對數(shù)與對數(shù)運算完整版

§2.2.1

對數(shù)(duìshù)與對數(shù)(duìshù)運算（一）

第一頁，共二十四頁。回顧(huígù)指數(shù)

22=4

25=32

2x=26X=引入：上述(shàngshù)x是否存在呢？第二頁，共二十四頁。探索(tànsuǒ)指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)圖像如右：結(jié)論(jiélùn)：對于實數(shù)集內(nèi)的任意的y在R內(nèi)都有唯一的x和它對應(yīng)。所以上述的X存在！2第三頁，共二十四頁。定義：一般地，如果

的x次冪等于N,就是，那么數(shù)x叫做a為底N的對數(shù)，記作，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。同一(tóngyī)關(guān)系的兩種表達(dá)形式而已！xxxx第四頁，共二十四頁。指數(shù)(zhǐshù)式與對數(shù)式的對比

式子

名稱

a

x

N指數(shù)式:ax=N

對數(shù)式:LogaN=x

底數(shù)(dǐshù)指數(shù)(zhǐshù)底數(shù)對數(shù)冪值真數(shù)第五頁，共二十四頁。介紹兩種特殊的對數(shù)：1．常用對數(shù)：以10作底寫成

2．自然對數(shù)：以e作底e為無理數(shù)，

e=2.71828……

寫成如沒有(méiyǒu)指出對數(shù)的底，都指常用對數(shù)例如(lìrú)：“100的對數(shù)是2”即指：“100的常用對數(shù)是2”第六頁，共二十四頁。探究(tànjiū)活動一：求下列(xiàliè)各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)(duìshù)等于零，即類比：

第七頁，共二十四頁。探究(tànjiū)活動二：求下列(xiàliè)各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)(duìshù)等于1，即類比：

第八頁，共二十四頁。探究(tànjiū)活動三：求下列(xiàliè)各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？第九頁，共二十四頁。探究(tànjiū)活動四：求下列(xiàliè)各式的值：思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？第十頁，共二十四頁。1．在對數(shù)(duìshù)式中N>0（負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)）2．對任意且,都有∴同樣易知：3．如果把中的x寫成,則有（對數(shù)恒等式）總結(jié)(zǒngjié)：4.x第十一頁，共二十四頁。對數(shù)(duìshù)式與指數(shù)式的互換：化為對數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為對數(shù)式第十二頁，共二十四頁。例題1：將下列(xiàliè)指數(shù)式寫成對數(shù)式：例題(lìtí)講解第十三頁，共二十四頁。例題2：將下列(xiàliè)對數(shù)式寫成指數(shù)式：例題(lìtí)講解第十四頁，共二十四頁。例3解：設(shè)則∴

求對數(shù)(duìshù)例題(lìtí)講解第十五頁，共二十四頁。2．求x的值：解：∵∴①求真數(shù)例題(lìtí)講解第十六頁，共二十四頁。②∵解：又∵∴

求底數(shù)(dǐshù)③解：∵∴∴求對數(shù)(duìshù)例題(lìtí)講解第十七頁，共二十四頁。小結(jié)(xiǎojié)：1、對數(shù)(duìshù)的定義2、互換(對數(shù)(duìshù)與指數(shù)會互換)3、求值(已知對數(shù)、底數(shù)、真數(shù)其中兩個，會求第三個）第十八頁，共二十四頁。1.要求理解(lǐjiě)對數(shù)的概念，2.能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化3.并由此求一些特殊的對數(shù)式的值。學(xué)習(xí)(xuéxí)要求：第十九頁，共二十四頁。小練習(xí)將下列指數(shù)(zhǐshù)式寫成對數(shù)式：(1)32=9

(3)2m=3.15(2)3-4=1/81

解：第二十頁，共二十四頁。將下列對數(shù)(duìshù)式寫成指數(shù)式：解：第二十一頁，共二十四頁。隨堂練習(xí)(liànxí)：1、對數(shù)式中x的取值范圍是______2、若log5[log3(log2x)]=1，則X=______________第二十二頁，共二十四頁。第二十三頁，共二十四頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)§2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（一）。對于實數(shù)集內(nèi)的任意的y在R內(nèi)都有唯一的x和它對應(yīng)。指數(shù)式與對數(shù)式的對比。指數(shù)式:ax=N。對數(shù)式:LogaN=x。2．自然對數(shù)：以e作底e為無