比例函數(shù)〉=：住>0）的圖象上，那么

y，%，%的大小關(guān)系是（）

A.y∣<%<%B.%<x<%C.M<M<%D.J2<y3<yl

8.如圖，從一塊直徑是4的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90。的扇形，將剪下來的扇形

圍成一個圓錐，那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）

9.一次函數(shù)y=6+歷與二次函數(shù)y=如2+法+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能

是（）

10.已知二次函數(shù)y=52+法+C?（αHO）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①或c>0；

②9a+38+c=0;③方2<4℃；④2c<36;（§）a+b>m（am+h）（m≠↑）；⑥若方程

試卷第2頁，共6頁

a?+for+c=-l有兩個根，則這兩個根的和為2.其中正確的結(jié)論有()

二、填空題

11.在RtZ?ASC中，NC=90。,SinA=I,8C=3,貝J∣48=___

4

12.盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2,3,4,從

中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的

概率是一

13.拋物線N='?+版+c圖象向右平移2個單位再向下平移1個單位，所得圖象的解析

式為y=x"—2x—3,則C=

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0(0,0),A(4,2),B(2,3).反比例函數(shù)y=f(k#0)的

圖象經(jīng)過平行四邊形BC的頂點C,貝必=

15.邊長為。的正三角形的外接圓的半徑為

16.如圖，ZAo8=90。,NoAB=60。，以點。為圓心，04為半徑作弧交AB于點C,交OB

于點。，若WN,則陰影部分的面積為(結(jié)果保留不)

A

^?c

■B

0D

三、解答題

17.計算:√12-2sin60o

18.如圖，一次函數(shù)y=Ax+6(AwO)的圖象與反比例函數(shù)為=’("z≠°)的圖象交于

A(-l.〃)，8(3,—1)兩點.

(1)求反比例函數(shù)的解析式和A點的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的X的取值范圍.

19.如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角口一

般要滿足60?！躠≤75。，現(xiàn)有一架長K)米的梯子.(參考數(shù)據(jù)：

sin75o≈0.97,cos75o≈0.26,tan75o≈3.73,sin23.6o≈0.40,cos66.4o≈0.40,tan21,8o≈0.40

)

(1)使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻？

(2)當(dāng)梯子底端距離墻面4米時，α等于多少度？此時人是否能夠安全使用這架梯子？

20.如圖，已知，ΛBC是＜O的內(nèi)接三角形，AO是O的直徑,連結(jié)BDBC平分/AβE).

(1)求證：ZCAD=ZABC;

試卷第4頁，共6頁

(2)若4)=4,求C￡＞的長.

21.一個不透明的箱子里裝有1個白色小球和若干個紅色小球，每個小球除顏色外其他

完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，

通過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右.

(1)請你估計箱子里紅色小球的個數(shù)；

(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求

兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率(用畫樹狀圖或列表的方法).

22.越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風(fēng)景，也是我區(qū)積極落實節(jié)能環(huán)保的

舉措.某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度.如圖，已知

測傾器的高度為1?5米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角NMBC=33。，在與

點A相距3米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角NMEC=45°(點A,D與N在

一條直線上).(參考數(shù)據(jù)：sin33o≈0.54,∞s33o≈0.84,tan33o≈0.65)

⑴求NEMN的度數(shù)：

(2)求電池板離地面的高度MN的長.(結(jié)果精確到1米)

23.萊蕪區(qū)是全國優(yōu)質(zhì)生姜主產(chǎn)地，某加工廠加工生姜的成本為20元/千克，根據(jù)市

場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為32元/千克時，每天可銷售400千克，為增大市場占有率，

在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施.批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加

40千克.

(1)寫出工廠每天的利潤W元與降價X元之間的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)降價5元時，工廠每天的

利潤為多少元？

(2)當(dāng)降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？

24.如圖，在Z?ADC中，AC=CD,/0=30。，點B是An上一點，NACB的角平分

線CE交以AB為直徑的。于點E,過點B作BE,Ee,垂足為F,。恰好過點C.

C

AD

E

⑴求證：C。是：O切線;

(2)若AC=4JL求CF的長.

25.如圖，一次函數(shù)V=Ac+b的圖象與反比例函數(shù)y='圖象交于A(2,3),B(∕∕,-l).

X

(2)在X軸上存在一點C,使AOC為等腰三角形，求此時點C的坐標(biāo).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系My中，拋物線y=α√+?r-4與X軸交于4(-1,0),B(4,0)

(2)如圖1,連接BC,點P為BC下方拋物線上一動點，連接BRCP,當(dāng)PBC的面積

最大時，請求出尸點的坐標(biāo)和PBC的面積最大值；

(3)如圖2,點N為線段OC上一點，連接AN,求AN+gcN的最小值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.C

【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖可確定該幾何體的形狀，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)A,B,C,D三個選項的物體的主視圖可知，與題圖有吻合的只有C選

項，

故選：C.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，熟練掌握三視圖并能靈活運(yùn)用，是解題的

關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、Y反比例函數(shù)解析式為y=T（x<0）,-5<0,

.??當(dāng)x<O時，y隨X的增大而增大，符合題意；

B、：一次函數(shù)解析式為y=-2x+3,-2<0,

.?.y隨X的增大而減小，不符合題意；

C、?；拋物線解析式為y=2χ2（χ<0）,2>0,

拋物線開口向上，對稱軸為y軸，

.?.當(dāng)x<O時，y隨X的增大而減小，不符合題意；

D、：正比例函數(shù)解析式為y=Tx,-4<0,

???y隨X的增大而減小，不符合題意；

故選A.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的增減性，熟知相關(guān)知識是解題

的關(guān)鍵.

3.C

【分析】設(shè)藍(lán)色棋子有X個，則紅色棋子有（20-司個，然后根據(jù)概率計算公式列出方程求

解即可.

【詳解】解：設(shè)藍(lán)色棋子有X個，

20-r

由題意得，公^=25%,

解得x=15,

二藍(lán)色棋子有15個,

答案第1頁，共18頁

故選C.

【點睛】本題主要考查了已知概率求數(shù)量問題，熟知概率計算公式是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)正切和正弦的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：在ABC中，ZC=90o,ZA,NB,NC所對的邊分別為α,b,c,

c-——,α=btan4b-csinB----,

sinBtanA

??.四個選項中只有B選項符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，熟知正切和正弦的定義是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)垂徑定理，圓的性質(zhì)，三角形的外接圓，弧、弦、圓心角的關(guān)系，一一判斷即

可；

【詳解】解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項錯誤，不符合題意；

B、圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸，故本選項錯誤，不符合題

意；

C、等腰三角形的外心不一定在其內(nèi)部，故本選項錯誤，不符合題意；

D、等弧所對弦相等，故本選項正確，符合題意；

故選：D

【點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓的性質(zhì)，三角形的外接圓，弧、弦、圓心角的關(guān)系,

熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】延長A。，交。于點、D,連接2D,易得4ΛB3為等腰直角三角形，勾股定理求

出AP的長，即可得解.

【詳解】解：延長A。，交，。于點。，連接80,

則：NABD=90o,ZADB=ZACB=45°,

.?.ZZMB=90°-ZAZ）B=45°,

??AB=BD=?∣2.>

?,?AD=-JAB2+BD-=2，

答案第2頁，共18頁

-Q的半徑為一丁=1；

2

故選A.

【點睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.熟練掌握同弧所對的

圓周角相等，直角所對的圓周角是直角，是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可求解.

【詳解】解：?.”>0,

???反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

???點A(3,X),B(-2,y2),C(-3,%)都在反比例函數(shù)y=g(Z>O)的圖象上，

.?.點A(3,y1)在第一象限內(nèi)，點B(-2,y2),C(-3,%)在第三象限內(nèi)，

.?.y>0,y2<y3<0,

‘%<%<%.

故選：D

【點睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)y=?z*o),當(dāng)％>0

時，圖象位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減?。划?dāng)&<0時，圖象位于

第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長是其側(cè)面展開圖扇形的弧長進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖所示，連接BC、AO,

?：ZBAC=90。，

，AB是直徑，

又?.?AB=AC,OB=OC,

：.OAlOB,

答案第3頁，共18頁

A

在RtAABO中，AB=√OB2+OA2=√22+22-2√2?

即扇形的對應(yīng)半徑R=2√Σ,

弧長/=90萬義2α=夜”,

180

設(shè)圓錐底面圓半徑為r,則有

2πr=?∣2π，

解得：z?=也，

2

故選：C.

【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

9.A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、由直線可知，a>0,bc>0,由拋物線可知：4>0,-=<0,c>0,故

b>O,bc>O,符合題意；

B、由直線可知，a<O,bc<O,由拋物線可知：α<O,-2>o,c>O,???>0,6c>0,不符

2a

合題意；

C、由直線可知，α>0,由拋物線可知：a<0,不符合題意；

D、由直線可知，a>O,bc>O,由拋物線可知：a>0,-^->0,c>0,故

b<O,bc<O,不符合題意；

故選A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象綜合判斷.熟練掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，是解題的

關(guān)鍵.

10.C

答案第4頁，共18頁

【分析】根據(jù)拋物線開口向下，與y軸交于y軸正半軸，得到αvθ,c>O,再根據(jù)對稱軸為

直線x=l,得到6=-2α>0即可判斷①；由對稱性可得拋物線與X軸的另一個交點在2和3

之間，則當(dāng)x=3時，y^9a+3b+c<O,即可判斷②；由函數(shù)圖象可知，拋物線與X軸有兩

個不同的交點，即可判斷③；由當(dāng)x=-l時，y=a-b+c<O,結(jié)合b=-2α即可判斷④；根

據(jù)當(dāng)X=I時，函數(shù)有最大值，最大值為α+8+c,得至IJa+Z>+c>α∕∏2+Zw7+c(m≠l),即可

判斷⑤；由二次函數(shù)圖象的軸對稱性知：關(guān)于對稱軸對稱的兩個根的和為2,即可判斷⑥.

【詳解】解：拋物線開口向下，與y軸交于y軸正半軸，

.*.a<09c>0,

???拋物線對稱軸為直線X=1,

?b

??=1if

2a

b=-2a>0,

.?.ahc<O,故①錯誤；

：拋物線的對稱軸為直線x=l,與X軸的一個交點在-1和0之間，

拋物線與X軸的另一個交點在2和3之間，

.?.當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c<O,故②錯誤；

由函數(shù)圖象可知，拋物線與X軸有兩個不同的交點，

?*?Δ=?2-40c>0>BPb2>4ac,故③錯誤；

：當(dāng)產(chǎn)一1時，y=a-b+c<O,

2a-2b+2c<0,

.?.-b-2b+2c<0,即2c<3b,故④正確；

Y拋物線對稱軸為直線X=1,開口向下，

.?.當(dāng)X=I時，函數(shù)有最大值，最大值為α+8+c,

a+b+c>am2+bm+c(m≠I),

Λa+b>am2+bm(^m≠1),a+b>m^am+b)(ιn≠?^,故⑤正確；

由二次函數(shù)圖象的軸對稱性知：關(guān)于對稱軸對稱的兩個根的和為2,

若方程有兩個根，則這兩個根的和為故⑥正確；

α√+fcv+c=τ2,

故選C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，需要對二次函數(shù)各項系數(shù)對圖象的決定作用理

答案第5頁，共18頁

解透徹，同時需要理解二次函數(shù)與方程的關(guān)系.會用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

11.12

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：在RtZXABC中，ZC=90,

又，：BC=3,

,AS=12,

故答案為：12.

【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角的對邊與斜邊的比叫做該銳角

的正弦是解題的關(guān)鍵.

【分析】列表法求出概率即可.

【詳解】解：由題意，列表如下:

234

256

357

467

共有6種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，

42

兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是J=

63

故答案為：|.

【點睛】本題考查列表法求概率.熟練掌握列表法求概率，是解題的關(guān)鍵.注意放回和不放

回的區(qū)別.

13.-2

【分析】只需要將函數(shù)y=∕-2x-3向左平移2個單位長度再向上平移1個單位長度得到的

答案第6頁，共18頁

拋物線解析式即為拋物線y=-+fcv+C的解析式，由此即可得到答案.

【詳解】解：把拋物線y=χ2-2χ-3=(x-1『-4向左平移2個單位長度再向上平移1個單

位長度得到的拋物線解析式為y=(x-1+2)2-4+1=(x+1P-3=Y+2χ-2,

.?.y=X2+bx+c=X2+2x-2,

c=12,

故答案為：-2.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移,熟知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.-2

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用平移坐標(biāo)變化規(guī)律求出點C的坐標(biāo)即可得到答案.

【詳解】解：0(0,0)，A(4,2),8(2,3),

???點A平移到點8,橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)加1,

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，點。平移到點C也是如此，

.??<7點坐標(biāo)為(-2,1),

代入y=∕(4≠0)得，1=5，

解得，k——2,

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟

練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)求出反比例圖象上點的坐標(biāo).

1?瓜

1?.----------

3

【分析】過點。作OE±AB根據(jù)等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)可得OE=；OA,再根據(jù)勾

股定理可以計算出外接圓半徑.

【詳解】解：如圖所示，ABC是正三角形，。是ABC的中心，過點。作OE_LAB,

答案第7頁，共18頁

.,.ZC4B=60o,

；正三角形的邊長為4,OElAB,

：.AE=-AB=-,NoAE=LNC48=30。,

222

：.OE=-OA,

2

由勾股定理得：AO2=AE2+OE2,

：.AO2=AE2+(^AO]

.?.-Λ02=-

44

.?.A。=息（負(fù)值舍去）.

3

故答案為：叵.

3

【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解.

【分析】連接。C,易得一AoC為等邊三角形，OcB為等腰三角形，利用扇形AoC的面積

加上三角形OC8的面積，減去三角形AoC的面積，再減去扇形Oa）的面積，即可得解.

【詳解】解：：403=90°,NoA3=60。，AB=A,

二4=30°,

.??A°=:A8=2,OB=y∣AB2-OA2=2√3-

連接。C,過點A作AFLOC于點尸，過點C作CELOB于點E,

A

'B

OED

答案第8頁，共18頁

貝IJ：OA=OC=OD=2,

YNCMB=60。，

???.40C為等邊三角形，

/.ZAOC=60。，

.??ZCOB=ZAOB-ZAOC=30°,

???AFlOC,

?OF=^OC=?,AF=?JθA2-OF2=√3-

VCErOB,NCOB=30°,

：.CE=-OC=I,

2

???陰影部分的面積=S扇形AOC+SOCB—S扇形。0。-Saoc

2ππ

33

故答案為：y.

【點睛】本題考查求陰影部分的面積.熟練掌握割補(bǔ)法求陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵.

17.l?

9

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值，乘方，絕對值的性質(zhì)化簡，再計

算，即可求解.

【詳解】解：√12-2sin60o+θ^-∣√3-1∣

=2√3-2×-+?-v?+!

29

=2√3-√3+-!--√3+l

9

1-

9

【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值，乘方，絕對值的性質(zhì),

熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

答案第9頁，共18頁

3

18.(1)J,2=—>A(T,3)

⑵x<-l或0<x<3

【分析】（1）先把B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把A點坐標(biāo)

代入到反比例函數(shù)解析式求出A點坐標(biāo)即可；

（2）只需要找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可得到答案.

【詳解】（1）解：把8（3,—1）代入到反比例函數(shù)丫2=?〃?#0）中得：-l=p

7〃=—3,

???反比例函數(shù)解析式為力=-工3

X

3

把A（-1,〃）代入到反比例函數(shù)%=-；中得:n--?=3,

.?.A(-l,3)；

（2）解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)x<T或0<x<3時一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即一

次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)

法求解函數(shù)解析式的方法和步驟.

19.（1）使用這架梯子最高可以安全攀上9.7米的墻

（2）α≈66.4o,此時人能夠安全使用這架梯子

【分析】（1）解RtAABC得到AC=IOsinα,則當(dāng)當(dāng)α=75°時，4/大值=IOsin75°=9.7米;

2

（2）解Rt2?A8C得到cos/ABC=由此即可得到答案.

【詳解】（1）解：在RtZ?ABC中，ZACB=90°,AB=K）米，

AC=AB-sinZABC=IOsina,

V60o≤α≤75o,

當(dāng)α=75°時，ACift大值=IOSin75°n9.7米，

.?.使用這架梯子最高可以安全攀上9.7米的墻；

（2）解：在RtZ?ABC中，ZACfi=90o,AB=IO米，BC=4米，

答案第10頁，共18頁

.*.cosNABC=——=—,

AC5

Λcr≈66.4o

/.60o<a≈66.4o<75o,

???此時人能夠安全使用這架梯子.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，正確計算是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

(2)2√2

【分析】(1)根據(jù)角平分線可知NOBC=/ABC,再根據(jù)圓周角定理可得NftAC=ZL應(yīng)C；

(2)根據(jù)圓周角定理可得NAz)C=Nc4。，從而得到AC=CD,再由A。是，；。的直徑，

可得/AC/?90。，然后根據(jù)勾股定理，即可求解.

【詳解】(1)證明：BC平分-450,

.?.ZDBC=ZABC,

ZCAD=/DBC,

.?ZCAD=ZABC;

(2)解：連接OeCr>,

9

:ZADC=ZABC9ZCAD=ZABC9

：.ZADC=ZCADf

：.AC=CDf

AO是。的直徑，

???NACD=90。,

：?AC2+CD2=ICD2=AD2,

TAΩ=4,

答案第11頁，共18頁

工CD=—AD=2√2.

2

【點睛】本題考查了三角形外接圓，圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等,

熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

21.(1)箱子里紅色小球的個數(shù)為3

⑵3

【分析】(1)根據(jù)摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右，得到摸到白色小球的概率是0.25,

設(shè)紅色小球的個數(shù)為X,根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可；

(2)畫出樹狀圖，求出概率即可.

【詳解】(1)解：：摸到白色小球的頻率穩(wěn)定于0.25左右,

???摸到白色小球的概率是0.25,

設(shè)紅色小球的個數(shù)為X,由題意，得：」一=0.25,

?+x

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是原方程的解；

二箱子里紅色小球的個數(shù)為3；

(2)畫出樹狀圖，如下:

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6,

兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為??=?j.

168

【點睛】本題考查利用頻率估計概率，利用概率求小球的數(shù)量，以及畫樹狀圖求概率.熟練

掌握概率是頻率的穩(wěn)定值，求出小球的數(shù)量，是解題的關(guān)鍵.

22.(1)45°

Q)7米

【分析】(1)如圖所示，延長EC交MN于“，則四邊形ABHN是矩形，得到

答案第12頁，共18頁

NMHE=NBHN=9。。,再由三角形內(nèi)角和定理求解即可；

(2)先由矩形的性質(zhì)得到印V=AB=I.5米，設(shè)E"=x米，則3M=(x+3)米，解RtAMHE

中，得到M∕7=x米，解RtZkM/汨中，得到0.65(x+3)米，由此建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，延長EC交MN于"，由題意得，四邊形ABHN是矩形，

???NMHE=ZBHN=90°,

?.?ZMEC=45。,

???ZEMN=90o-ZMEC=45°；

M

卜

H------三笑畢?y

NDA

(2)解：；，四邊形ABHN是矩形，

：.HN=AB=?,5^,

設(shè)E4=x米，則3M=E"+3E=(x+3)米，

在Rt△例中，MH=EH?tan∕MEH=X米,

在RtAMHB中，MH=BH?tanZMBH=0.65(X+3)米，

.?.0.65(x+3)=X,

解得XB5.6,

二MHB5.6米，

：.MN=MH+HN=1米,

???電池板離地面的高度MN的長約為7米.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定,三角形內(nèi)角和定理,

正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.(I)W=-40d+80x+4800,當(dāng)降價5元時，工廠每天的利潤為4200元

(2)當(dāng)降價1元時，工廠每天的利潤最大，最大為4840元

答案第13頁，共18頁

【分析】(I)根據(jù)利潤=(批發(fā)價-成本價-降價)X數(shù)量，列出W關(guān)于X的關(guān)系，然后代

入x=5進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)(1)所列的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得，W=(32-%-20)(400+40%)

=(12-x)(4∞+40x)

=-40X2+80X+4800,

當(dāng)x=5時，W=-40x5?+80x5+4800=4200，

???當(dāng)降價5元時，工廠每天的利潤為4200元；

(2)解：：W=-40/+80x+4800=/(x-1)?+4840,-40<0,

.?.當(dāng)X=I時，W最大，最大為4840,

,當(dāng)降價1元時，工廠每天的利潤最大，最大為4840元.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題

的關(guān)鍵.

24.(1)證明見解析

(2)2√2

【分析】(1)如圖所示，連接OC,先根據(jù)等邊對等角得到NA=30。，由圓周角定理得到

ZBoC=60°,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NOCD=90。即可證明結(jié)論；

(2)由AB是直徑，得到NAe8=90。，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到BC=4,

由角平分線的定義得到ZBCE=45。，即可證明ABC尸是等腰直角三角形，則

CF=BF=JBC=2五.

2

【詳解】(1)證明：如圖所示，連接OC,

VAC=CD9ZD=30°,

???ZA=No=30。，

/.ZBOC=2ZA=60o,

ZOCD=180o-ZCOD-ND=90°,

又Y點。在O上，

答案第14頁，共18頁

.?.:CO是。切線;

（2）解：?；AB是直徑,

，NAeB=90°,

,/NSAC=30°,

,BC=-AC^4,

3

??CE平分/ACB,

/.ZBCE=-ZACB=45°,

2

VBFVCE,即/BFC=90°,

，NCBF=45o=NBCF,

,CF=BF=立BC=2√2.

2

【點睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理,

含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.（1）4√5

（2）（而，0）或（-舊，0）或厚0）或（4,0）

【分析】（1）先把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把B點坐標(biāo)

代入到反比例函數(shù)解析式求出B點坐標(biāo)，再利用勾股定理求出AB即可；

22

（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（帆0）,則OC2=>,ON=13,AC=∕W-4W+13,然后根據(jù)等腰三

角形的定義分情況討論求解即可.

【詳解】（1）解：把點A（2,3）代入反比例函數(shù)y=三中得：3=p

.*?"7=6,

.?.反比例函數(shù)解析式為y=9,

X

答案第15頁，共18頁

把8(",-l)代入反比例函數(shù)y=9中得：-1=￡

Xn

??n=-69

?*?B(-6,—1),

22

AB=λ∕(-6-2)+(-l-3)=4√5;

(2)解：設(shè)點C的坐標(biāo)為(加,0),

：.OC2-nr,OA2=22+32=13,AC2=(m-2)2+32=w2-4m+13,

當(dāng)OC=OA時，則。=13,

解得“2=±λ∕13,

???點C的坐標(biāo)為（、后,0）或卜屈,0卜

當(dāng)OC=AC時，則∕√=z√-4機(jī)+13,

解得〃?==13,

4

點C的坐標(biāo)為

當(dāng)AC=OA時，則6