時(shí)用直接開平方法解一元二次方程完整版

當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)

1.

下列(xiàliè)哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1第一頁(yè)，共二十三頁(yè)。2.填空(tiánkòng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)-21313-540-53-2第二頁(yè)，共二十三頁(yè)。3.關(guān)于x的方程(fāngchéng)(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k

＋

2＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程．≠±1＝－1第三頁(yè)，共二十三頁(yè)。4.有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角(sìjiǎo)各切去一個(gè)正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2第四頁(yè)，共二十三頁(yè)。2.2.1直接(zhíjiē)開平方法第2章一元二次方程學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)(shùxué)上（XJ）教學(xué)課件第五頁(yè)，共二十三頁(yè)。1.如果(rúguǒ)

x2=a,則x叫做a的

.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)(fùxí)引入平方根2.如果(rúguǒ)

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.±84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).第六頁(yè)，共二十三頁(yè)。一元二次方程的根

使一元二次方程等號(hào)兩邊相等(xiāngděng)的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些(nǎxiē)數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意(zhùyì)到了嗎？一元二次方程可能不止一個(gè)根.概念學(xué)習(xí)第七頁(yè)，共二十三頁(yè)。

例1：已知a是方程(fāngchéng)

x2+2x－2=0

的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求2a2+4a+2018的值.整體(zhěngtǐ)代入思想第八頁(yè)，共二十三頁(yè)。2.已知關(guān)于(guānyú)x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值.解：由題意(tíyì)把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-91.已知方程(fāngchéng)5x2+mx-6=0的一個(gè)根為4，則ｍ的值為_______．練一練第九頁(yè)，共二十三頁(yè)。直接開平方法解一元二次方程二問題(wèntí)1：能化為(x+m)2=n(n≥0)的形式的方程需要具備什么特點(diǎn)？左邊是含有未知數(shù)的完全(wánquán)平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程可化為(x+m)2=n(n≥0).問題2：x2＝9，根據(jù)(gēnjù)平方根的意義，直接開平方得x＝±3，如果x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開平方的方法求解呢？第十頁(yè)，共二十三頁(yè)。試一試：

解下列(xiàliè)方程.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)(gēnjù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)(gēnjù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)。(2)當(dāng)p=0

時(shí)，方程(fāngchéng)(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)p<0

時(shí),因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)(shìshù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)探究(tànjiū)歸納一般的，對(duì)于可化為方程x2=p,(I)(1)當(dāng)p>0

時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，；利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納=0無實(shí)數(shù)根.第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)。能用直接(zhíjiē)開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

如果(rúguǒ)一個(gè)一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.探討(tàntǎo)交流第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)。

例2

利用直接(zhíjiē)開平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.典例精析第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)。例3

解下列(xiàliè)方程：⑴（x＋1）2=2；

（2）（x－1）2－4=0；(3)12（3－2x）2－3=0.(4)2x2＝50第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)。例4

解下列(xiàliè)方程：第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)。若關(guān)于(guānyú)x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個(gè)(yīɡè)根為0，求m的值.二次項(xiàng)系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0代入方程(fāngchéng)m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，綜上所述：m=2.第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)。5.（請(qǐng)你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程(guòchéng)，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.①②③④解：第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)。思考(sīkǎo):若a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根嗎?解：由題意(tíyì)得∴方程(fāngchéng)ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根是1.第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)。拓廣探索(tànsuǒ)

已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)一個(gè)根為1,求a+b+c的值.解：由題意(tíyì)得第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)。解方程:挑戰(zhàn)(tiǎozhàn)自我解：方程(fāngchéng)的兩根為第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)。課堂(kètáng)小結(jié)直接(zhíjiē)開平方法概念(gàiniàn)步驟基本思路利用平方根的定義求方程的根的方法關(guān)鍵要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).一元二次方程兩個(gè)一元一次方程降次直接開平方法第二十二頁(yè)，共二十三頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)。3x+2=5x-2。(x+3)(2x-4)=x2。x2=x3+x2-1。解：由題意