2022年黑龍江省伊春市宜春姜璜中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春姜璜中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是()A．若λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0B．若a·b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|D．若a⊥b，則a·b＝(a·b)2參考答案：D2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B3.函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的極大值點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可知，從左到右，圖象先增，再減，再增，因此根據(jù)圖象即可求得極大值點的個數(shù)．【解答】解：由圖象可知，從左到右，圖象先增，再減，再增，故f（x）的極大值點的個數(shù)為2個，故選：C．4.函數(shù)的圖象的大致形狀是A. B.C. D.參考答案：A令x=0可得，則排除C、D；,當時，，當時，，故排除B，本題選擇A選項.5.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

參考答案：A略6.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．20參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】本題首先分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量T的值，模擬程序的運行，運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循環(huán)，輸出S=17．故選C．7.若對任意的長方體，都存在一個與等高的長方體，使得與的側(cè)面積之比和體積之比都等于，則的取值范圍是（

）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D8.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點】BA：莖葉圖．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．9.曲線上的點到直線的最短距離是(

)A.

0

B.

C.

D.

參考答案：D略10.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點數(shù)為6”的概率是(

)A．B．C．D．參考答案：D考點：等可能事件的概率．專題：計算題．分析：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，正面向上的點數(shù)為6的情況只有一種，即可求．解答： 解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，出現(xiàn)“正面向上的點數(shù)為6”的情況只有一種，故所求概率為故選D．點評：本題主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細辨認，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，過點作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，，……”②解：設(shè)的斜率為，……點，，……據(jù)此，請你寫出直線的斜率為

▲

．（用表示）參考答案：12.用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人．若該校高三年級共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為___________人．參考答案：略13.函數(shù)f（x8）=log2x，則f（16）的值是．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】令x8=16，利用指數(shù)知識求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案為：【點評】本題考查函數(shù)值求解，要對函數(shù)的概念及表示方法有準確的理解和掌握．14.球的半徑擴大為原來的2倍，它的體積擴大為原來的_________倍.參考答案：815.《中國詩詞大會》節(jié)目組決定把《將進酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進酒》與《望岳》相鄰，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有____種.（用數(shù)字作答）參考答案：36【分析】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定兩首詩詞進行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），有種排法，則后六場的排法有=36（種），故答案為：36．【點睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.16.若β＝α＋30°，則化簡sin2α＋cos2β＋sinαcosβ的結(jié)果為_________．參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1既有極大值也有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實數(shù)根，可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)：f′（x）=3x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案為：（﹣∞，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考答案：（1）

又，得

（2）設(shè)直線則

=0

（3）設(shè)直線，同理可得

同理可得

19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA=PC=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求證：側(cè)面PAD⊥底面ABCD；（2）求三棱錐P﹣ACD的表面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中點O，連接PO、CO，利用等腰三角形的性質(zhì)可得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD為直角梯形，可得四邊形ABCO是正方形，CO⊥AD且CO=1，由PC2=CO2+PO2，可得PO⊥OC，因此PO⊥平面ABCD．即可證明側(cè)面PAD⊥底面ABCD．（2）S△ACD=，S△PAD=．利用已知可得：△PAC，△PCD都是邊長為的等邊三角形，故S△PAC=S△PCD=．即可得出．【解答】證明：（1）取AD中點O，連接PO、CO，由PA=PD=，得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，O為AD中點，故四邊形ABCO是正方形，故CO⊥AD且CO=1，故△POC中，PC2=CO2+PO2，即PO⊥OC，又AD∩CO=O，故PO⊥平面ABCD．PO?平面PAD，故側(cè)面PAD⊥底面ABCD．解：（2）S△ACD===1，S△PAD===1．△PAC中，AC=PA=PC=，Rt△COD中，CD==，故△PAC，△PCD都是邊長為的等邊三角形，故S△PAC=S△PCD==．∴三棱錐P﹣ACD的表面積S=2+．20.（1）設(shè)a=2,b=ln2,c=,比較a,b,c的大?。?）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),比較f(80),f(11),f(-25)的大小參考答案：（1）c<a<b

(2):因為滿足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因為在R上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即

【解析】

21.已知n是給定的正整數(shù)且n≥3，若數(shù)列滿足：對任意，都有成立，其中，則稱數(shù)列A為“M數(shù)列”。（1）若數(shù)列A：是“M數(shù)列”，求的取值范圍；（2）若等差數(shù)列是“M數(shù)列”，且，求其公差d的取值范圍；（3）若數(shù)列是“M數(shù)列”，求證：對于任意不相等的，都有。參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）分別以為數(shù)列A：中最大和最小的數(shù)時，列出不等式，即可求解的取值范圍；（2）以和，分類討論，列出關(guān)于的不等式關(guān)系式，即可求解公差的取值范圍；（3）利用反證法，假設(shè)存在不相等的，有，得到矛盾，即可得到判定．【詳解】（1）當為數(shù)列A：中最大的數(shù)時，則，解得，當為數(shù)列A：中最小的數(shù)時，則，解得，所以的取值范圍是．（2）當時，數(shù)列中的最大項為，則，即，解得，做；當時，數(shù)列中的最大項為，則，即，解得；故；綜上所述，數(shù)列A的公差的取值范圍為．（3）證明：反證法，假設(shè)存在不相等的，有，在數(shù)列中，除外，其他所有數(shù)之和，因此，矛盾，假設(shè)不成立，因此，對于任意互不相等的，均有．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中認真審題，準確利用數(shù)列的新定義，列出相應(yīng)的不等式，以及合理利用反證法證明是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當a＞0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=0時，f'（x）=（x+1）ex，∴切線的斜率k=f'（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在點（1，e）處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．（Ⅱ）∵對?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），，當﹣2＜x＜﹣1時，g'（x）＜0，當﹣1＜x＜0時，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，∴，故實數(shù)a的取值范圍為．（Ⅲ）f'（x）=（x+1）（ex﹣a）．令f'（x）=0，得x=﹣1或x=lna，①當時，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增；②當時，lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1