溫州市高三第一次適應性測試數(shù)學（理）試題 word版

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精浙江省溫州市2012屆高三第一次適應性測試數(shù)學試題（理科)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．選擇題部分（共50分）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．不能答在試題卷上．參考公式:如果事件A、B互斥，那么棱柱的體積公式 如果事件A、B相互獨立，那么 其中S表示棱柱的底面積,h表示棱柱的高 棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是 P,那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高次的概率 棱臺的體積公式 球的表面積公式 其中S1，S2分別表示棱臺的上、下底面積,h 表示棱臺的高球的體積公式 其中R表示球的半徑一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．已知是虛數(shù)單位，則 () A． B． C． D．2．設集合，則是成立的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．3．已知是互相垂直的單位向量，設，則 （） A．25 B．24 C．5 D．0開始i=1開始i=1,s=0s=s+i=i+1輸出S結束否是程序框圖,則判斷框內(nèi)應填入的條件是（） A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足,則(） A．2 B．4 C．5 D．6．已知實數(shù)滿足，若取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個,則的值為 （） A．2 B．1 C．0 D．7．若圓與軸的兩交點位于原點的同側，則實數(shù)的取值范圍是 （） A． B．或 C．或 D．或8．將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且每個盒子中的小球個數(shù)都不同,則共有（)種不同放法 A．15 B．18 C．19 D．219．一個直角三角形的周長為，面積為S，給出： ①（6，2）；②（25，5）；③（10，6）；④．其中可作為取值的實數(shù)對的序號是（） A．①② B．①③ C．③④ D．②④10．如圖,直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內(nèi)，是直線上的動點，則當?shù)降木嚯x為最大時，正四面體在平面上的射影面積為（） A． B．（第10題） C． D．（第10題）非選擇題部分（共100分)注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上．2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑．二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分．11．已知展開式，則的值為．12．如圖，若一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖相同，且均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為．13．函數(shù)的最小正周期為．（第12題）14．已知雙曲線的離心率為2，則它的一焦點到其中一條漸近線的距離為（第12題）15．已知是定義在上的奇函數(shù),且當時,若在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的最小值是．16．某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響)．設某學生對每道題答對的概率都為，則該學生在面試時得分的期望值為分．17．若不等式的解集為,則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本題滿分14分）如圖，在中，，垂足為,且．(Ⅰ)求的大?。唬á?設為的中點，已知的面積為15，求的長．（第（第18題）19．（本題滿分14分）設等差數(shù)列的前項和為,若．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）設，若，試比較與的大?。瓵GEDAGEDCB，，設頂點在底面上的射影為．（Ⅰ）求證:；(Ⅱ）設點在棱上，且，(第20題）試求二面角(第20題）21．(本題滿分15分）如圖，在矩形中,分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設．（Ⅰ)求直線與的交點的軌跡的方程；(Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，（第21題）若,試求出的值．（第21題）22．（本題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ)設函數(shù)，試問:在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題,每小題５分，共5０分）題號１２３４５６７８９10答案ACDCBBBBDA二、填空題（本大題共7小題，每小題４分，共28分）11．12．13．14．15．16．17．三、解答題（本大題共5小題，共72分）18．(本小題滿分１4分）解：（I）由已知得，……2分則，…5分又,故．．…7分（II）設,則，由已知得,則,故，,…………………10分則,…12分由余弦定理得．……14分19．（本小題滿分14分)解：（I)方法一：設等差數(shù)列的公差為,則．………2分又，則,…………………4分故．…………………6分方法二：，則得．（II）方法一：由已知可得，……8分相加得，…………………10分又，則，得……………13分則,故．………………14分方法二:設,，則為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，由題意得，且則，故．20．（本小題滿分１4分）證明:（I）方法一：由平面得,又，則平面,故,…………3分同理可得，則為矩形，又,則為正方形,故．…6分方法二：由已知可得，設為的中點，則，則平面，故平面平面，則頂點在底面上的射影必在，故．（II）方法一：由(I）的證明過程知平面，過作,垂足為，則易證得，故即為二面角的平面角，……………9分由已知可得，則，故,則,又，則，………………故，即二面角的余弦值為．………14分方法二：由（I）的證明過程知為正方形，如圖建立坐標系，則，可得，則，易知平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則由得，則，即二面角的余弦值為．21．(本小題滿分１5分）解：（I）設，由已知得，則直線的方程為，直線的方程為，………4分消去即得的軌跡的方程為．……………6分（II）方法一：由已知得,又,則,……………8分設直線代入得，設，則．…10分由得，即，則，……12分又到直線的距離為，故．經(jīng)檢驗當直線的斜率不存在時也滿足．…………………15分方法二：設,則，且可得直線的方程為代入得，由得，即,則,故．22．（本小題滿分１5分）解:（I）由已知得,…………2分則當時，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，當時,可得函數(shù)在上是增函數(shù)，…………5分故函數(shù)的極小值為．．……………6分（II）若存在，設,則對于某一實數(shù)方程在上有三個不等的實根，…………………