2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：圓相關(guān)的證明題

2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓相關(guān)的證明題

1.如圖，AB為。的直徑，D、E為。上兩點(diǎn)，連接AZλBD.DE.BE.C為O外

8。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC,NC=NE.

⑴求證：AC為：O切線；

(2)當(dāng)BE平分NCBF時(shí)，延長(zhǎng)DE、BA交于點(diǎn)F,03=AC=2,求AF的長(zhǎng).

2.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O,。的半徑為4,NADC=90。，AB=BC,對(duì)角線

AC、BQ相交于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)尸分別作PElAD于點(diǎn)E,PFJ_CD于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形。EP尸為正方形;

(2)若AD=2C。，求正方形DEPF的邊長(zhǎng)；

(3)設(shè)PC的長(zhǎng)為X,圖中陰影部分的面積為)，，求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出y的

最大值.

3.已知四邊形ABa)內(nèi)接于O,AB為。的直徑，連接AC.

圖①圖②

(1)如圖①，若點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，ZADC^24°,求/C4B和NC4D的大??；

(2)如圖②,若點(diǎn)C為Bn中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作O的切線與弦A。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接DB,

當(dāng)Ao=2,半徑為3時(shí)，求EC的長(zhǎng).

4.如圖，AB為CO的直徑，C為。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線和48的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。,

連接CO,BC.

(1)若NBCD=/D,求NCOB的度數(shù)；

(2)在(1)的條件下，若AB=6,求圖中陰影部分的面積.

5.如圖，點(diǎn)。在NAPB的平分線上，一。與R4相切于點(diǎn)C.

(1)判斷P8與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)尸。的延長(zhǎng)線與O交于點(diǎn)￡若＜。的半徑為3,PC=4.求弦CE的長(zhǎng).

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

6.如圖，AB是。的直徑，AEA.EP，垂足為E,直線EP與圓相切于點(diǎn)C,AE交O

于點(diǎn)。，直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接AC,BC.

(1)求證：4C平分-840；

(2)若直徑A8為10,BC=6,求DE長(zhǎng).

7.如圖，。是以BC為直徑的ABC的外接圓，點(diǎn)M為二ABC的內(nèi)心，連接AAI并延

長(zhǎng)交。于點(diǎn)。，連接CD.

(1)求證：AB2+AC2=2CD2;

(2)求證：DM=DC；

(3)連接。W,若AM=26,0M=由,求AC的長(zhǎng).

8.如圖，AB為。的直徑，C為。上一點(diǎn)，Cf)_LM于點(diǎn)。，P為AB延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，APCD=IABAC.

(1)求證：C尸為。的切線;

(2)若BP=2,CP=2√5,求。的半徑;

⑶在(2)的條件下，設(shè)M為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OM+ZM/的最小值.

9.如圖，在中，AB=AD,以AB為直徑作O,交線段8。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作

CFLAD于點(diǎn)E.

OZ

(1)求證：CF是O的切線.

⑵當(dāng)NO=30。，CE=√3f?,求AC的長(zhǎng).

10.如圖，AB是。的直徑，DC是。的切線，切點(diǎn)為。，過(guò)點(diǎn)A的直線與Z)C相交

于點(diǎn)C.

(1)若AD平分/BAC,求證：ACLCD-

(2)若NaM=60。，AD=6,求O的直徑AB.

11.如圖，AB是的直徑，Ae是：。的弦，Ar)平分/84C交BC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)O

作o的切線交弦AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè)

(1)求證：DEA-AE↑

(2)己知，AB=IO,AD=S,求線段AE的長(zhǎng)

12.如圖，在RtZ?ABC中，ZACB=90°,。與BCAC分別相切于點(diǎn)E,F,8。平分

ZABC,連接04.

(1)求證：AB是.O的切線；

(2)若5E=AC=6,。的半徑是2,求圖中陰影部分的面積.

13.如圖，在，ABC中，AB=AC,以AB為直徑的O分別交5C、AC邊于點(diǎn)。、F.過(guò)

點(diǎn)。作OELCF于點(diǎn)￡

(1)求證：DE是。的切線；

3

(2)若加＞=2,且SinC=求。的半徑長(zhǎng)及"的長(zhǎng).

4

14.如圖，四邊形AfiCD內(nèi)接于-O,AB=AC,BDLAC,垂足為E.

(1)求證：ZBAC=2ZDAC；

⑵若AS=IO,CD=5,求6C的長(zhǎng).

15.如圖，在RIZXABC中，N84C=90。，點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，以AO為直徑作O,

分別與A8,AC交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)E作EGLBC于G.

⑵若4尸=6,。的半徑為5,求EG的長(zhǎng).

16.如圖，A3是：。的直徑，點(diǎn)C是。上異于A、5的一點(diǎn)，點(diǎn)。是/A8C角平分

線上一點(diǎn)，連接AE＞、BD,其中8。交4C于點(diǎn)E,交。于點(diǎn)F,且點(diǎn)尸是OE的中

點(diǎn).

(2)若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，求SinNe4B的值;

試卷第6頁(yè)，共7頁(yè)

⑶若AB=13,BC=S,求BE的長(zhǎng).

17.如圖，AB為(O的直徑，弦COj_AB于點(diǎn)尸，連接8C,過(guò)點(diǎn)。作OElCD,交O

于點(diǎn)E,連接AE,尸是。E延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且N3CD=NE4E.

(1)求證：AF是、。的切線；

(2)若AF