高考數(shù)學(xué)壓軸題（新高考版）：專題19 立體幾何與空間向量（選填壓軸題）（學(xué)生版）

專題19立體幾何與空間向量（選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①空間幾何體表面積和體積 1②外接球問(wèn)題 3③內(nèi)切球問(wèn)題 5④動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 6①空間幾何體表面積和體積1．（2023·山西運(yùn)城·山西省運(yùn)城中學(xué)校?？级＃╋L(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時(shí)期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源.如圖，是某高一年上級(jí)學(xué)生制作的一個(gè)風(fēng)箏模型的多面體為的中點(diǎn)，四邊形為矩形，且，當(dāng)時(shí)，多面體的體積為（

）

A． B． C． D．2．（2023·福建寧德·校考模擬預(yù)測(cè)）“辛普森（Simpson）公式”給出了求幾何體體積的一種估算方法：幾何體的體積V等于其上底面的面積S、中截面（過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積的4倍、下底面的面積之和乘以高h(yuǎn)的六分之一，即.我們把所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體稱為擬柱體.在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的面叫作擬柱體的底面，其余各面叫作擬柱體的側(cè)面.中國(guó)古代名詞“芻童”（原來(lái)是草堆的意思）就是指上下底面皆為矩形的擬柱體.已知某“芻童”尺寸如圖所示，且體積為，則它的高為（

）

A． B． C． D．43．（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┛萍际且粋€(gè)國(guó)家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國(guó)之重器，極目一號(hào)（如圖1）是中國(guó)科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測(cè)，最高升空至9050米，超過(guò)珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國(guó)的實(shí)力．“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇長(zhǎng)55米，高19米，若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇的表面積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．4．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）仿鈞玫瑰紫釉盤是收藏于北京故宮博物院的一件明代宣德年間產(chǎn)的瓷器．該盤盤口微撇，弧腹，圈足．足底切削整齊．通體施玫瑰紫釉，釉面棕眼密集，美不勝收．仿鈞玫瑰紫釉盤的形狀可近似看成是圓臺(tái)和圓柱的組合體，其口徑為15.5cm，足徑為9.2cm，頂部到底部的高為4.1cm，底部圓柱高為0.7cm，則該仿鈞玫瑰紫釉盤圓臺(tái)部分的側(cè)面積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：π的值取3，）

A． B． C． D．5．（2023·河北·校聯(lián)考三模）已知四面體中，，則該四面體體積的最大值為．6．（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知正三棱柱所有頂點(diǎn)都在球O上，若球O的體積為，則該正三棱柱體積的最大值為.7．（2023·海南·海南華僑中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）三棱錐中，平面，，若，，則該三棱錐體積的最大值為；8．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知圓柱外接球的表面積為，則該圓柱表面積的最大值為.②外接球問(wèn)題1．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)?？既＃┮阎睦忮F的底面是矩形，高為，，，，，則四棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD所在平面與矩形ABEF所在的平面垂直，，N為AF的中點(diǎn)，，則三棱錐外接球的表面積為（

）

A． B． C． D．3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)是圓柱上底面圓周上一動(dòng)點(diǎn)，是圓柱下底面圓的內(nèi)接三角形，已知在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，三棱錐的體積最大值為，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．4．（2023·海南·海南中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，三棱錐中，的面積為8，則三棱錐外接球的表面積的最小值為（

）

A． B． C． D．5．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正三角形中，、分別為邊、的中點(diǎn)，其中，把沿著翻折至的位置，則當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，四棱錐外接球的表面積為.

6．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正三角形ABC中，D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，其中，把沿著DE翻折至的位置，得到四棱錐，則當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，四棱錐外接球的球心到平面的距離為.

7．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在三棱錐中，為等邊三角形，平面，若，則三棱錐外接球的表面積的最小值為.8．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知三棱錐中，Q為BC中點(diǎn)，，側(cè)面底面，則過(guò)點(diǎn)Q的平面截該三棱錐外接球所得截面面積的取值范圍為．9．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）在長(zhǎng)方體中中，，AD＝2，M是棱的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B，M，的平面交棱AD于點(diǎn)N，點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐外接球表面積的最小值為．③內(nèi)切球問(wèn)題1．（2023春·江蘇淮安·高二?？茧A段練習(xí)）已知三棱柱中，，，平面垂直平面，，若該三棱柱存在體積為的內(nèi)切球，則三棱錐體積為（

）A． B．4 C．2 D．2．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測(cè)）將一個(gè)半徑為2的球削成一個(gè)體積最大的圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的半徑為（

）A． B．C． D．3．（2023春·江西贛州·高一江西省龍南中學(xué)?？计谀┮阎拿骟w的棱長(zhǎng)為12，先在正四面體內(nèi)放入一個(gè)內(nèi)切球，然后再放入一個(gè)球，使得球與球及正四面體的三個(gè)側(cè)面都相切，則球的體積為（

）A． B． C． D．4．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）定義：與圓錐的底面和各母線均相切的球，稱為圓錐的內(nèi)切球，此圓錐稱為球的外切圓錐．已知某圓錐的內(nèi)切球半徑等于1，則該圓錐體積的最小值為（

）A． B． C． D．5．（多選）（2023春·浙江·高二校聯(lián)考期末）已知半徑為1的球內(nèi)切于半徑為，高為的一個(gè)圓錐（球與圓錐的側(cè)面、底面都相切），則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．圓錐的體積與表面積之比為定值C．圓錐表面積的最小值是 D．當(dāng)圓錐的表面積最小時(shí)，圓錐的頂角為60°6．（2023春·貴州黔西·高二?？茧A段練習(xí)）正三棱錐的三條棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為.7．（2023春·四川成都·高一四川省成都列五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓錐的底面半徑為2，高為，則該圓錐的內(nèi)切球表面積為.8．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，有一半徑為單位長(zhǎng)度的球內(nèi)切于圓錐，則當(dāng)圓錐的側(cè)面積取到最小值時(shí)，它的高為．

9．（2023春·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）如圖，在直三棱柱中，，，該三棱柱存在體積為的內(nèi)切球，為的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線、與平面成角相等時(shí)，，此時(shí)四面體的外接球表面積為.

④動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1．（2023·寧夏石嘴山·統(tǒng)考一模）圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，是圓錐的軸截面，是的中點(diǎn)，為底面圓周上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、兩點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在點(diǎn)，使得 B．存在點(diǎn)，使得C．三棱錐體積最大值為 D．三棱錐體積最大值為2．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（

）

A．存在點(diǎn)，使直線平面B．存在點(diǎn)，使平面平面C．三棱錐的體積為定值D．平面截正方體所得截面的最大面積為3．（2023·四川·成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)校考三模）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，分別是棱，的中點(diǎn)．若點(diǎn)為側(cè)面正方形內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與側(cè)面所成角的正切值最大為（

）

A．2 B．1 C． D．4．（多選）（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？级＃┤鐖D，在三棱柱中，平面，是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）

A．直線與直線是異面直線B．周長(zhǎng)的最小值為C．存在點(diǎn)使得平面平面D．點(diǎn)到平面的最大距離為5．（多選）（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A． B．平面可能經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C．的最小值為 D．的最大值為6．（多選）（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考三模）如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）

A．//平面 B．與不垂直C．存在點(diǎn)、，使得 D．的最小值是7．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？既＃┤鐖D，在四棱柱中，平面，，，，為棱上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱，交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是．對(duì)于任意的點(diǎn)，都有對(duì)于任意的點(diǎn)，四邊不可能為平行四邊形當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形存在點(diǎn)，使得直線平面8．（2023·北京大興·?？既＃┤鐖D，在正方體，中，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論: