2023年高考數(shù)學(xué)十年高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)

一、選擇題

1.（2023年北京卷?第2題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（—1,石），貝”的共軌復(fù)數(shù)彳=

()

A1+V3zB.1—百

C.—1+/D.一1一亞

1-i_

2.(2023年新課標(biāo)全國I卷?第2題)已知z=--------,則z-z=()

2+2i

A.-iB.iC.0D.1

3.(2023年全國乙卷理科?第1題)設(shè)z=2：1,貝|］之=

()

1+i+i

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

4.（2021年高考浙江卷第2題）已知a￡氏，（1+勿），=3+i,。為虛數(shù)單位），則〃=()

A.-1B.1C.-3D.3

5.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第2題）已知，若a-l+（a-2）i（i為虛數(shù)單位）是實數(shù)，則所（)

A.1B.-1C.2D.-2

6.（2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科?第2題）若。為實數(shù)且（2+以）（。-2。=-期，則。=()

A.-1B.0C.D.2

1_|_7

7.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第1題)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足==，，則|z|=()

1-z

A.1B.A/2C.73D.2

A

解析：由=2?得，Z=.二.'二,故|z|二l,故選A.

1-z1+i(1+0(1-0

8.（2015高考數(shù)學(xué)湖北理科?第1題），為虛數(shù)單位，嚴(yán)的去我要藜為()

A.iB.~iC.1D.-1

9.（2015高考數(shù)學(xué)廣東理科?第2題）若復(fù)數(shù)z=i（3-2，）（，是虛數(shù)單位），則2=

A.2—3zB.2+3zC.3+2zD.3—2z

10.（2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科?第3題）設(shè)有下面四個命題

1,

Pi:若復(fù)數(shù)z滿足一eR,則zeR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2eR,則zeR；

z

p3:若復(fù)數(shù)4,Z］滿足乎2eR，則4=Z2;P4:若復(fù)數(shù)ZGR,則5GR.

其中的真命題為（）

A.Pi，P3B.Pi，P4C.p2,p3D.必,04

11.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第2題）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（l+i）z=2i^g|z|=（）.

B.當(dāng)C.0

D.2

12.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科第2題）設(shè)（l+i）x=l+yi,其中羽y是實數(shù)，則|%+到=（）

（A）l（B）V2（C）石（D）2

二、填空題

1.（2019?浙江?第11題）復(fù)數(shù)z=±（i為虛數(shù)單位），則目=__________.

1+1

5-i

2.（2019?天津?理?第9題）i是虛數(shù)單位，則一r的值為_________________.

1+1

3.（2019?江蘇?第2題）已知復(fù)數(shù)（a+2i）（l+i）的實部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)。的值是.

4.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第2題）若復(fù)數(shù)z滿足i.z=l+2i,其中i是虛數(shù)單位，貝”的實部為.

5.（2018年高考數(shù)學(xué)上海?第5題）已知復(fù)數(shù)z滿足（l+i）z=l—7i（i是虛數(shù)單位），貝上|=.

6.（2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科.第2題）已知復(fù)數(shù)2=（1+1）（1+2）,其中i是虛數(shù)單位，則z的模是.

【考點】復(fù)數(shù)的模

7.（2016高考數(shù)學(xué)天津理科?第9題）已知是虛數(shù)單位，若（1+1）（1—次）=a,則q的值為

b

8.（2016高考數(shù)學(xué)上海理科.第2題）設(shè)Z=^2,期中，為虛數(shù)單位，則Imz=.

i

9.（2020江蘇高考.第2題）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（l+i）（2-i）的實部是.

10.（2019?上海?第2題）已知zeC且滿足工-5=力，求2=.

題型二：復(fù)數(shù)的幾何意義

一、選擇題

1.（2021年新高考全國II卷.第1題）復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（2022高考北京卷?第2題）若復(fù)數(shù)z滿足i-z=3—4i,貝|國=（）

A.1B.5C.7D.25

3.（2019?全國II?理?第2題）設(shè)z=-3+2z"則在復(fù)平面內(nèi)占對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2023年新課標(biāo)全國II卷?第1題）在復(fù)平面內(nèi)，（l+3i）（3—i）對應(yīng)的點位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（2018年高考數(shù)學(xué)北京（理）?第2題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)L的共朝復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）

1-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第1題）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)，（1-2，）的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2015高考數(shù)學(xué)安徽理科?第1題）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)」在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）

1-z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（2019?全國I?理?第2題）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z—i|=l,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（x,y）,貝|（）

A.（x+l）2+y2=1B.（x-l）2+y2=1C.x2+（y-l）2=1D.x2+（y+l）2=1

9.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科?第1題）已知z=（m+3）+（m-1），在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實

數(shù)加的取值范圍是（）

A.（-3,1）B.（T'3）c.（L+8）D.（一如―3）

10.（2020北京高考?第2題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（1,2）,則/-.z=（）.

A.l+2zB.-2+zC.l-2zD.-2-z

二、填空題

1.（2020年高考課標(biāo)II卷理科?第15題）設(shè)復(fù)數(shù)Z],z2滿足%|=%|=2,zj+Z2=石+i,則I4—Z2|=

2.（2016高考數(shù)學(xué)北京理科?第9題）設(shè)aeH,若復(fù)數(shù)（l+i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，貝必

題型三：復(fù)數(shù)的四則運算

一、選擇題

1.(2021年新高考I卷.第2題)已知z=2-i,則zR+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

年高考全國乙卷理科.第題)設(shè)(卜一＞貝

2.(202112z+y+3y=4+6ijz=()

A.l-2zB.l+2zC.1+zD.1-z

3.(2021年高考全國甲卷理科?第3題)已知(l-i)2z=3+2i,則2=()

-,3.〃33.

A-1——zB.-1+—zC.------HD.-------1

2222

4.（2020年高考課標(biāo)I卷理科?第1題）若z=l+z,貝!］憶2—24=()

A.0B.1c.V2D.2

5.（2020年高考課標(biāo)III卷理科?第2題）復(fù)數(shù)-^―

虛部是()

1-31

3113

A.------B.------C.—D.——

10101010

6.（2020年新高考全國I卷（山東）?第2題）工；：

=()

1+21

A.1B.-1

C.iD.-i

7.（2020年新高考全國卷n數(shù)學(xué)（海南）?第2題）（1+2，）（2+，）=)

A.4+5，B.5zC.-5iD.2+3z

8.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）?第1題）若z=T+后，則三=()

ZZ—1

A.—1+^/3iB.-1—^/3iC.——+-^-iD.T一事

33

9.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第2題）已知。力￡11,。+31=3+36為虛數(shù)單位），貝IJ()

A.a=l,b=-3B.a=-l,b=3C.a=—l^b=—3D.a=l,b=3

10.(2022新高考全國II卷?第2題)(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

11.(2022新高考全國I卷第2題)若i(l-z)=l,則z+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

12.（2021高考北京.第2題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2,貝1Jz=()

A.-1-zB.-1+iC.1-zD.1+i

13.（2020天津高考?第10題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)浮=.

2+2

14.(2019?全國III?理?第2題)若z(l+i)=2i,則z=()

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

15.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷（理）?第2題）（1+i）（2—i）=()

A.—3—iB.—3+iC.3~iD.3+i

16.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷(理)?第1題)匕&=

()

l-2i

A43.43.34.n34.

D.-----F—1

55555555

17.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I（理）?第1題）設(shè)2="+2九則曰=

1+i11()

c1,

A.0B.-C.1D.A/2

2

18.（2014高考數(shù)學(xué)天津理科.第1題），是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=()

3+4/

1731C1725.

A.1-iB.-1+iC.—+—iD.-----+——i

252577

19.（2014高考數(shù)學(xué)山東理科?第1題）已知，是虛數(shù)單位，若a-i與2+初互為共軌復(fù)數(shù)，則

(a+bi)2=()

A.5—4iB.5+4zC.3—4zD.3+4z

20.(2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科?第2題)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z—21)(2-1)=5,貝Uz=()

A.2+3zB.2-3zC.3+2zD.3-2i

備注：IWJ頻考點

21.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科?第2題）設(shè)復(fù)數(shù)Z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，％=2+z,

則*=()

A.-5B.5C.-4+iD.-4-i

22.(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科?第2題)詈3=(

)

(1一2)

A.1+zB.1—zC.-1+zD.—1—i

考點：（1）復(fù)數(shù)的代數(shù)運算（2）轉(zhuǎn)化思想

難度:A

備注:高頻考點

23.（2014高考數(shù)學(xué)江西理科?第1題）2是z的共軌復(fù)數(shù).若z+N=2,（z—N"=2（i為虛數(shù)單位），則z=

（）

A.1+zB.-1—zC.-1+zD.1—z

2+j

24.（2014高考數(shù)學(xué)湖南理科?第1題）滿足々=i（i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z=（）

11.11.11.11.

A.--1——iB.---------1C.------1--iD.-----------1

22222222

25.（2014高考數(shù)學(xué)湖北理科?第1題）i為虛數(shù)單位，則（』二）2=

()

1+Z

A.-1B.1C.-iD.z

26.（2014高考數(shù)學(xué)廣東理科?第2題）已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4，）z=25,則z=()

A.3—4zB.3+4zC.—3—4zD.—3+4z

27.（2014高考數(shù)學(xué)福建理科?第1題）復(fù)數(shù)z=（3-2i）i的共軌復(fù)數(shù)彳等于()

A.—2—3zB.—2+3，C.2—3zD.2+3z

1ZA,

28.（2014高考數(shù)學(xué)大綱理科.第1題）設(shè)z=上，則z的共軌復(fù)數(shù)為（）

3+z

A.—l+3zB.—1—3zC.1+3zD.1—3/

-z-

29.（2014高考數(shù)學(xué)安徽理科?第1題）設(shè)/是虛數(shù)單位，z表示復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù).若z=l+z?，則：+>z=

（）

A.-2B.-2/C.2D.2z

o

30.（2015高考數(shù)學(xué)四川理科?第2題）設(shè)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

(A)-z(B)-3z(C)z(D)3z

z

31.（2015高考數(shù)學(xué)山東理科?第2題）若復(fù)數(shù)z滿足——=i,其中為虛數(shù)為單位，則2=()

1—Z

A.1-zB.1+zC.-1-iD.—1+i

32.（2015高考數(shù)學(xué)湖南理科?第1題）已知=1+7（，為虛數(shù)單位）,則復(fù)數(shù)z=()

Z

A.1+iB.1—iC.—1+zD.-1-z

33.（2015高考數(shù)學(xué)北京理科?第1題）復(fù)數(shù)i（2-i）=()

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

34.（2017年高考數(shù)學(xué)山東理科?第2題）已知aeRj.是虛數(shù)單位，若z=a+?,z-W=4,則"（）

A.1或-1B.幣或一布C.一GD.6

35.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第1題）==（）

1+z

1+2zB.1—2zc.2+zD.2—z

36.（2016高考數(shù)學(xué)山東理科第1題）若復(fù)數(shù)z滿足2z+W=3-2i,其中z?為虛數(shù)單位，貝Uz=（）

A.l+2zB.l-2zC.-1+2?D.-l-2z

4i

37.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷理科?第2題）若z=l+2i,則:一=（）

zz-1

A.1B.-1C.iD.-i

二、填空題

1.（2023年天津卷?第10題）已知i是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為________.

2+31

9+2i

2.（2021高考天津?第10題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)-----=.

2+1

A4-7

3.（2018年高考數(shù)學(xué)天津（理）?第9題）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)-----=___________.

l+2i

2-2/

4.（2014高考數(shù)學(xué)四川理科第H題）復(fù)數(shù)-----二

1+z

1-

5.（2014高考數(shù)學(xué)上海理科.第2題）若復(fù)數(shù)z=1+2"其中，是虛數(shù)單位，則（2+=）?2=.

Z

6.（2014高考數(shù)學(xué)江蘇?第2題）已知復(fù)數(shù)z=（5+27）20?為虛數(shù)單位），則z的實部為-

7.508.（2015高考數(shù)學(xué)重慶理科?第11題）設(shè)復(fù)數(shù)a+砥eR）的模為百，則（a+初）（a-陽=.

9.（2015高考數(shù)學(xué)天津理科?第9題），是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1-2z）（a+z）是純虛數(shù)，則實數(shù)。的值

為-

10.（2015高考數(shù)學(xué)上海理科?第2題）若復(fù)數(shù)z滿足3z+W=l+i,其中i為虛數(shù)單位，則2=-

11.（2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理?第3題）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?=3+4（/是虛數(shù)單位），則z的模為.

12.（2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科?第12題）己知?R,（a+歷y=3+4i（i是虛數(shù)單位），則“2+〃=

,ab=.

13.（2017年高考數(shù)學(xué)天津理科?第9