勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系（時追及相遇問題）-人教版高中物理必修一完整版

2.4勻變速直線運動的位移與速度(sùdù)的關(guān)系（第三課時）人教版高中物理必修(bìxiū)一第二章勻變速直線運動的研究第一頁，共二十六頁。一、追及與相遇(xiānɡyù)問題▲兩物體在同一直線上運動，經(jīng)常會遇到追及、相遇問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同空間位置(wèizhi)的問題?！鉀Q此類問題的關(guān)鍵是找到物體運動的時間關(guān)系和兩物體在運動過程中的位移關(guān)系，應分別對兩物體進行研究，列出各自的位移方程，然后利用時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系來解決問題?！傮w來說就是：研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。第二頁，共二十六頁。一、追及與相遇(xiānɡyù)問題▲解題(jiětí)思路知識點1▲兩個(liǎnɡɡè)關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系▲一個隱含條件：兩者速度相等

兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點。第三頁，共二十六頁。一、追及與相遇(xiānɡyù)問題▲解題(jiětí)步驟知識點2①根據(jù)對兩物體運動過程的分析，畫出兩物體的運動示意圖，確定物體在各個(gègè)階段的運動規(guī)律；②根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)，分別列出兩物體的位移方程，注意要將兩物體運動時間的關(guān)系反映在方程中；③由運動示意圖列出兩物體位移間相聯(lián)系的方程；④聯(lián)立方程求解，并對結(jié)果進行簡單分析（取舍）。第四頁，共二十六頁。一、追及與相遇(xiānɡyù)問題▲理解(lǐjiě)追及問題要注意：追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化(biànhuà)的關(guān)系。A物體追趕前方的B物體，若vA>vB，則兩者之間的距離變小。若vA=vB，則兩者之間的距離不變。若vA<vB，則兩者之間的距離變大。第五頁，共二十六頁。一、追及與相遇(xiānɡyù)問題▲常見(chánɡjiàn)的追及問題知識點3一、快追慢vA始終大于vB,二者的距離一直減小。A一定會追上B。追上的條件是xA-xB=x0。其中xA-xB表示A追B“追近”的距離，原來(yuánlái)相距x0，現(xiàn)在A“追近”x0就剛好追上B。第六頁，共二十六頁。一、追及與相遇(xiānɡyù)問題▲常見(chánɡjiàn)的追及問題知識點3二、先慢后快追（先是vA<vB，后來vA>vB）：特點：①開始時vA<vB二者距離越來越大；隨著速度的變化，當vA=vB時二者的距離達到最大；當vA>vB后，二者的距離越來越小，最終A肯定會追上B，并超越B遠遠把B拋在后面。②能追及且只能(zhīnénɡ)相遇一次。第七頁，共二十六頁。一、追及與相遇(xiānɡyù)問題▲常見(chánɡjiàn)的追及問題知識點3三、先快后慢追（先是vA>vB，后來vA<vB）：特點：開始時vA>vB二者距離越來越?。浑S著(suízhe)速度的變化，可能出現(xiàn)3種情況：①vA=vB時，A追上B（xA-xB=x0），之后vA<vB，A被B遠遠甩在后面。這種情況只相遇一次，也是避免碰撞的臨界條件。第八頁，共二十六頁。一、追及與相遇(xiānɡyù)問題▲常見(chánɡjiàn)的追及問題知識點3②vA=vB時，A還沒有(méiyǒu)追上B（xA-xB<x0），此時二者距離最小。之后vA<vB，二者距離又增大。這種情況無法追上，不能相遇。③vA>vB時，A已經(jīng)追上B，并超越B。之后vA<vB，B又反過來追上A。這種情況下會有二次相遇。第九頁，共二十六頁。一、追及與相遇(xiānɡyù)問題▲常見(chánɡjiàn)的相遇問題知識點32、相向：兩者位移之和等于(děngyú)初始距離即相遇3、拋體相遇：自由落體和豎直上拋1、同向：兩者位移之差等于初始距離時追及相遇第十頁，共二十六頁。一、追及與相遇(xiānɡyù)問題1、分析追及問題的注意點：⑴解決問題時要注意二者是否同時出發(fā)，是否從同一地點出發(fā)。⑵要抓住一個條件，兩個關(guān)系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，兩者速度相等(xiāngděng)。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。⑶若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。第十一頁，共二十六頁。一、追及與相遇(xiānɡyù)問題2、判別是否發(fā)生碰撞的方法“追上”和“碰撞”的物理意義是一樣的，只不過現(xiàn)實情景不同。如果是在雙車道上，“追上”就是追及問題；如果是在單行道上“追上”就是“碰撞”。⑴物理分析法由二者速度相等（vA=vB）求出時間，再計算二者位移，判別二者位置關(guān)系：如果二者位置相同(xiānɡtónɡ)（xA-xB=x0）則恰好不相碰（或恰好追上）；如果后者已位于前面（xA-xB>x0）則發(fā)生碰撞（或二次相遇）；如果后者仍然在后面（xA-xB<x0）則追不上，也不可能碰撞。第十二頁，共二十六頁。一、追及與相遇(xiānɡyù)問題⑵數(shù)學方法令二者位置相同（xA-xB=x0）得到關(guān)于時間的一元二次方程，如果(rúguǒ)Δ<0，t無解，則說明追不上，不相碰；如果Δ=0，t有一解，則說明恰好不相碰（或恰好追上）；如果Δ>0，t有兩解，則說明二者相碰（或二次相遇）。第十三頁，共二十六頁。

一輛汽車在十字路口(shízìlùkǒu)等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？x汽x自△x第十四頁，共二十六頁。方法(fāngfǎ)一：公式法當汽車的速度(sùdù)與自行車的速度(sùdù)相等時，兩車之間的距離最大。設經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則：x汽x自△x那么，汽車(qìchē)經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？第十五頁，共二十六頁。方法(fāngfǎ)二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形(jǔxíng)的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像(túxiànɡ)的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律α第十六頁，共二十六頁。方法(fāngfǎ)三：二次函數(shù)極值法設經(jīng)過時間(shíjiān)t汽車和自行車之間的距離Δx，則：x汽x自△x那么，汽車經(jīng)過多少時間(shíjiān)能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？第十七頁，共二十六頁。方法(fāngfǎ)四：相對運動法選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程(guòchéng)中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對汽車(qìchē)由公式

問：xm=-6m中負號表示什么意思？以自行車為參照物,公式中的各個量都應是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負號.

表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.第十八頁，共二十六頁。

A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(sījī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？方法(fāngfǎ)一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度(sùdù)相同時相遇。由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：第十九頁，共二十六頁。方法(fāngfǎ)二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020第二十頁，共二十六頁。方法三：二次函數(shù)(hánshù)極值法

代入數(shù)據(jù)(shùjù)得若兩車不相撞(xiānɡzhuànɡ)，其位移關(guān)系應為其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有或列方程

代入數(shù)據(jù)得

∵不相撞∴△<0根的判別式法第二十一頁，共二十六頁。方法(fāngfǎ)四：相對運動法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小(dàxiǎo)a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0以B為參照物,公式中的各個(gègè)量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號.第二十二頁，共二十六頁。B第二十三頁，共二十六頁。二、勻變速直線運動的規(guī)律(guīlǜ)總結(jié)▲基本公式法——對運動過程和狀態(tài)進行分析，找出臨界狀態(tài)，確定三大關(guān)系，列式求解。▲數(shù)學方法——對運動過程和狀態(tài)進行分析，確定三大關(guān)系，列出數(shù)學(shùxué)關(guān)系式（要有實際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中Δ判別式求解。▲圖象法——對運動過程和狀態(tài)進行分析，精確畫出運動圖象，根據(jù)圖象的物理意義列式求解?！鄬\動法——對運動過程和狀態(tài)進行分析，巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)，確定三大關(guān)系，列式求解。解決追及問題的常用(chánɡyònɡ)方法：第二十四頁，共二十六頁。課后作業(yè)(zuòyè)：完成追及相遇相關(guān)問題的練習(liànxí)預習第二章第五節(jié)相關(guān)內(nèi)容第二十五頁，共二十六頁。內(nèi)容(nèirón