余弦定理（時(shí)）完整版

第一頁，共十一頁。1、在△ABC中，(1)a＝3，b＝4，c＝，求最大角．(2)b＝，c＝2，B＝60°，求a.解：(1)顯然(xiǎnrán)角C最大，∴cosC，∴C＝120°.第二頁，共十一頁。(2)法一由正弦(zhèngxián)定理，得，∴C＝45°或C＝135°.∵b>c，∴B>C，又∵B＝60°，∴C＝45°.∵A＋B＋C＝180°，∴A＝180°－(60°＋45°)＝75°，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝6＋4－4×cos75°＝10－4×＝4＋2，∴a＝＝＋1.第三頁，共十一頁。法二∵b2＝a2＋c2－2accosB，∴6＝a2＋4－4acos60°＝a2＋4－2a.∴a2－2a－2＝0.解得a＝1＋或a＝1－(不合(bùhé)題意，舍去)，∴a＝1＋第四頁，共十一頁。2、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a、b是方程(fāngchéng)x2－2x＋2＝0的兩個(gè)根，且2cos(A＋B)＝1.求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長度．第五頁，共十一頁。解：(1)cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝，又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.(2)由題知：.第六頁，共十一頁。3、a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且(sinB＋sinC＋sinA)(sinB＋sinC－sinA)＝sinBsinC，邊b和c是關(guān)于(guānyú)x的方程x2－9x＋25cosA＝0的兩根(b>c)．(1)求角A的正弦值；(2)求邊a，b，c；(3)判斷△ABC的形狀．第七頁，共十一頁。解：(1)∵(sinB＋sinC＋sinA)(sinB＋sinC－sinA)＝sinB·sinC，結(jié)合正弦定理得(b＋c＋a)(b＋c－a)＝bc，整理(zhěnglǐ)得b2＋c2－a2＝bc.由余弦定理得，∴sinA＝.(2)由(1)知方程x2－9x＋25cosA＝0，可化為x2－9x＋20＝0，解之得x＝5或x＝4.∵b>c，∴b＝5，c＝4.由余弦定理知：a2＝b2＋c2－2bccosA，∴a＝3.(3)由(1)(2)知，a2＋c2＝b2，∴△ABC為直角三角形.第八頁，共十一頁。4、△ABC的三個(gè)內(nèi)角(nèijiǎo)A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.第九頁，共十一頁。解：(1)由正弦定理(dìnglǐ)，得asinB＝bsinA，所以bsin2A＋bcos2A＝a，所以.(2)由余弦定理及c2＝b2＋a2，得，由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2，所以.又cosB>0，故cosB＝，∴B＝45°.第十頁，共十一頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)1、在△ABC中，?！郈＝45°或C＝135°.?！遙>c，∴B>C，又∵B＝60°，∴C＝45°.?！逜＋B＋C＝180°，∴A＝180°－(60°＋45°)＝75°，。解：(1)cosC＝