專升本《高數(shù)》入學(xué)試題庫

?？破瘘c(diǎn)升本科《高等數(shù)學(xué)（二）》入學(xué)考試題庫（共180題）

1.函數(shù)、極限和連續(xù)（53題）

1.1函數(shù)（8題）

1.1.1函數(shù)定義域

X

1.函數(shù)y=+arcsin—的定義域是（)。A

x-23

A.[-3,0).(2,3]；B.[—3,3]；

C.[-3,0)XI,3]；D.[-2,0),(1,2).

2.如果函數(shù)/(x)的定義域是[-2,與，則/(工)的定義域是()oD

3x

A.[——,3]；B.[—―,0)u[3,+oo)；

C.[—―,0)u(0,3]；D.(—oo,——]u[3,+oo).

3.如果函數(shù)/(%)的定義域是[-2,2],則/(log2%)的定義域是()oB

A.[—?-,0)(0,4]；B.[丁,4]；C.[—―,0)(0,2]；D.[—,2].

4422

4.如果函數(shù)/(%)的定義域是[-2,2],則/(log3%)的定義域是().D

A.[-1,0)0(0,3]；B.[1,3];C.[-1,0)0(0,9]；D.[1,9].

5.如果/(%)的定義域是[0,1],則/(arcsinx)的定義域是()。C

A.B.C.D.[0,.

2

LL2函數(shù)關(guān)系

2+x29(X)=L

6.設(shè)/[9(*2)]=貝1J/(x)=().A

1-x2'

2x+12%—1x-1x+1

A.------；B.-----C.-D.

x-1x+12x+l2x-l

3%

7.函數(shù)丁二不一~的反函數(shù)丁=()oB

A.log3(-^)；B.log3(-^)；C.log3(^-)；D.log3(^-^).

1+x1-xx-lX

Qinx

8.如果/(cosx)=-----，貝U/(x)=().C

cos2x

1+x2l-x21-x21+x2

A.

2x2+l2X2-12X2+1

1.2極限（37題）

1.2.1數(shù)列的極限

9.極限limJ+2+3++,?，)=().B

〃2

\_1

A.1；B.C.D.oo.

23

1+2+3++n

10.極限lim).A

n—>co2^

￡￡1

A.B.C.D.

4455

111)

11.極限lim——+——++--------).C

〃+0(1.22-3H(H+1)?

A.-1；B.0；C.1；D.oo.

l-l±.+（T）'；

2+2?+

12.極限lim).A

n—>4-co111

1+++H-----

3?3"

4_49

A.一；B.C.D

99；4；-4

1.2.2函數(shù)的極限

J/+%

13.極限lim).C

X—>00x

11

A.一B.——C.1;D.-1.

22

Jx+1—1

14.極限lim2------=().A

11

A.一；B.---；C.2；D.-2.

22

15.極限lim叵亙匚=（）.B

x

3311

A.B.C.D.

2222

V2x-1-1

16.極限lim).C

x->lx-1

A.一2；B.0C.1;D.2

極限lim黑

17.).B

x->4

4433

A.B.C.D.

3344

18.極限limQf+l-1)=().D

x—>00

A.oo；B.2；C.1;D.0.

/-5x+6

19.極限limD

%―^2x—2

A.oo；B.0；C.1;D.-1.

x3-l

20.極限lim).A

—2x-5x+3

7711

A.B.C.D.

3333

3k—1

21.極限lim).C

■Xf82x~—5x+4

233

A.oo；B.C.D.

324

smx

22.極限lim).B

%fooX

A.—1；B.0；C.1;D.2.

極限

23.limxsinL=().B

x-oX

A.11；B.0；C.1;D.2.

sin/

dt

ot-1

24.極限lim).B

%-ox2

1111

A.B.C.D.

2233

25.若lim----------=4,貝1」左=().A

7X-3

cc11

A.-3；B.3；C.—；D.一.

33

尤2+3

26.極限lim——z——二().B

X-003X3-1

A.oo；B.0；C.1；D.-1.

1.2.3無窮小量與無窮大量

27.當(dāng)x-0時(shí)，111(1+2必)與爐比較是()。D

A.較高階的無窮??；B.較低階的無窮小;

C.等價(jià)無窮小；D.同階無窮小。

28.工是（）.A

x

A.x—>0時(shí)的無窮大；B.X—>0時(shí)的無窮??；

C.xfoo時(shí)的無窮大；D.x――I時(shí)的無窮大.

1O100

A.x-?0時(shí)的無窮大；B.x->0時(shí)的無窮小;

C.X->8時(shí)的無窮大;D.X-2時(shí)的無窮大.

30.當(dāng)％-0時(shí)，若質(zhì)之與sin—是等價(jià)無窮小，則左=().C

3

1111

A.一；B.---；C.-；D.—.

2233

1.2.4兩個(gè)重要極限

31.極限limxsin'=().C

%-00%

A.-1；B.0；C.1；D.2.

32.極限lim溝亙=().D

A.-1；B.0；C.1；D.2.

sin3%

33.極限lim).A

1-o4x

34

A.B.1;C.D.oo

43

極限lim史立

34.).C

%-。sin3%

3322

A.B.C.D.

2233

tanx

35.極限lim).C

Xf0x

A.—1；B.0；C.1；D.2.

1-cosx

36.極限lim).A

x->0X2

1111

A.B.C.D.

2233

37.下列極限計(jì)算正確的是（).D

A.lim(l+-)A=e；B.lim(l+x)x

x—>0

C.lim(l+x)x=eD.lim(l+-)x=e.

X—>00x—>00X

19

38.極限lim(l)2x).B

cox

A.e2B.C.D.

39.極限lim(l-----)x).D

3x

A.e3B.C.D.

x+1

40.極限lim(?y).A

oox-1

A.e2B.C.D.

x+2

41.極限lim(-r).D

oox-2

A.B.C.1;D.

極限lim(l+3)”(

42.).B

oox

A.”5；B.e5；C.而；D.

43.極限lim(l+3x尸().A

%—0

1_￡

A./；B.e3；C.第；D.e§.

jr

44.極限lim(——產(chǎn)=().A

s1+X

A.e-5；B./；C.e；D.e~x.

45.極限lim@&t生=

().D

2。X

A.-1；B.0；C.1；D.2.

L3函數(shù)的連續(xù)性(8題)

1.3.1函數(shù)連續(xù)的概念

sin3(九一1)<]

——'*一處處連續(xù)，則左=(

46.如果函數(shù)jf(x)=<).B

4%+左，x>1

A.1；B.-1；C.2；D.-2.

sin^-(x-l)、

47.如果函數(shù)/(x)={x-1'處處連續(xù)，貝H=().D

arcsinx+左，x>l

227171

A.-----；B.—；C.------；D.—.

717122

.兀X，八

48.如果函數(shù)/(%)={2'—處處連續(xù)，貝隈=().A

3ex~x+k,x>l

A.一1；B.1；C.-2；D.2.

.7TX.

sin----F1,X<1

2

49.如果函數(shù)/(x)=<處處連續(xù)，則上=).B

51nx,

--------+k,X>1

、x-1

A.3；B.-3；C.2；D.-2.

ex+—,x<0

2

50.如果函數(shù)/(%)=<處處連續(xù)，則k=).C

ln(l+x)

+k,x>0

3x

6677

A.一；B.---；C.-；D.----

7766

sinax八

------+2,x<0

x

51.如果/(%)=<1,x=Q在％=。處連續(xù)，則常數(shù)。，b分別為().D

ln(l+x)

+b,x>0

x

A.0,1；B.1,0；C.0,-1；D.-1,0.

1.3.2函數(shù)的間斷點(diǎn)及分類

%_2JQ<0

52.設(shè)/(%)=:一’—，則x=0是"x)的().D

x+2,x>0

A.連續(xù)點(diǎn)；B.可去間斷點(diǎn)；C.無窮間斷點(diǎn)；D.跳躍間斷點(diǎn).

…fxln%,x>0,「八，，

53.設(shè)，則x=0是/(無)的().B

1,x<0

A.連續(xù)點(diǎn)；B.可去間斷點(diǎn)；C.無窮間斷點(diǎn)；D.跳躍間斷點(diǎn).

2.一元函數(shù)微分學(xué)(39題)

2.1導(dǎo)數(shù)與微分(27題)

2.1.1導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義

54.如果函數(shù)y=/(%)在點(diǎn)/連續(xù)，則在點(diǎn)/函數(shù)y=/(%)().B

A.一定可導(dǎo)；B.不一定可導(dǎo)；C.一定不可導(dǎo)；D.前三種說法都不對(duì).

55.如果函數(shù)丁=/(%)在點(diǎn)與可導(dǎo)，則在點(diǎn)與函數(shù)y=/(x)().C

A.一定不連續(xù)；B.不一定連續(xù)；C.一定連續(xù)；D.前三種說法都不正確.

56.若lim/(Xo+2-/姓)=],則/(%)=().A

-Ax

11

A.一；B.---；C.2；D.-2.

22

57.如果f'(2)=2,則lim/(2—3x)〃2)=().B

3iox

A.-3；B.-2；C.2；D.3.

/(2X)-/(2-A-)

58.如果/'(2)=3,則lim+=(

x-^0x

A.-6B.-3C.3；D.6.

59.如果函數(shù)/(%)在％=0可導(dǎo),且果'(0)=2,則).C

X

A.一2；B.2；C.-4；D.4.

/(6)-/(6-%)

60.如果廣⑹=10,則lim=().B

x->05x

A.-2；B.2；C.-10；D.10.

/(3-%)-/(3)

61.如果/(3)=6,則lim).B

x-?02x

A.一6；B.-3；C.3；D.6.

62.曲線丁=%3一%+1在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為().c

A.2x+y+1—0；B.2x-y+l=0；

C.2x—y—1—0；D.2x+y-l=O.

63.).A

1111

A.y=——x+—；B.y=-x——

4444

1111

C.V=——X——；D.y=—x+—.

4444

曲線!在點(diǎn))處的切線方程為(

64.y=(3,2).B

x3

1212

A.y=——x——；B.y=——x+—；

9393

1212

C.y=-x——D.y=-xH—.

9393

65.過曲線y=》2+x—2上的一點(diǎn)M做切線，如果切線與直線y=4尤—1平行，則切點(diǎn)坐

標(biāo)為().c

A.(1,0)；B.(0,1);C.)；D.(―,-^).

2.1.2函數(shù)的求導(dǎo)

66.如果y=,則/=().B

1+cosx

x-sinxsinx+x「sinx-x「sinx+x

A.---------；B.---------；C.---------；D.---------

1+COSX1+cosx1+cosx1-cosx

67.如果y=lncosx,貝!Jy'=().A

A.-tanx；B.tanx；C.-cotx;D.cotx.

68.如果y=lnsinx,則戶().D

A.-tanx；B.tanx；C.-cotx;D.cotx.

]—X

69.如果y=arctan----,貝U>'=().A

1+x

1111

A.-------B.——-C.D.

l+xl+x1-x21-x2

70.如果y=sin(3x2)，則y'=().c

A.cos(3x2)；B.-cos(3x2)；C.6xcos(3x2)；D.-6xcos(3x2).

71.如果—/(Inx)=x,則/'(x)=().D

dx

9

A.x；B.x；C.e—2xD.e2x

72.如果盯+/=/,則y'=().D

ey+xey-xex+yex-y

A.------B.-----C-.D.

ex-yex+yey-x/+x

73.如果arctan—=ln則y=().A

x

yx-yy+x

A.——-B.——-C.D.

工一)x+yy-^y+x

74.如果,則y’=().B

i/x、sinxx、sin%x

A.cosxln(----)+--------B.[cosxln(-----)+--------].

l+xx(l+x)l+xx(l+x)(l+x

sin%

sinxxx

C.[ln(上)+“…LD.[cosxln(----)+

l+xx(l+x)+x1+xl+xIl+x

75.).A

1111

A.—/B./；C.D..

A/1+X2

2.1.3微分

76.如果函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)/處可微，則下列結(jié)論中正確的是().C

A.y=/(X)在點(diǎn)與處沒有定義；B.y=/(%)在點(diǎn)/處不連續(xù)；

C.極限lim/(x)=/(%)；D.y=/(x)在點(diǎn)玉)處不可導(dǎo).

77.如果函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)/處可微，則下列結(jié)論中不正確的是().A

A.極限lim/(x)不存在.B.y=/(x)在點(diǎn)/處連續(xù)；

c.y=/(X)在點(diǎn)與處可導(dǎo)；D.y=/(%)在點(diǎn)玉)處有定義.

78.如果y=ln(sin2%),則辦=().C

A.2tanxdx；B.tanxdx；C.2cotAZ&；D.cotAzZx.

79.如果X，-lny+5=0,則dy=().B

ye7yeiyei

A.----；---dx；B.----：——dx；C.：-dx；D.dx.

xyey-1xyey-1xyey+1xyey+1

80.如果y=x"則辦=().A

A.xxQnx-l)dx；B.xx(lnx+l)dx；

C.Qnx-l)dx；D.(lnx+l)6k.

2.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(12題)

2.2.1羅必塔法則

ln(x--)

81.極限lim------=().c

%嚴(yán)+tanx

2

A.1；B.T；C.0；D.co.

JQ

82.極限lim------=().A

a。x-sinx

A.6；B.-6；C.0；D.1.

83.極限lim=().B

+8

A.~2；B.~1；C.0；D.oo.

84.極限lim(」———)=().C

sin%x

A.~2；B.-1；C.0；D.co.

85.極限lim%s-=().B

A.0；B.1；C.e；D.oo.

86.極限lim%-=().A

A.1；B.0；C.e；D.e.

Stan%

二().B

A.0；B.1；C.e；D.e.

2.2.2函數(shù)單調(diào)性的判定法

88.函數(shù)y=x3-6x2+4的單調(diào)增加區(qū)間為().B

A.(一8,0]和[4,+QO)；B.(一oo,0)和(4,+8)；

C.(0,4)；D.[0,4].

89.函數(shù)y=d—3必+1的單調(diào)減少區(qū)間為().C

A.(—oo,0)；B.(4,+oo)；C.(0,2)；D.[0,2].

90.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為().A

A.(—oo,l]；B.(—oo,0]；C.[1,+oo)；D.[0,+oo).

2.2.3函數(shù)的極值

91.函數(shù)y=xe<x().A

A.在X=L處取得極大值!于、B.在x=J處取得極小值!肉1；

2222

C.在X=1處取得極大值6一2；D.在X=1處取得極小值6一2.

92.函數(shù)/(%)=%3-9%2+15%+3().B

A.在x=l處取得極小值10,在％=5處取得極大值-22；

B.在x=l處取得極大值10,在x=5處取得極小值-22；

C.在龍=1處取得極大值-22,在％=5處取得極小值10；

D.在x=l處取得極小值—22,在x=5處取得極大值10.

3.一元函數(shù)積分學(xué)（56題）

3.1不定積分（38題）

3.1.1不定積分的概念及基本積分公式

93.如果/(x)=2x,則的一個(gè)原函數(shù)為().A

A.；B.一%2；C.%2+%；D.—￡+2v.

22

94.如果/(x)=sinx,則/(%)的一個(gè)原函數(shù)為().C

A.一cot%；B.tanx；C.-cosx；D.cosx.

95.如果cos%是/(x)在區(qū)間/的一個(gè)原函數(shù)，則/(%)=().B

A.sinx；B.—sinx；C.sinx+C；D.—sinx+C.

96.如果J/(x)為:=2arctan(2x)+c,則/(%)=().C

1248

A.------；B.------；C.------；D.------

l+4x2l+4x2l+4x2l+4x2

97.積分Jsin25dx=().D

A11.廠11.萬

A.—xH—sinx+C；B.—x—sinx+C；

2222

11.「11.「

C.-xH—sinx+C；D.—x—sinx+C.

2222

八rcos2%,

98.積分----------dx=().A

Jcos%-sinx

A.sinx-cosx+C；B.-sinx+cosx+C；

C.sinx+cosx+C；D.-sinx-cosx+C.

99.積分［；°s2x?=().B

Jsinxcosx

A.cotx+tanx+C；B.-cotx-tan%+C；

C.cot%-tanx+C；D.-cotx+tanx+C.

100.積分「an2Azzx=().C

A.tan%+x+C；B.-tanx-%+C；

C.tanx-x+C；D.-tanx+x+C.

3.1.2換元積分法

101.如果歹(x)是/(x)的一個(gè)原函數(shù)，貝1/(e-x%-Zx=().B

A.F(e-x)+CB.-F(e-x)+CC.F(ev)+CD.-F(ex)+C

102.如果fdx=().C

JX

11

A.------Fc；B.-x~\~c；C.—Fc；D.x~\~c.

xx

103.如果/(x)=e",/八山為公=()D

JX

11

A.------Fc；B.—x~\~c；C.—Fc；D.x~\~c.

xx

f/"(21nx),/、

104.如果/(x)=e-x,貝nI-----Ldx=().A

J2x

1

A.——+c；B.——+c；C.4/+c；D.%?+c.

4x2X

/'(arcsin乃公=(9

105.如果/(%)=sin%,

1-x2

A.%2+c；B.x+c；C.sinx+c；D.cosx+c.

106.積分Jsin3x6k=().D

A.-3cos3x+C；B.—cos3x+C；C.-cos3x+C；D.--cos3x+C.

33

107.積分).B

i1-1-

A.ex+C；B.-ex+CC.—cx+C；D.—cx+C.

xx

108.積分卜an%6k=().A

A.-ln|cosx|+C；B.ln|cosx|+C；C.-ln|sinx|+C；D.ln|sinx|+C.

109.積分］衛(wèi)-=().D

Jx-2

A.(x—2)2+C；B.(x—2)2+C；

C.—In|x—2|+C,；D.In|x—2|+C.

110.積分1--------dx=().C

J1+cosx

A.cotx-csc%+C；B.cotx+cscx+C；

C.-cot%+cscx+C；D.-cotx-cscx+C.

111.積分1---------孤二().D

J1-cosx

A.cot%-csc%+C；B.cotx+cscx+C；

C.-cotx+cscx+C；D.-cot%-cscx+C.

112.積分]-----dx=().B

J1+sinx

A.tanx+secx+C；B.tanx-secx+C；

C.—tanx+secx+C；D.-tanx-secx+C.

e八fsinx,

113.積分------dx=().D

J1+sinx

A.secx+tanx+x+c；B.secx+tanx-x+c；

C.secx-tanx-x+c；D.secx-tanx+x+c.

r1

114.積分-----dx—().A

J1-sinx

A.tanx+secx+C；B.tanx-secx+C；

C.—tanx+secx+C；D.-tanx—secx+C.

115.積分f?=().A

Jxlnx

A.ln|lnx|+C；B.-ln|lnx|+C；

-1

In?x+C；D.x—In%+C.

fi__

116.積分dx-).C

JVx(l+x)

A.yfx-arctanJx+C；B.Vx+arctanVx+C；

2arctanVx+C；D.arctany[x+C.

ex

117.積分J------dx=().B

l+ex

A.-ln(ex+l)+C；B.ln(ex+l)+C；

C.x+ln(^x+1)+C；D.%—ln(e"+1)+C.

118.積分jcOS2Az伙=).C

11.c八11.c八

A.—x—sin2x+C；B.—xH—sin2x+C；

2424

11.c尸

C.—xH—sin2x+C；D.—x—sin2%+C.

2424

119.積分jcOS3Az拄=().A

A.sin%--sin3x+C；B.-sinx+-sin3x+C；

33

C.sinx+—sin3x+C；D.-sin%--sin3x+C.

33

120.積分dx-().A

A.2(7^1-arctanJx-l)+C；B.2(-y/x—1+arctany/x—1)+C；

C.2(J冗—1+arctanyjx-1)+C；D.2(-y]x—1-arctanyx—1)+C.

3.1.3分部積分法

上sinx

121.如果ra----是/(x)的一個(gè)原函數(shù)，則1^［力辦:』).D

X

sinA:「sinx「

A.cosx+-------l-C；B.cosx----------\-C；

Xx

2sinx「2sinx「

C.COSXH-----------l-C;D.cosx------------l-C.

Xx

122.如果arccos%是/(%)的一個(gè)原函數(shù),則J#'(九)^().B

X-X

AA.-/—arcsi?nx+c；B.―/-arccosx-\-c；

八—x.-x

C.-/+arcsinx-\-c；D.-/+nrccosx+c.

123.如果arcsinx是/(%)的一個(gè)原函數(shù),則JV*'(x)d==()?A

xx

A..-1-arcsi?nx+c；B.=+arcsinx+c；

x2

八一%?—x.

C.-1-arcsinx+c；D./+arcsmx+c.

124.如果arctanx是/(x)的一個(gè)原函數(shù)，貝U，0>'(兄)辦;=().B

xX

A.----不+arctan%+c；B.------arctanx+c；

1+x21+%2

e一犬.

C.----一前ctan九+c；D.-----+arcsinx+c.

1+x2l+x2

125.如果/(x)=ln(,j/(%.=(

).C

A.3x+C；B.—3x+C；

C.—x+C*；D.—x+C.

33

126.積分().B

A.~xcx+e'+C；B.xcx-e'+C；

C.—xcx-e'+C；D.xcx+e*+C.

3.1.4簡單有理函數(shù)的積分

127.積分—~一).C

Jx2(l+xb2)dx=(

A.--+arctanx+C；B.——arctanx+C；

xx

C.---arctanx+C；D.—+arctanx+C.

xx

4

128.積分jx2dx=().A

1+x

1313

A.—x-x+arctanx+C；B.—%+x+arctanx+C；

33

1313

C.-x-x-arctanx+C；D.-x+x-arctanx+C.

33