新教材老高考適用2023高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性北師大版

課時(shí)訓(xùn)練16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

基礎(chǔ)鞏固組

L(2021廣東汕頭高三月考)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)金皿在其上單調(diào)遞減的是()

X

A.(0,1)B.(0,e)

C.(1,e)D.(；e)

e

2.(2021重慶育才中學(xué)高三月考)函數(shù)F(X)=Sinχ-χ?cos檔？的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(-'O)B.(-1,1)

C.(0,+∞)D.(-1,≠∞)

3.(2021山東東營高三月考)函數(shù)片|￡行2+加什2是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)0的取值范圍是()

A.(-∞,DB.(-∞,1]

C.(1,≠∞)D.[1,≠∞)

4.(2021遼寧沈陽高三期中)已知函數(shù)Ax)之fTn%若f(x)在區(qū)間(2%加+1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)以

的取值范圍是()

A.[?,1)

4

B.I-,+8)

4

C.1)

2

D.[0,1)

5.(2021福建寧德高三期末)若2"尊=3"號(hào)方岑,貝∣J()

A.aln2>Mn3)CIn5

B.cln5>?ln3>aln2

C.^ln2>cln5>Z?ln3

D.CIn5>aln2>Mn3

6.已知函數(shù)F(X)七(XT)/在區(qū)間[0,3]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的值可以是()

A：B」或士

eee

C.二或匕D-

eee

7.(2022山東日照高三月考)已知函數(shù)/■(入)=人?+3々-1)/-2丹(/?),若/"(入)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(0,4),則實(shí)數(shù)k的值為.

8.已知函數(shù)f(x)=x(2'-21則不等式2f(x)-3<0的解集為.

綜合提升組

9.(2021福建泉州高三期末)函數(shù)f(x)=2(V-χ)lnχ-V+2x的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(0,0

2

B.(1,÷∞)

c.(o,|)u(1,≠∞)

D.(0,J和(1,+8)

10.(2021福建師大附中高三模擬)設(shè)arin1,8ain],c=5sin/則()

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<b<a

11.已知函數(shù)f(x)T7+lnX,若對(duì)任意汨，茲∈(0,2],且為W論都有尼亞區(qū)2>τ,則實(shí)數(shù)a的取值

X+l×2'xl

范圍是()

A(27]

A.\-8—J

4

B.(-8,2]

D.S,8]

12.(2021遼寧大連高三期中)若函數(shù)F(x)=x+asin2x在[θ,巳]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

4

是.

創(chuàng)新應(yīng)用組

13.(2021浙江金華高三二模)已知函數(shù)F(X)=ex-e?g(x)=SinXg-ax.對(duì)于任意小，尼且xι≠E,都

6

有答留與，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

g。IAga2)

A.(-8,o)B.(-8,o]

C.(-∞,1)D.(-∞,1]

14.(2021福建福州一中高三期末)已知函數(shù)f(,x)=2Sinx+ex-e',則不等式f(ali-a+l)+f(-2a+l)X)

的解集為

課時(shí)規(guī)范練16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

1.C解析：由于f,(x)3皿匚?子土西)=當(dāng),且當(dāng)x∈(1,e)時(shí),f,(x)<0,所以/U)在(1,e)上單

X2X2

調(diào)遞減,故選C.

2.C解析:函數(shù)F(X)的定義域?yàn)镽,f,(?)=COSX-[cosx*x?(-sin?)]Λv=xsinx+x=x(Sinr4),令

rω>0,則X(Sin戶1)人,所以%Λ),所以函數(shù)Ax)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),故選C.

3.D解析：函數(shù)WX3+/+mx塾是R上的單調(diào)函數(shù)，即y,=x÷2%÷7W≥0或y'4√2x?≤0(舍)在R上

恒成立，因此Δ=4~4辰0,解得勿21,故選D.

4.A解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+8),F(χ)力χ±由f'(χ)X),得4x二X,解得應(yīng),所以

XX2

/'(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(尹8),由于f(χ)在區(qū)間(2w∕"l)上單調(diào)遞增，則(2亞加+1)U(”8),

fm+1>2m,1Γ\

所以L>,、I解得;W/<1，因此實(shí)數(shù)R的取值范圍是巳13.

(Z7ΠN5，44

5.D解析:構(gòu)造函數(shù)f{x)號(hào),則rω歲,令rω之,解得X氣,當(dāng)*∈?+叫時(shí)，/(X)<0,故

單調(diào)遞減,又因?yàn)閑<3<4<5,所以F(3)>f(4)>f(5),即早>?=詈>?,又因?yàn)?/p>

3425

2"呼考"與￡手,所以34<2,7<5C,貝IJln3i<ln2',<Ln5c,即cln5>aln2>Mn3,故選D.

6.C解析：由F(X)=2∕?U-l)e',得F'(x)^+axex=Q在區(qū)間(0,3)上有解，即-a胃在區(qū)間(0,3)±

有解.

令g(x)筆,則g'(x)W，當(dāng)Xe(0,D時(shí),g'(x)為;當(dāng)XG(1,3)時(shí),g'(x)<0;故g(x)在(0,1)上單

調(diào)遞增,在(1,3)上單調(diào)遞減;又因?yàn)間(0)O,g⑴Wg(3)當(dāng),且當(dāng)-a」,即a—時(shí)，F(xiàn)(X)在區(qū)間[0,3]

ee?5ee

上單調(diào)遞減,所以O(shè)Gaa即上。<0,故實(shí)數(shù)a的值可以是±士故選C.

eeee

7.1解析：由f(x)4x%3(hl)V-尸+1(A為)，得尸(64履2用(4_])司因?yàn)镕(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(0,4),所以F'(x)<0的解集為(0,4),所以XN是方程3放÷6(hl)x=0的一個(gè)根,所以12A÷6(A-

D=0,解得樗.

8.(-1,1)解析:因?yàn)镠X)=X(2'-2。所以f(-χ)=(-χ)(2'-2")=x(2'2')=f(x),則f(x)為偶函數(shù)，

又因?yàn)閒'(x)之'-2"+xln2(2,+2%當(dāng)時(shí)，f'(x)X,則f(x)單調(diào)遞增.又因?yàn)閒(0)R,『⑴=

|,由2F(x)-3<0可得f(x)ɑ⑴，所以∕x∕<l,解得-Ia<1,即不等式的解集為(T,1).

9.D解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+9),f?(χ)=2(2χ-l)?lnx÷2(/-?),-2x+2=2(2χ-

X

1)?Inx,當(dāng)Λ∈(Oq)時(shí),2XTe,lnx<Qf'(x)X,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈/1)時(shí),2X-

1Λ),1ΠΛT<0,f,(x)<0,F(Jo單調(diào)遞減；當(dāng)XQ(1,≠o°)時(shí),2xTA),InxX,f,(?)Λ),F(X)單調(diào)遞增,所以

f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,9和(1,+8),故選D.

10.A解析:令F(X)?in%(0<%≤l),則F'(x)平方Sln；因?yàn)楫?dāng)OaWl時(shí)，x<tanx,所以

XXz

rω①箋也<tanxc.等SinX所以HX)上SinX在區(qū)間(0,1］上單調(diào)遞減,又因?yàn)?gt;?所以

22

XXX35

F(I)")I\即a<b<cy故選?.

11.A解析：不妨設(shè)為H,可得f8+x2>f3+x?,可知函數(shù)F(X)以在(0,2］上單調(diào)遞增，則導(dǎo)函數(shù)

rω÷ι20在(0,2］上恒成立,所以rω÷ι=ι÷i-?^o,可得aw空支.令MX)更迎,則

X(x+l)zXX

t√(x)上好絲2所以/(χ)e在(Oq)上恒成立，/(x)為在(*21上恒成立,所以函數(shù)MX)在

(OJ)上單調(diào)遞減,在U2］上單調(diào)遞增,所以Mχ)》yA)0,即a≤4.故選A.

22244

12.［A/8)解析：F'(X)=I÷2acos2x,由題意知F'(x)=1+2acos2x20在［θ,二］上恒成立且不恒

24

為0,顯然X』時(shí)，F(xiàn)'(z)=l+2acos2χZ=lA)恒成立,所以只需f'(x)=1+2dCoS2x20在［θ,乂)上恒

成立且不恒為0,即2a>一二丁在［o,三)上恒成立且不恒為0,所以只需當(dāng)Xe［o,Z)吐2a)(-

cos2x44

---Lx.又因?yàn)楫?dāng)Xetθ,?)時(shí)，有0<bos2x≤l,所以^π一--≤_1,即^ι一二有最大值-1,所以2a2T,

cos2x4cos2xcos2x

即a》與故實(shí)數(shù)a的取值范圍是Lgg).

13.D解析:因?yàn)槭暮睘?所以f(χj-Ax2)與g3-g(χJ同號(hào)，因此F(X)與g(χ)的單調(diào)性相同,

因?yàn)閒'(x)V÷e'Λ)在R上恒成立,所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，因此g(x)也在R上單調(diào)遞增，而

g'(x)=c,osχ-^χ-ai所以CoSX-恒成立,即aWcosx≠∣χ2恒成立.令?(?)=C