遼寧省錦州市濱海期實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

遼寧省錦州市濱海期實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下面結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最小值為；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，（、分別是、對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）．正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一點(diǎn)，將△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）①BP＝BF；②若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD＝25，且AE＜DE時(shí)，則DE＝16；④在③的條件下，可得sin∠PCB＝；⑤當(dāng)BP＝9時(shí)，BE?EF＝1．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．在平面直角坐標(biāo)系中，將橫縱坐標(biāo)之積為1的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，則函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為()A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，，DE=6，則BC的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．127．如圖，與正六邊形的邊分別交于點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn).若.則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．8．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）．A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，E,G分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠AEG=∠C，∠BAC的平分線AD交EG于點(diǎn)F，若，則()A． B． C． D．10．等腰直角△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.則CP的長(zhǎng)等于（）A． B．2 C．2 D．311．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知等邊，頂點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．過作，交雙曲線于點(diǎn)，過作交軸于，得到第二個(gè)等邊．過作交雙曲線于點(diǎn)，過作交軸于點(diǎn)得到第三個(gè)等邊；以此類推，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______，的坐標(biāo)為______．14．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，動(dòng)點(diǎn)，分別以相同的速度從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向和運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)停止)，在運(yùn)動(dòng)過程中，則線段的最小值為________．15．如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)為______.16．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG＝2，則線段AE的長(zhǎng)度為_____．17．如圖，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，將圖中的菱形ABCD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路線長(zhǎng)為____．18．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求的值；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．（8分）已知拋物線C1的解析式為y=-x2+bx+c，C1經(jīng)過A（-2,5）、B（1,2）兩點(diǎn).（1）求b、c的值；（2）若一條拋物線與拋物線C1都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且開口方向相同，稱兩拋物線是“兄弟拋物線”，請(qǐng)直接寫出C1的一條“兄弟拋物線”的解析式.21．（8分）某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動(dòng)，交首付款后，余額要在30個(gè)月內(nèi)結(jié)清，不計(jì)算利息，王先生在活動(dòng)期間購買了價(jià)格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款萬元，個(gè)月結(jié)清．與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：（1）確定與的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；（2）王先生若用20個(gè)月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元？（3）如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個(gè)月才能結(jié)清余額？22．（10分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)和且過點(diǎn)．求拋物線的解析式；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；取什么值時(shí)，隨的增大而增大；取什么值時(shí)，隨增大而減小．23．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC．上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?24．（10分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由．（2）已知⊙O為Rt△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．26．如圖，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由拋物線開口方向可得到a＞0；由拋物線過原點(diǎn)得c=0；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可得到函數(shù)的最小值為-3；根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線都在x軸上方，可得y＞0；由圖示知：0＜x＜2，y隨x的增大而減??；【詳解】解：①由函數(shù)圖象開口向上可知，，故此選項(xiàng)正確；②由函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在可知，，故此選項(xiàng)正確；③由函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在可知，函數(shù)的最小值為，故此選項(xiàng)正確；④因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，所以當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)正確；⑤由圖像可知，當(dāng)時(shí)，隨著的值增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；其中正確信息的有①②③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=，；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．2、A【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：，，∴，．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、C【分析】①根據(jù)折疊的性質(zhì)∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，從而證明BE⊥CG可得BE∥PG,推出∠BPF＝∠BFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性質(zhì)得出AE=DE,即可利用條件證明△ABE≌△DCE;③先根據(jù)題意證明△ABE∽△DEC,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出DE即可;④根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)得出△ECF∽△GCP,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP,即可算出sin值;⑤連接FG,先證明?BPGF是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△GEF∽△EAB,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BE·EF．【詳解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正確；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)；故②正確；③當(dāng)AD＝25時(shí)，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設(shè)AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正確；④由③知：CE＝，BE＝，由折疊得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設(shè)BP＝BF＝PG＝y(tǒng)，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，∴sin∠PCB＝；故④不正確；⑤如圖，連接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，F(xiàn)G＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF＝AB?GF＝12×9＝1；故⑤正確，所以本題正確的有①②③⑤，4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形與相似的結(jié)合、折疊的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過基礎(chǔ)知識(shí)證明出所需結(jié)論,重點(diǎn)在于相似對(duì)應(yīng)邊成比例．4、C【分析】分x≥0及x＜0兩種情況，利用“好點(diǎn)”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，即：，

解得：，(不合題意，舍去)，當(dāng)x＜0時(shí)，，即：，

解得：，，∴函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0兩種情況，找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】如圖，∠ABC所在的直角三角形的對(duì)邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tan∠ABC=．故選D．6、C【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，DE=6，即可得出，進(jìn)而得到BC長(zhǎng)．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵，DE=6，∴，∴BC=10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．7、C【分析】連接OM，作，交MF與點(diǎn)H，根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出，，得出為等邊三角形，再求OH即可.【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴∵點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)∴連接OM，作，交MF與點(diǎn)H∵為等邊三角形∴FM=OM，∴故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.【詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.9、C【分析】根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等可判斷△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出線段間的比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ACB.

∴.

∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，

∴△AEF∽△ACD．

∴又，∴.∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對(duì)應(yīng)角相等，再利用相似的性質(zhì)求線段的比值.10、B【分析】先利用定理求得，再證得，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案.【詳解】如圖，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴，，設(shè)，則，如圖，∴，∴,∴，∴，∵，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11、C【解析】直接利用二次根式的定義即可得出答案．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x的取值范圍是：x＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解答本題的關(guān)鍵．12、B【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，0），（2，0）．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵點(diǎn)A2在雙曲線上，

∴（2+a）?a=，

解得a=-1，或a=--1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，

∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；

作A3D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．

∵點(diǎn)A3在雙曲線y=（x＞0）上，

∴（2+b）?b=，

解得b=-+，或b=--（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，

∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2，0）；

同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；

以此類推…，

∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2，0），

故答案為（2，0），（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、【解析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差得出，從而得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)圓的性質(zhì)確認(rèn)CP取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置，最后利用勾股定理、線段的和差求解即可．【詳解】由題意得：由正方形的性質(zhì)得：，即在和中，，即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡在以AB為直徑的圓弧上如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)O，則點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上連接OC，交弧AB于點(diǎn)Q由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，CP取得最小值，最小值為CQ，即CP的最小值為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、圓的性質(zhì)（圓周角定理）、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，利用圓的性質(zhì)正確判斷出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡以及CP最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵．15、50【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理求出，，計(jì)算即可.【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度，此題得解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．17、π．【分析】連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性質(zhì)得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴點(diǎn)C經(jīng)過的路線長(zhǎng)==π故答案為：π【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長(zhǎng)公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．18、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.考點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).三、解答題（共78分）19、(1)；(2)3；(3).【分析】(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)作直線DE⊥軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)G，作CF⊥DE，垂足為F，先求出S△OAC=6，再根據(jù)S△BCD=S△AOC，得到S△BCD=，然后求出BC的解析式為，則可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為，由此可得，再根據(jù)S△BCD=S△CDG+S△BDG=，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時(shí)，有3種情況，由點(diǎn)D的坐標(biāo)可得點(diǎn)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為±，然后分點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為兩種情況分別求解；以BD為對(duì)角線時(shí)，有1種情況，此時(shí)N1點(diǎn)與N2點(diǎn)重合，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可求得BM1=N1D=4，繼而求得OM1=8，由此即可求得答案.【詳解】(1)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，B(4,0)，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；(2)作直線DE⊥軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)G，作CF⊥DE，垂足為F，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，∴OA=2，由，得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6)，∴OC=6，∴S△OAC=，∵S△BCD=S△AOC，∴S△BCD=，設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，由B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，∴OB=4，∵S△BCD=S△CDG+S△BDG=，∴S△BCD=，∴，解得(舍)，，∴的值為3；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時(shí)，有3種情況，∵D點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為±，當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為時(shí)，如點(diǎn)N2，此時(shí)，解得：(舍)，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為時(shí)，如點(diǎn)N3，N4，此時(shí)，解得：∴，，∴，；以BD為對(duì)角線時(shí)，有1種情況，此時(shí)N1點(diǎn)與N2點(diǎn)重合，∵，D(3，)，∴N1D=4，∴BM1=N1D=4，∴OM1=OB+BM1=8，∴M1(8，0)，綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法、三角形的面積、解一元二次方程、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).【分析】（1）直接把點(diǎn)代入，求出的值即可得出拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)“兄弟拋物線”的解析式為：，直接把點(diǎn)代入即可求得答案.【詳解】（1）∵在C1上，∴，解得：.（2）根據(jù)“兄弟拋物線”的定義，知：“兄弟拋物線”經(jīng)過A（-2,5）、B（1,2）兩點(diǎn)，且開口方向相同，∴設(shè)“兄弟拋物線”的解析式為：，∵在“兄弟拋物線”上，∴，解得：.∴另一條“兄弟拋物線”的解析式為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，正確理解題意，明確“兄弟拋物線”的定義是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=，3萬元；（2）0.45萬元；（3）23個(gè)月才能結(jié)清余款【分析】（1）由圖像可知y與x成反比例，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，把（5，1.8）代入關(guān)系式可求出k的值，再根據(jù)首付款=12-k可得出結(jié)果；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，知道自變量，便可求出函數(shù)值；

（3）知道了y的范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出x的范圍，從而可得出x的最小值．【詳解】解：（1）由圖像可知y與x成反比例，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，把（5，1.8）代入關(guān)系式得1.8=，∴k=9，∴y=，∴12﹣9=3（萬元）．答：首付款為3萬元；（2）當(dāng)x=20時(shí)，y==0.45（萬元），答：每月應(yīng)付0.45萬元；（3）當(dāng)y=0.4時(shí)，0.4=，解得：x=，又∵k＞0，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)y≤4000時(shí)，x≥，又x取整數(shù)，∴x的最小值為23.答：王先生至少要23個(gè)月才能結(jié)清余額．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行解答，難易程度適中．22、（1）；（1）；（3）當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)(x﹣1)，然后把點(diǎn)(3，4)代入函數(shù)解析式求得a的值即可；（1）將（1）中拋物線的解析式利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸寫出答案．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(1，0)，∴設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)(x﹣1)(a≠0)，把點(diǎn)(3，4)代入，得：a×(3﹣1)×(3﹣1)=4，解得：a=1．則該拋物線的解析式為：y=1(x﹣1)(x﹣1)；（1）由（1）知，拋物線的解析式為y=1(x﹣1)(x﹣1)．∵y=1(x﹣1)(x﹣1)=1(x)1，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(，)．（3）由拋物線的解析式y(tǒng)=1(x)1知，拋物線開口方向向上，對(duì)稱軸是x．結(jié)合二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(1，0)，作出該拋物線的大致圖象．如圖所示，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，需要熟悉拋物線解析式的三種形式，并且掌握拋物線的性質(zhì)．23、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，結(jié)合AE=CF可證出△ADE≌△CDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通過角的計(jì)算可得出∠EDF=90°，再根據(jù)O為EF的中點(diǎn)、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點(diǎn)D作DE′⊥AC于E′，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE′的長(zhǎng)度，從而得出2≤DE＜2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值．【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.∵為等腰直角三角形，，D是AB的中點(diǎn)，∴在和中，∴，∴,∵，∴，∴為等腰直角三角形.∵O為EF的中點(diǎn)，，∴，且，∴四邊形EDFG是正方形;(2)解:過點(diǎn)D作于E′，如圖2所示.∵為等腰直角三角形，，∴，點(diǎn)E′為AC的中點(diǎn)，∴(點(diǎn)E與點(diǎn)E′重合時(shí)取等號(hào)).∴∴當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面積公式找出4≤S四邊形EDFG＜1．24、證明見解析.【分析】由AD?AC＝AE?AB，可得,從而根據(jù)“