平方差公式完整版

14.2.1平方差公式(gōngshì)給我最大快樂的，不是已懂的知識(zhīshi)，而是不斷的學習.----高斯第一頁，共二十六頁。

從前，有－個狡猾的莊園主，把－塊邊長為a米的正方形土地租給張大爺種植．第二年，他對張大爺說：“我把這塊地的－邊減少5米，相鄰的另－邊增加(zēngjiā)5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何?”張大爺－聽，覺得好像沒有吃虧，就答應道：“好吧．”回到家中，他把這事和鄰居們－講，大家都說：“張大爺，你吃虧了!”張大爺非常疑惑．

第二頁，共二十六頁。

這塊地的－邊減少(jiǎnshǎo)5米，相鄰的另－邊增加5米a2-1aaa+5a-5第三頁，共二十六頁。1計算(jìsuàn)：⑴(x+1)(x-1)=______;⑵(m+2)(m-2)=_____;⑶(2x+3)(2x-3)=______.觀察上述(shàngshù)算式，等號左邊有什么特點？觀察計算結果,你又發(fā)現了什么特點？-

1-

4-92猜想(cāixiǎng)：(a+

b)(a－

b)=——————.a2－b2探究第四頁，共二十六頁。(a+b)(a－b)

3證明(zhèngmíng)：(1)代數角度(a+

b)(a－b)=a2－b2.∴(a+b)(a－b)=a2－b2.（多項式乘法(chéngfǎ)法則）（合并(hébìng)同類項）第五頁，共二十六頁。`aab

a2b2-baab(a+b)(a-b)

1.邊長為a的正方形板缺了一個邊長為b的正方形角，經裁剪后拼成了一個長方形.（1）你能分別(fēnbié)表示出裁剪前后的的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個結論？(2)幾何(jǐhé)驗證圖1圖2第六頁，共二十六頁。平方差公式(gōngshì)：(a+b)(a?b)=a2?b2兩個(liǎnɡɡè)數的和與這兩個數的差的積,等于(děngyú)這兩個數的平方差.第七頁，共二十六頁。(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)aba2-b2結果(jiēguǒ)(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x1填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1第八頁，共二十六頁?？诖鹣铝?xiàliè)各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________

(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同項的平方(píngfāng)減去相反項的平方第九頁，共二十六頁。例1運用平方差公式(gōngshì)計算:(1)(n+2m)(2m-n);(2)(3x+2)(3x-2);(-x+2y)(-x-2y).(－m＋n)(－m－n)第十頁，共二十六頁。(1)(3x＋2)(3x－2)變式一

(

－3x＋2)(－3x－2)變式二

(

－3x－2)(3x－2)變式三

(－3x＋2)(3x＋2)=(-3x)2-22變一變，你還能做嗎？第十一頁，共二十六頁。

這塊地的－邊減少5米，相鄰(xiānɡlín)的另－邊增加5米a2-1aaa+5a-5(a+5)(a-5)=a2-25a2第十二頁，共二十六頁。例2.利用平方差公式(gōngshì)計算:103×97

59.8×60.2第十三頁，共二十六頁。(1)(4)(6)(5)(2)(3)挑戰(zhàn)自我,每個圖片背后都有一道題目,選擇(xuǎnzé)你喜歡的運動.第十四頁，共二十六頁。1—1.下列多項式乘法(chéngfǎ)，能用平方差公式進行計算的是()

A.(x+y)(-x-y)B.(2x+3y)(2x-3z)

C.(-a-b)(a-b)D.(m-n)(n-m)

C第十五頁，共二十六頁。2—1.下列計算(jìsuàn)正確的是()

A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4C.(5+x)(x-6)=x2-30

D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2

D第十六頁，共二十六頁。3—1.(4x2-5y)需乘以下列哪個式子，才能使用平方差公式進行(jìnxíng)計算()-4x2-5y

B.

-4x2+5y

C.(4x2-5y)2

D.(4x+5y)2

A2、計算(jìsuàn)：(-3a-2)(3a-2)第十七頁，共二十六頁。

2.一養(yǎng)雞專業(yè)戶改建一個邊長為a(m)的正方形養(yǎng)雞場,計劃縱向擴大3m,橫向縮短(suōduǎn)3m,改建為長方形養(yǎng)雞場.問改建后的養(yǎng)雞場面積有沒有變化?如果有變化,變化多少?

4—1.能用平方差公式(gōngshì)計算的是（）

(A)(a+b)(

a?b)；(B)(a+2b)(2b+a);(C)

(a?b)(a+b);(D)(

2x+y)(y?2x).C第十八頁，共二十六頁。(1)(2x-3y)()=4x2-9y2(2)(+3a)(-3a)=4-9a25—1.根據平方差公式(gōngshì)填空：222x+3y

第十九頁，共二十六頁。6—1.下面(xiàmian)各式的計算對不對?如果不對,應當怎樣改正?(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.第二十頁，共二十六頁。（a-1)(a+1)(a2+1)這道題你會計算(jìsuàn)嗎？（a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)

想一想第二十一頁，共二十六頁。小結(xiǎojié)1、這節(jié)課你學到了哪些(nǎxiē)知識？2、在我們日常(rìcháng)學習中你可以如何運用到這節(jié)課的所學知識？3、在這節(jié)課的討論學習中你有什么感悟？第二十二頁，共二十六頁。1、教材(jiàocái)P1082、練習冊《平方差公式》作業(yè)(zuòyè)第二十三頁，共二十六頁。謝謝(xièxie)大家！第二十四頁，共二十六頁。n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a*逆向思維(sīwéi)訓練1.()()=n2-m22.(

)()=4x2-9y2

3.()()=25-a2*綜合(zōnghé)拓展計算(jìsuàn)

20042-2003×2005第二十五頁，共二十六頁。內容(nèiróng)總結14.2.1平方差公式。觀察計算結果,你又