遼寧省沈陽七中學2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

遼寧省沈陽七中學2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥3．為了能直觀地反映我國奧運代表團在近八屆奧運會上所獲獎牌總數(shù)變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計圖是()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．三種都可以4．如圖，AC∥BD，AD與BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°5．下列四個命題中，真命題的是（）A．同角的補角相等 B．相等的角是對頂角C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等6．施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=27．已知點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標為（）A． B． C． D．8．某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，209．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為________．12．若二元一次方程組的解是則一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點坐標為________．13．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為_____．14．已知均為實數(shù)，若，則__________．15．如圖，一次函數(shù)和交于點，則的解集為___．16．已知，則__________．17．若分式的值為0，則的值為____．18．若，則以、為邊長的等腰三角形的周長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點M，則在P，Q運動的過程中，證明≌；（2）會發(fā)生變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）P、Q運動幾秒時，是直角三角形？（4）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則變化嗎？若變化說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。20．（6分）如圖，已知D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足，且BE＝CF．求證：△ABC是等腰三角形．21．（6分）證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．22．（8分）先化簡，再求值：，并從，，，這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．23．（8分）閱讀材料：“直角三角形如果有一個角等于，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點．（1）若與射線分別相交于點,且．①如圖1，當時，求證：；②當時，求的值．（2）若與射線的反向延長線、射線分別相交于點，且，請你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系．24．（8分）先化簡，再求值（1），其中，（2），其中25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．26．（10分）芳芳計算一道整式乘法的題:(2x+m)(5x-4)，由于芳芳將第一個多項式中的“+m”抄成“-m”，得到的結(jié)果為10x2-33x+1．（1）求m的值；（2）請解出這道題的正確結(jié)果．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可．【詳解】A、∵72＋82≠92，∴此選項不符合題意；B、∵62＋82≠112，∴此選項不符合題意；C、∵52＋122≠142，此選項不符合題意；D、∵42＋32=52，∴此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了勾股數(shù)，說明：①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2＋b2＝c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…2、B【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程來進行解答即可；【詳解】解：①該方程中含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③該方程中的未知數(shù)的次數(shù)是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，該方程中含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤該方程中含有一個未知數(shù)，所以它不是二元一次方程；⑥該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案．【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖．故選C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．4、A【詳解】解：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和,由題,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°,∵∠AOB是△AOC的一個外角,∴∠AOB=∠C+∠A=45°+30°=75°，選A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的外角．5、A【分析】根據(jù)補角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：同角的補角相等，A是真命題；相等的角不一定是對頂角，B是假命題；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，D是假命題；故選：A．【點睛】本題主要考查補角的性質(zhì)、對頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握與角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】分析：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．7、B【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的性質(zhì)：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得解.【詳解】由題意，得與點關(guān)于軸對稱點的坐標是，故選：B.【點睛】此題主要考查關(guān)于軸對稱的點坐標的求解，熟練掌握，即可解題.8、D【分析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解．【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1．故選D．【點睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．也考查了中位數(shù)的定義．9、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故答案為1.1．考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．12、（2,7）.【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象交點坐標為兩個一次函數(shù)解析式聯(lián)立組成的方程組的解，確定一次函數(shù)與的圖象的交點坐標．【詳解】解:若二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點坐標為（2,7）.故答案為:（2,7）.【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組.理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵.13、1【解析】試題分析：由垂線段最短可知，當PQ與OM垂直的時候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，此時PA=PQ=1．故答案為1．考點：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．14、1【分析】首先利用二次根式和平方的非負性建立方程求出，然后對所求代數(shù)式利用完全平方公式進行變形為，再整體代入即可．【詳解】∵∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查二次根式與平方的非負性，整體代入法，完全平方公式，掌握二次根式與平方的非負性，整體代入法是解題的關(guān)鍵．15、【分析】找出的圖象在的圖象上方時對應的x的取值范圍即可.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：的解集為：，故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象求不等式解集，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解題關(guān)鍵.16、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化簡求值即可．【詳解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．【點睛】此題考查分式的值，掌握整體代入法進行化簡是解題的關(guān)鍵．17、2【分析】先進行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立18、17【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分情況討論求解即可．【詳解】∵，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰長，則底邊為7，三角形的三邊分別為3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能組成三角形。②若b=7是腰長，則底邊為3，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17.∴以、為邊長的等腰三角形的周長為17.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點在于要討論求解．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）∠CMQ=60°，不變；（3）當?shù)诿牖虻?秒時，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不變．【分析】（1）利用SAS可證全等；（2）先證△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通過角度轉(zhuǎn)化，可得出∠CMQ=60°；（3）存在2種情況，一種是∠PQB=90°，另一種是∠BPQ=90°，分別根據(jù)直角三角形邊直角的關(guān)系可求得t的值；（4）先證△PBC≌△ACQ，從而得出∠BPC=∠MQC，然后利用角度轉(zhuǎn)化可得出∠CMQ=120°．【詳解】（1）證明：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由題中“點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s.”可知：AP=BQ∴≌；（2）∠CMQ=60°不變∵等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由條件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；（3）設時間為t，則AP=BQ=t，PB=4-t，①當∠PQB=90°時，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=；②當∠BPQ=90°時，∵∠B=60°，∴BQ=2PQ，得2t=2（4-t），t=2；∴當?shù)诿牖虻?秒時，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°不變，∵在等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由條件得BP=CQ，∴△PBC≌△ACQ(SAS)，∴∠BPC=∠MQC，又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°．【點睛】本題考查動點問題中三角形的全等，解題關(guān)鍵是找出圖形中的全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)進行角度轉(zhuǎn)化，得出需要的結(jié)論．20、見解析.【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)D是BC中點可得BD=CD，而BE=CF，根據(jù)HL可證Rt△BED≌Rt△CFD，于是∠B=∠C，進而可證△ABC等腰三角形；【詳解】解：∵點D是BC邊上的中點，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC等腰三角形；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是證明Rt△BED≌Rt△CFD．21、詳見解析【分析】先利用幾何語言寫出已知、求證，然后證明這兩個三角形中有條邊對應相等，從而判斷這兩個三角形全等．【詳解】已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分別是BC，B′C′邊上的高，AD＝A′D′．求證：△ABC≌△A′B′C′．證明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），即如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．22、；當時，值為．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用分式有意義的條件得出符合分式的x的值，代入計算可得．【詳解】解：原式為使分式有意義，則有，，，，，，此時，取當時，原式【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及因式分解的應用，注意取合適的值時，要使分式有意義．23、（1）①證明見解析；②；（2）OM-ON=【分析】（1）①根據(jù)題意證明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用題目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；②證明△COM≌CON，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中結(jié)論即可；（2）根據(jù)題意作出輔助線，再證明△MCE≌△NCF（ASA），得到NF=ME，由30°直角三角形的性質(zhì)得到OE=OF=，進而得到OM-ON=即可．【詳解】（1）①證明：∵CM⊥OA，∴∠CMO=90°，∵，∠MCN=120°，∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°，∵C是∠AOB平分線上的一點，∴CM=CN，∠COM=∠CON=30°，∵OC=2，∴CM=CN=1，由勾股定理可得：OM=ON=，∴②當時，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠COM=∠CON=30°，在△COM與CON中∴△COM≌CON（SAS）∴∠CMO=∠CNO∵∠AOB=60°，∠MCN=120°，∴∠CMO+∠CNO=360°-60°-120°=180°∴∠CMO=∠CNO=90°，又①可知（2）如圖所示，作CE⊥OA于點E，作CF⊥OB于點F，∵∠AOB=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠MCN=12