正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析

第7章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析稱直觀分析法),另一種是方差分析法(又稱統(tǒng)計(jì)分析法)。本章介紹極差分析法，它簡(jiǎn)潔易懂，有用性強(qiáng)，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用。單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其極差分析極差分析法簡(jiǎn)稱R法。它包括計(jì)算和推斷兩個(gè)步驟，其內(nèi)容如圖7-1所示。①因素主次②優(yōu)水平③最優(yōu)組合圖7-1R法示意圖圖中，K為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，K為K的平均值。由K的大小可以推斷j因素的優(yōu)水平和各因素的水平組合，即最優(yōu)組合。R為第j列因素的極差，即第j列因素各水平下平均指標(biāo)值的最大值與最小值之差：R,反映了第j列因素的水平變動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。R,越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因此也就越重要。于是依據(jù)以例6-2來(lái)說(shuō)明單指標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果的極差分析方法。例6-2為提高山楂原料的利用率，某爭(zhēng)辯組爭(zhēng)辯了酶法液化工藝制在例6-2中，不考慮因素間的交互作用(因例6-2是四因素三水平試驗(yàn)，故選用L,(3')正交表),表頭設(shè)計(jì)如表6-5所示，試驗(yàn)方案則示于表6-6中。試驗(yàn)結(jié)果的極差分析過(guò)程，如表7-1所示.表6-4因素水平表ABC酶解時(shí)間D147表6-6試驗(yàn)方案及結(jié)果液化率(%)C11221231231312331228933231231試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，用y表示，列于表6-6和表7-1的最終一表7-1試驗(yàn)方案及結(jié)果分析液化率(%)ABCD2345678911223312312323132123312231R因素A的第1水平A,所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和及其平均值分別為：同理，對(duì)因素A的第2水平A?和第3水平A?,有由表7-1或表6-6可以看出，考察因素A進(jìn)行的三組試驗(yàn)中因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響，那么K,K,K應(yīng)當(dāng)相等，但由上面的標(biāo)影響的大小。由于液化率y越大越好，而K>K>K,所以可判極差R按定義計(jì)算，如同理可求出Rc和R.計(jì)算結(jié)果列于表7-1中。比較R,值可知三、繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖為了更直觀地反映因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響規(guī)律和趨勢(shì)，用因素的水平作橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值(K,)作縱坐標(biāo)，畫出因素與指標(biāo)的關(guān)系圖(即趨勢(shì)圖),如圖7-2所示.(p137)趨勢(shì)圖可為進(jìn)一步試驗(yàn)時(shí)選擇因素水平指明方向.如對(duì)因素A,由些比D?更小的水平(如和作進(jìn)一步試驗(yàn)，也有可能得到更好的結(jié)果.以上三個(gè)步驟即為極差分析的基本程序與方法.1、計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)：每一列的K,之和應(yīng)等于全部試驗(yàn)結(jié)果(即指標(biāo)值)行水平選取，從而得到最符合實(shí)際生產(chǎn)的最優(yōu)或較優(yōu)生產(chǎn)工藝條件.3.例6-2的最優(yōu)工藝條件A?B?C?D?并不在實(shí)施的9個(gè)試驗(yàn)之中.這表明優(yōu)化結(jié)果不僅反映了已做的試驗(yàn)信息，而且反映了全面試驗(yàn)信息.因此，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的部分實(shí)施方案反映了全面試驗(yàn)信息.4.例6-2得出的最優(yōu)工藝條件，只有在試驗(yàn)所考察的范圍內(nèi)才有意義，超出這個(gè)范圍，狀況就可能發(fā)生變化。另外，只能說(shuō)是“較優(yōu)工藝條找出最靠近最優(yōu)的工藝條件.5.對(duì)已確定的最優(yōu)工藝條件(如例6-2的A?B?C?D?)進(jìn)行重復(fù)其試驗(yàn)指標(biāo)是否最優(yōu).多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其極差分析驗(yàn)完全一樣.其步驟是先分別找出各個(gè)指標(biāo)最優(yōu)或條件.例7-1在油炸便利面的生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)評(píng)價(jià)便利面質(zhì)量好壞的主要指標(biāo)是：脂肪含量(越低越好),水分表7-2因素水平表水平因素濕面筋值(%)A改良劑用量(%)B油炸時(shí)間(s)C油炸溫度(?C)123可應(yīng)選L,(3')支配試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方案見(jiàn)表7-3(p140)。按上述方案實(shí)施后，將每一項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)都記錄下來(lái)，見(jiàn)表7-3。估量試驗(yàn)誤差.試驗(yàn)號(hào)ABCD脂肪復(fù)水時(shí)間123456789112233123123123231123132321脂肪含量R水分含量KKKR復(fù)水時(shí)間KKR1.計(jì)算每列各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和(K?,K?其平均值(K?,K?,K?),并計(jì)算極差R,填入表7-3中。2.畫出因素與各種指標(biāo)的趨勢(shì)圖，如圖7-3所示(p140)。脂肪含量(%)水分含量(%)復(fù)水時(shí)間(s)4.初選最優(yōu)工藝條件對(duì)脂肪含量(%):A?B?C?D?(脂肪含量越低越好)(水分含量越高越好)(復(fù)水時(shí)間越短越好)5.綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件(難點(diǎn))!7-3可知，當(dāng)取A?時(shí)，復(fù)水時(shí)間比取A?時(shí)縮短%(有利),即[,而脂肪含量只比取A?時(shí)增加%(不利),即[,且從水分含量指標(biāo)來(lái)看，取注：當(dāng)取A?時(shí)，脂肪含量比取A?時(shí)降低%(有利),即復(fù)水時(shí)A?時(shí)增加%(不利),即()/×100%=%。%%%%肪含量的影響則排在第三位，屬次要因素。對(duì)復(fù)水時(shí)間而言，選D?D?時(shí)，從表7-3可見(jiàn)，雖然水分含量最高，但復(fù)水時(shí)間最長(zhǎng)，并且脂肪含量最高，而D對(duì)這兩項(xiàng)指標(biāo)的影響也是比較主要的(在主次挨次脂肪含量接近(K?與K?很接近),對(duì)這兩個(gè)指標(biāo)都有利；但水分含量所以，本試驗(yàn)的較優(yōu)工藝條件為A?B?C?D?。由因素水平可知，此時(shí)濕面筋值為32%,改良劑用量為%,油炸時(shí)間為70s,油炸溫度為中為最優(yōu).度爭(zhēng)辯如何選D的水平.利”.并且D,(有利)>D?(有利之和確定值),D,(不利之何打算D的水平呢最終，應(yīng)當(dāng)再進(jìn)行A?B?C?D?和A?B?C?D?兩次試驗(yàn)，由試驗(yàn)結(jié)果打算D,好還是D?好!實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)!混合型正交表的試驗(yàn)設(shè)計(jì)極差分析前面爭(zhēng)辯的都是水平數(shù)L,(m?)相同的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).但在實(shí)際工作中，有些試驗(yàn)受到設(shè)備、原材料和生產(chǎn)條件等限制.某些因素的水平選擇受到制約，或者在有些試驗(yàn)中，要重點(diǎn)考察某個(gè)(或某些)因素需要多取幾個(gè)水平，這時(shí)就會(huì)遇到水平數(shù)不同的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).在這種是接受擬水平法；三是接受擬因素法.我們現(xiàn)在只爭(zhēng)辯第一種方法，即使用混合型正交表L,(m×m22)進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).例7-2某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時(shí)間有關(guān)，為確保產(chǎn)品質(zhì)量，提出工藝要求。現(xiàn)通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)尋求抱負(fù)的工一.試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)1.確定試驗(yàn)指標(biāo)本試驗(yàn)的指標(biāo)為油炸膨化食品的體積，體積越大越好.2.挑因素、選水平、制定因素水平表因素B和C各取2個(gè)水平，所以屬于水平數(shù)不相等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).表7-4因素水平表水平因素油炸溫度(?C)A物料含水量(%)B油炸時(shí)間(s)C1234按表7-5試驗(yàn)方案實(shí)施后，所得試驗(yàn)結(jié)果列于表7-5中的最終一表7-5試驗(yàn)方案及結(jié)果分析123451112122231122422211512126321217221842112KRR二.試驗(yàn)結(jié)果分析1.計(jì)算各列各水平下的K、K及R由于各列的水平數(shù)不完全相同，所以K和K的計(jì)算略有差異.第1列：由于有四個(gè)水平數(shù)，所以要計(jì)算四個(gè)K與K,每個(gè)K由二第2、3列：由于只有兩個(gè)水平，所以只要計(jì)算兩個(gè)K與K,每個(gè)KK?=210.0+215.0+251.0+238.0按上述方法計(jì)算出各列各水平下的K、K以及R值，列于表7-5中.2.計(jì)算R的折算值R’(極差R的折算)當(dāng)因素的水平數(shù)相同時(shí)，因素的主次挨次完全由R打算.但當(dāng)因素的水平數(shù)不同時(shí)，直接比較R是不行的.這是由于，若兩個(gè)因素對(duì)試用一個(gè)系數(shù)把極差R折算后才能作比較.極差的折算公式如下：R'=dR√F式中R'--折算后的極差；R--因素的極差；d--折算系數(shù)，與因素的水平數(shù)有關(guān)，其值見(jiàn)表7-6。表7-6折算系數(shù)表m個(gè)→d↓→R'↓計(jì)算結(jié)果列于表7-5中.3.依據(jù)R’大小確定因素的主次挨次主一〉次即油炸溫度對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響最大，其次是油炸時(shí)間，而物料含4.畫出因素指標(biāo)趨勢(shì)圖，如圖7-4所示(p146)比較各因素各水平下的K值(本例中K越大越好),并參考因素指度，油炸時(shí)間40秒，物料含水量對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響很小，故取2%或4%由表7-5可見(jiàn)，若最優(yōu)水平組合A?B?C?,則該試驗(yàn)即表中的第5考察交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析沒(méi)有(或不考慮)交互作用的狀況，實(shí)際上，在很多試驗(yàn)中，不僅因例如，我們要考慮化學(xué)反應(yīng)的溫度(A)與時(shí)間(B)對(duì)的影響，溫度和時(shí)間都取二個(gè)水平，即A(A和B(。在各AB,組合(1)不論B因素取哪個(gè)水平，A?水平下收率總比A?水平高10;同(3)不論B因素取哪個(gè)水平，A?水平的收率總比A?水平下高，但高的程度不等，這也說(shuō)明因素A與B存在交互作用。(1)A與B間無(wú)交互作用(平行線)人之間的交互作用經(jīng)常產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)。(一個(gè)和尚挑水喝，二個(gè)和尚抬水喝，三個(gè)和尚沒(méi)水喝。團(tuán)結(jié)就是力氣，集體主義精神)級(jí)交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C,稱作作用支配在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上(表頭設(shè)計(jì)),它們(1)用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施；(2)一個(gè)交互作用并不肯定只占正交表的一列，而是占有(m-1)°作用的級(jí)數(shù)p有關(guān)，并且m和p越大，交互作例如，二水平因素的各級(jí)交互作用均只占一列，即(m二級(jí)交互作用占四列(22=4)(1)忽視高級(jí)交互作用；(2)有選擇的考慮一級(jí)交互作用；正是由于忽視可以忽視的交互作用，才使正交試驗(yàn)法具有削減試(3)試驗(yàn)因素盡量取二個(gè)水平由于二水平因素的各級(jí)交互作用均只占一列，所以選取二水平可例7-4用石墨爐原子吸取分光光度法測(cè)定食品中的鉛，為了提高測(cè)因素水平表見(jiàn)7-10,此處略。)(3)選正交表互作用，并且最好有1～2列空列，用以評(píng)價(jià)試驗(yàn)誤差。本例是三因素二水平試驗(yàn)，對(duì)于二水平因素，交互作用A×B,A×C和B×C都各占正交表一列，加上A(灰化溫度)、B(原子化溫度)、C(燈電流)各需一列,共需六列。查附表7(p329)可知，(4)表頭設(shè)計(jì)照交互作用表(seep329附表7)進(jìn)行支配。這是考慮交互作用的每張標(biāo)準(zhǔn)正交表都附有一張交互作用表(見(jiàn)附表7),用于表頭1列和第2列間的交互作用列是第3列；第1列與第4列之間的交互作用列是第5列；第2列與第4列之間的交互作用列是第6列；等等。對(duì)本例，可將因素A和B分別排在第1、2列上，則A×B必需排在第3列上；再將C排在第4列上，而A×C必需排在第5列上，而B×C必需排在第6列上，第7列為空列。表頭設(shè)計(jì)見(jiàn)表7-13。表7-13表頭設(shè)計(jì)因素ABC列號(hào)124567素B、C、D,由于A不涉及交互作用，所以可以放在后面支配。將B和C分別排在第1、2列，則由交互作用表可知，B×C只能排在第3列；再在第4列排上D,則C×D只能排在第6列；現(xiàn)在還剩下第5、7列供排因素A,由于第5列反映的是B×D(這里不考慮),所以將A排在第7列。這樣支配可避開(kāi)因素的混雜。表頭設(shè)計(jì)結(jié)果如表7-12表7-12表頭設(shè)計(jì)因素BCDA列號(hào)134567(5)編制試驗(yàn)方案相應(yīng)因素的具體水平值，即構(gòu)成試驗(yàn)方案。(應(yīng)當(dāng)指出的是，交互作試驗(yàn)號(hào)ABC1234567111112345678111222121122122221121212212212122112212212112KR按表7-14試驗(yàn)方案實(shí)施后(試驗(yàn)挨次完全隨機(jī)化),將試驗(yàn)結(jié)果(吸光度)也列于表7-14中，然后用極差分析法進(jìn)行計(jì)算與分析。(1)計(jì)算K、K和R計(jì)算方法與前面介紹的相同，需要留意的是交互作用與因素一樣看待，交互作用列也要計(jì)算出K、K和R的值。見(jiàn)表7-14。(2)確定因素的主次挨次(3)確定各因素的優(yōu)水平(4)確定最優(yōu)搭配和最優(yōu)水平組合素的優(yōu)水平確定最優(yōu)組合，還要考慮交互作用顯著的因素間的優(yōu)搭所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)平均值，列出二元表(又稱搭配表)。在本例中B、A、A×C是比較重要的因素，A×B和B×C是次要因素，所以B接選取B的優(yōu)水平B?,不必考慮搭配問(wèn)題；因素A和交互作用A×C二元表，如表7-15所示。表7-15因素A、C二元表(搭配表)CAC在表7-15中的搭配計(jì)算依據(jù)是，將表7-14中A和C都取某一水平的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相加并平均后，填入表7-15中對(duì)應(yīng)的某一欄中。如表7-14中第1、3號(hào)試驗(yàn)表示A?C;,將其指標(biāo)值相加并平均后填入表7-15明顯，A?C?的指標(biāo)值(吸光度)最高，為優(yōu)搭配，另外，A的優(yōu)水為A?B?C?,即灰分