2022-2023學(xué)年江西省九江市碼頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市碼頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過(guò)該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立。則這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合A={1,2,3}，，則A∪B=（

）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合B，利用并集概念及運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得：又∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查并集的概念及運(yùn)算，考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3.不等式的解集是

A．

B．

C．R

D．參考答案：B4.全國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)學(xué)科參加競(jìng)賽，則不同的報(bào)名種數(shù)是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C5.復(fù)數(shù)滿足，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.直線xcosθ+y-1=0(θ∈R)的傾斜角的范圍是(

)A.[0,π)

B.∪

C.

D.參考答案：B7.已知ABC中，A=30°，B=45°，b=，則a=（）A．3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用正弦定理即可求值得解．【解答】解：∵A=30°，B=45°，b=，∴由正弦定理可得：a===1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.如表是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（）

y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52參考答案：C【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】11：計(jì)算題；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系求得．【解答】解：a=73﹣21=52，b=a+22=52+22=74．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表的做法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范圍，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）＞0有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）＞0有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解，必須滿足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故選：C．10.到兩定點(diǎn)距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是（

）A.線段

B.橢圓

C.直線

D.不存在參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8參考答案：C12.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：①；②；③；④其中真命題是_____________(填序號(hào))參考答案：略13.已知，函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：

①；

②；

③

④

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：①③14.點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=600，則F1PF2的面積是

。參考答案：15.不等式恒成立，則的最小值為

.參考答案：略16.已知結(jié)論：“在正△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3.【方法一】如圖，設(shè)正四面體ABCD的邊長(zhǎng)為，其外接球的半徑為，則有，，，故，則，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等體積法得H=4r17.已知，且滿足，則xy的最大值為

.參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分9分）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).(Ⅰ)求與底面所成角的大??；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.參考答案：(I)取DC的中點(diǎn)O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．連結(jié)OA，則OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA與底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，從而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA與底面ABCD可成角的大小為45°．(II)由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則,．由M為PB中點(diǎn)，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC． (III)．令平面BMC的法向量，ks5u則，從而x+z=0；

……①,

，從而．……②由①、②，取x=?1，則．

∴可?。?II)知平面CDM的法向量可取，∴．∴所求二面角的余弦值為－．法二：（Ⅰ）方法同上

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接，由（Ⅰ）知，在菱形中，由于，則，又，則，即，又在中，中位線，，則，則四邊形為，所以，在中，，則，故而，則（Ⅲ）由（Ⅱ）知，則為二面角的平面角，在中，易得，，ks5u故，所求二面角的余弦值為19.（1）．；

（2）。參考答案：解析：（1）

（2）20.（本小題12分）為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量,分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1,z2,且z1=z2=(aR),+z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值。參考答案：由題意知+z2為實(shí)數(shù)，，得+z2=的虛部為0，a2+2a-15=0,解得a=-5

或a=3；又分母不能為0，a=3

，此時(shí)，z1=

+i,z2

=

-1+i,=(，1）

=（-1,1),=21.（本小題滿分10分）如圖，正方體．（1）求二面角的大小；（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1.在平面內(nèi)，過(guò)作,交于，連接

……5分（2）