安徽省蕪湖市楊泗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省蕪湖市楊泗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線上一定點(diǎn)和兩動(dòng)點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的

橫坐標(biāo)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.下列四個(gè)命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a與b是平行向量，則|a|＝|b|；④若a＝0，則－a＝0，其中正確的命題的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：A3.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（）Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：B4.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結(jié)合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)定義的靈活應(yīng)用5.已知，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=﹣圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a﹣3）（a∈R），則|PQ|的最小值為（）A．﹣2 B． C．﹣2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線的特點(diǎn)，利用直線和圓的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)y=﹣得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），對(duì)應(yīng)的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，∵點(diǎn)Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直線x﹣2y﹣6=0上，過(guò)圓心C作直線的垂線，垂足為A，則|PQ|min=|CA|﹣2=﹣2=﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定對(duì)應(yīng)曲線是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若=-4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(

)(A)（2，）

(B)(1,)

(C)（1，2）

(D)（2，）參考答案：B8.算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的三位?shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.46B.44C.42D.40參考答案：B【分析】先按每一位算籌的根數(shù)分類，再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個(gè)數(shù)字.【詳解】按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下2根以上的算籌可以表示兩個(gè)數(shù)字，運(yùn)用分布乘法計(jì)數(shù)原理，則上列情況能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)分別為：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根據(jù)分布加法計(jì)數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.9.已知的外接圓半徑為1，圓心為，且0，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則“[x-y]<1”是“[x]=[y]”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則______.參考答案：1略12.圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直線方程為

.參考答案：根據(jù)兩圓的公共弦的求法，即兩圓相減得到.

13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線,若直線與連接的線段沒(méi)有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍為

.參考答案：略14.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）。參考答案：15.三角形面積

(為三角形的三條邊長(zhǎng)，為三角形的半周長(zhǎng))，又三角形可以看作是四邊形的極端情形(即四邊形的一邊長(zhǎng)退化為零)．受其啟發(fā)，請(qǐng)你寫(xiě)出圓內(nèi)接四邊形的面積公式：________.(其中為四邊形各邊長(zhǎng)，為四邊形的半周長(zhǎng))．參考答案：略16.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是________．參考答案：6略17.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_____________象限參考答案：三略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求：（1）圓的普通方程和參數(shù)方程；（2）圓上所有點(diǎn)(x，y)中，xy的最大值和最小值.參考答案：(1)，；(2)9,1【分析】(1)先化簡(jiǎn)圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再根據(jù)普通方程寫(xiě)出圓的參數(shù)方程.(2)由(1)可知xy＝(2＋cosθ)(2＋sinθ)=3＋2(cosθ＋sinθ)＋(cosθ＋sinθ)2.再換元求函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】(1)原方程可化ρ2－4ρ＋6＝0，即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①因?yàn)棣?＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化為x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝2，即為所求圓普通方程．設(shè),所以參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．(2)由(1)可知xy＝(2＋cosθ)(2＋sinθ)＝4＋2(cosθ＋sinθ)＋2cosθsinθ＝3＋2(cosθ＋sinθ)＋(cosθ＋sinθ)2設(shè)t＝cosθ＋sinθ，則t＝sin，t∈[－，]．所以xy＝3＋2t＋t2＝(t＋)2＋1.當(dāng)t＝－時(shí)，xy有最小值1；當(dāng)t＝時(shí)，xy有最大值9.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查圓的參數(shù)方程和圓中的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)解決本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是利用參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)其二是設(shè)t＝cosθ＋sinθ＝sin，t∈[－，]．

19.證明在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無(wú)解。參考答案：證明：設(shè)這個(gè)方程有復(fù)數(shù)根為，則應(yīng)有化簡(jiǎn)得根據(jù)復(fù)數(shù)相等得Ks**5u由式（2）得代入式（1）得，，故式（3）無(wú)實(shí)根，即不是實(shí)數(shù)與假設(shè)矛盾。所以方程沒(méi)有復(fù)數(shù)根。略20.已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，

直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）（1）

求直線和橢圓C的普通方程；（2）

求點(diǎn)，到直線的距離之和。參考答案：（1）

（2）略21.甲組有人，乙組有人，其中組長(zhǎng)各人.

（Ⅰ）這人站成一排照相，根據(jù)下列要求，各有多少種排法？①同組人員相鄰；

②乙組人員不相鄰.

（Ⅱ）現(xiàn)選派人去參加比賽，根據(jù)下列要求，各有多少種選派方法？①甲組人，乙組人；

②

組長(zhǎng)中至少有人參加.參考答案：（Ⅰ）34560,604800;（Ⅱ）120,196（Ⅰ）1

；

………