安徽省合肥市西埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省合肥市西埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從甲、乙、丙等5名同學(xué)中隨機(jī)地選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng),則甲被選中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別計(jì)算出“從5名同學(xué)中隨機(jī)地選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)”、以及“甲被選中”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即是所求概率.【詳解】由題意可得：“從5名同學(xué)中隨機(jī)地選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)”共包含個(gè)基本事件；“甲被選中”共包含個(gè)基本事件，故甲被選中的概率為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（

）A.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣

B.簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣

C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

D.簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣參考答案：D略3.定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）使不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令g（x）=，（x＞0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出g（1）＞g（2），從而求出答案．【解答】解：令g（x）=，（x＞0），則g′（x）=，∵不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，∴xf'（x）﹣4f（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）遞減，故g（1）＞g（2），故＜16，故選：A．4.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知橢圓，焦點(diǎn)在軸上，若焦距為4，則等于()(A)4

(B)5

(C)7

(D)8參考答案：D依題意，，則，且即，則，解得，故選D．6.若復(fù)數(shù)，則z2=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在正方體中，為的棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)兩個(gè)變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)為r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率

是b，縱截距是a，那么必有（

）

A．b與r的符號(hào)相同

B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同C．b與r的符號(hào)相反

D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反參考答案：A略9.給出如下四個(gè)命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】閱讀型．【分析】①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；②根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對條件與結(jié)論都要否定即得；③根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可進(jìn)行判斷．【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯(cuò)；②根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；正確；③根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故錯(cuò)；④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．故正確．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是：2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等．屬于基礎(chǔ)題．10.為了解1200名學(xué)生對學(xué)校教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為

(

)A.40

B.30

C.20

D.12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由直線垂直的性質(zhì)求出tanα=2，由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出的值．【解答】解：∵傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：[2,3)∪(3,+∞)略13.已知球的直徑SC=4，A.,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為_________參考答案：14.一個(gè)總體分為兩層，其個(gè)體數(shù)之比為，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)為。參考答案：4015.

已知命題，則為

；參考答案：略16.在三棱錐S?ABC中，，二面角S?AC?B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是________.參考答案：略17.如圖的三角形數(shù)陣中，滿足：（1）第1行的數(shù)為1；（2）第n（n≥2）行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)相加，則第25行中第2個(gè)數(shù)是_________．參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)．有放回地抽取3次，求：

(1)

3個(gè)全是紅球的概率．

(2)

3個(gè)顏色全相同的概率．

(3)

3個(gè)顏色不全相同的概率．

(4)

3個(gè)顏色全不相同的概率．參考答案：解：（1）；（2）；（3）；（4）略19.（本小題13分）設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的方程;（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）有題意，

………………2分整理得，所以曲線的方程為………………4分（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，所以可設(shè)直線的方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為線段的中點(diǎn)為，由得由解得．…(1)

…………8分由韋達(dá)定理得，于是=，

……………10分因?yàn)椋渣c(diǎn)不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為即

亦即………………12分解得，……………(2)

由（1）（2）知，直線斜率的取值范圍是………………13分20.（本小題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：(1)由已知得橢圓的半長軸，半焦距，則半短軸.……3分

又橢圓的焦點(diǎn)在軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

…………5分(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為

,點(diǎn)的坐標(biāo)是，由，得，

……………9分由點(diǎn)在橢圓上,得,

………………11分∴線段中點(diǎn)的軌跡方程是.

………12分21.已知直線l經(jīng)過兩條直線2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交點(diǎn)，且與直線2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率即可求直線l的方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式之間求解點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立，解得其交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）．…因?yàn)橹本€l與直線2x﹣2y﹣5=0平行，所以直線l的斜率為1．…所以直線l的方程為y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．…（Ⅱ）點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足＜0．（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別求出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3