第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（單元解讀課件）（人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)）

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高中數(shù)學(xué)選擇性必修三第八章《成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》單元解讀

一、總體設(shè)計(jì)本章在必修課程統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過(guò)成對(duì)數(shù)據(jù)研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量(以下簡(jiǎn)稱變量)之間的關(guān)系，內(nèi)容包括成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型、2義2列聯(lián)表.通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的直觀表示方法及線性相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征的刻畫方法，能夠根據(jù)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性推斷兩個(gè)變量的相關(guān)性，解決統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題；理解一元線性回歸分析的方法，會(huì)用一元線性回歸模型刻畫兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，并進(jìn)行預(yù)測(cè)；理解2X2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)用2X2列聯(lián)表的方法解決兩個(gè)變量獨(dú)立性檢驗(yàn)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.在本章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生將進(jìn)一步感悟根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行科學(xué)決策的必要性和可能性；體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異；積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等素養(yǎng).二、本章內(nèi)容三、本章教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí)本章教學(xué)時(shí)間約需9課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：8.1

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性 約2課時(shí)8.2

—元線性回歸模型及其應(yīng)用 約3課時(shí)8.3

列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

約2課時(shí)小結(jié)

約2課時(shí)四、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)五、本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)是成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性；一元線性回歸模型；獨(dú)立性檢驗(yàn)；六、本章的難點(diǎn)難點(diǎn)是理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想.七、本章學(xué)業(yè)要求能夠解決成對(duì)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.能夠結(jié)合具體實(shí)例，掌握運(yùn)用一元線性回歸分析的方法.掌握運(yùn)用2×2列聯(lián)表的方法，解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).八、核心知識(shí)評(píng)價(jià)要求主題知識(shí)單元核心知識(shí)評(píng)價(jià)要求個(gè)數(shù)了解理解掌握概率與統(tǒng)計(jì)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性變量的相關(guān)關(guān)系√

2樣本相關(guān)系數(shù)

一元線性回歸模型及其應(yīng)用一元線性回歸模型

5最小二乘原理

一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法

√殘差分析的原理和方法

一元線性回歸模型的應(yīng)用

列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)2X2列聯(lián)表及其統(tǒng)計(jì)意義

3分類變量的獨(dú)立性

獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

總計(jì)53210九、思想方法評(píng)價(jià)要求思想方法評(píng)價(jià)要求概率與統(tǒng)計(jì)會(huì)用概率語(yǔ)言描述兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性，了解利用獨(dú)立性及頻率與概率的關(guān)系構(gòu)造尸獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的思想；能利用成對(duì)的樣本數(shù)據(jù)，依據(jù)要求建立一元線性回歸模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到統(tǒng)計(jì)結(jié)論；能利用統(tǒng)計(jì)思想研究?jī)蓚€(gè)分類變量的獨(dú)立性，通過(guò)零假設(shè)及構(gòu)建小概率事件，建立獨(dú)立性檢驗(yàn)的規(guī)則，根據(jù)規(guī)則分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，作出合理判斷，以形成較為可信的結(jié)論.數(shù)形結(jié)合能以成對(duì)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖分析樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性，推斷變量相關(guān)的程度；能通過(guò)用數(shù)學(xué)方法刻畫“從整體上看，各散點(diǎn)與直線最接近”，理解最小二乘法的思想；會(huì)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸直線和殘差圖，分析一元線性回歸模型的優(yōu)度；能通過(guò)列聯(lián)表整理兩個(gè)分類變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，會(huì)通過(guò)等高堆積條形圖分析兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性.函數(shù)與方程能分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)設(shè)立解釋變量和響應(yīng)變量建立回歸模型，通過(guò)用函數(shù)關(guān)系描述隨機(jī)現(xiàn)象中的規(guī)律性問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究；能通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，能運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)分析隨機(jī)現(xiàn)象，并通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)研究變量的變化規(guī)律.十、關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)要求關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)要求數(shù)據(jù)分析能在具體情境中了解成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性，能夠用概率的語(yǔ)言描述分類變量的獨(dú)立性，能夠運(yùn)用概率和統(tǒng)計(jì)的思想建立一元線性回歸模型，并能夠利用統(tǒng)計(jì)圖表和回歸模型解釋和預(yù)測(cè)隨機(jī)現(xiàn)象；會(huì)利用概率和統(tǒng)計(jì)的思想分析兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性，并建立獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，會(huì)利用概率的思想進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷.數(shù)學(xué)建模能通過(guò)與函數(shù)模型的聯(lián)系，建立一元線性回歸模型；能夠通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分析、掌握建立統(tǒng)計(jì)模型的思想、方法和過(guò)程，并能通過(guò)建立的模型和規(guī)則，解決利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和獨(dú)立性檢驗(yàn)等實(shí)際問(wèn)題.推理論證能通過(guò)類比、歸納、演繹等推理過(guò)程，理解利用樣本估計(jì)總體的思想；能結(jié)合具體的問(wèn)題情境，通過(guò)隨機(jī)現(xiàn)象中的規(guī)律性進(jìn)行推斷，對(duì)獨(dú)立性問(wèn)題進(jìn)行推理論證；能對(duì)一元線性回歸模型進(jìn)行分析，能從殘差的角度分析模型的優(yōu)劣，從而建立統(tǒng)計(jì)模型的判斷方法；能類比邏輯推理的方法建立隨機(jī)事件的概率推理，提升推理論證能力.運(yùn)算求解能根據(jù)最小二乘原理，推導(dǎo)一元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)公式，會(huì)根據(jù)條件概率的概念和性質(zhì)，建立獨(dú)立性檢驗(yàn)的規(guī)則和方法，推導(dǎo)好檢驗(yàn)觀測(cè)值的計(jì)算公式；會(huì)利用建立的模型和規(guī)則進(jìn)行預(yù)測(cè)和推斷；能通過(guò)確定運(yùn)算目標(biāo)，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，進(jìn)行合理的運(yùn)算、變換，形成運(yùn)算求解的能力.直觀想象能借助統(tǒng)計(jì)圖表研究樣本數(shù)據(jù)的規(guī)律性，通過(guò)散點(diǎn)圖、殘差圖、條形圖等數(shù)據(jù)的直觀表示方法探究樣本數(shù)據(jù)的基本性質(zhì)和規(guī)律，從而推測(cè)總體的性質(zhì)，形成數(shù)學(xué)直覺(jué)和數(shù)形結(jié)合的思想.十一、本章知識(shí)梳理1．相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量間的關(guān)系有函數(shù)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系和不相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去________決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．精確地十一、本章知識(shí)梳理2．正相關(guān)、負(fù)相關(guān)

從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)______的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)；如果一個(gè)變量值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)______的趨勢(shì)，則稱這個(gè)兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．3．線性相關(guān)

一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在________附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)．

一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．增加減少一條線十一、本章知識(shí)梳理1．相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算注意：相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量十一、本章知識(shí)梳理十一、本章知識(shí)梳理2．相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì) (1)當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)____相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)r＝0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系． (2)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為_(kāi)_____________．

當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越____；

當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越____．正[－1，1]強(qiáng)弱十一、本章知識(shí)梳理3．樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系十一、本章知識(shí)梳理1．一元線性回歸模型

我們稱為Y關(guān)于x的______________模型，其中Y稱為因變量或響應(yīng)變量，x稱為自變量或解釋變量；a和b為模型的未知參數(shù)，a稱為_(kāi)_____參數(shù)，b稱為_(kāi)_____參數(shù)；e是Y與bx＋a之間的隨機(jī)______．一元線性回歸截距斜率誤差十一、本章知識(shí)梳理2．線性回歸方程與最小二乘法十一、本章知識(shí)梳理1．殘差的概念十一、本章知識(shí)梳理2．刻畫回歸效果的方式 (1)殘差圖法

作圖時(shí)________為殘差，________可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖．若殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，帶狀區(qū)域越窄，則說(shuō)明擬合效果越好． (2)殘差平方和法縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)十一、本章知識(shí)梳理(3)利用R2刻畫回歸效果決定系數(shù)R2是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)，在線性模型中，它代表解釋變量客戶預(yù)報(bào)變量的能力．十一、本章知識(shí)梳理1．分類變量這里所說(shuō)的變量和值不一定是具體的數(shù)值，例如：性別變量，其取值為男和女兩種我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為_(kāi)_________，分類變量的取值可以用______表示．分類變量實(shí)數(shù)十一、本章知識(shí)梳理2．2×2列聯(lián)表

在實(shí)踐中，由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高，人們經(jīng)常按研究問(wèn)題的需要，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)，并做成表格加以保存，我們將這類數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表，2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉__________．

一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為分類頻數(shù)

y1y2合計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d十一、本章知識(shí)梳理3.等高堆積條形圖

等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的______特征，依據(jù)________________的原理，我們可以推斷結(jié)果．頻率頻率穩(wěn)定于概率十一、本章知識(shí)梳理1.臨界值χ2

統(tǒng)計(jì)量也可以用來(lái)作相關(guān)性的度量．χ2

越小說(shuō)明變量之間越獨(dú)立，χ2越大說(shuō)明變量之間越相關(guān)十一、本章知識(shí)梳理2．獨(dú)立性檢驗(yàn)

基于小概率值α的檢驗(yàn)規(guī)則是：

當(dāng)χ2≥xα?xí)r，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)α；

當(dāng)χ2＜xα?xí)r，我們沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立

，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立．

這種利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”，簡(jiǎn)稱獨(dú)立性檢驗(yàn)(testofindependence)．十一、本章知識(shí)梳理下表給出了χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值α0.10.050.010.005