二次函數(shù)的圖象和與性質(zhì)完整版

22.1.2二次函數(shù)圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)第一頁(yè)，共二十七頁(yè)。知識(shí)(zhīshi)回顧1、二次函數(shù)的一般(yībān)形式是怎樣的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)(chángshù),a≠0)2.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？①⑤④③②第二頁(yè)，共二十七頁(yè)。學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)形如y=X的二次函數(shù)函數(shù)。2.利用(lìyòng)描點(diǎn)法畫出y=x其圖像。第三頁(yè)，共二十七頁(yè)。?思考一次函數(shù)的圖象是一條(yītiáo)_____，反比例函數(shù)的圖象是________.(2)通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)(hánshù)的圖象？直線(zhíxiàn)雙曲線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？列表、描點(diǎn)、連線

結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)開(kāi)始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．第四頁(yè)，共二十七頁(yè)。探究(tànjiū)新知你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)(hánshù)y=x2的圖象嗎?觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)(xiāngyīng)的y值,完成下表：x…-3-2-1012

3…y=x2……9411049第五頁(yè)，共二十七頁(yè)。xy0-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn),連線(liánxiàn)y=x2?第六頁(yè)，共二十七頁(yè)。二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)(jīngguò)的路線,我們把它叫做拋物線這條拋物線關(guān)于(guānyú)y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)(jiāodiǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).第七頁(yè)，共二十七頁(yè)。

議一議(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果(rúguǒ)有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何(rúhé)變化？當(dāng)x>0呢？(3)當(dāng)x取什么(shénme)值時(shí),y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？觀察圖象,回答問(wèn)題：xyO(1)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?第八頁(yè)，共二十七頁(yè)。當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著(suízhe)x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著(suízhe)x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開(kāi)口(kāikǒu)向上,并且向上無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.第九頁(yè)，共二十七頁(yè)。(1)二次函數(shù)(hánshù)y=-x2的圖象是什么形狀？

做一做你能根據(jù)(gēnjù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？(2)先想一想，然后(ránhòu)作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…在學(xué)中做—在做中學(xué)第十頁(yè)，共二十七頁(yè)。做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn),連線(liánxiàn)y=-x2?第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)。當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè)(zuǒcè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著(suízhe)x的增大而減小.

y

當(dāng)x=-2時(shí),y=-4

當(dāng)x=-1時(shí),y=-1當(dāng)x=1時(shí),y=-1當(dāng)x=2時(shí),y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限(wúxiàn)伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是0.第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)。畫一畫

在同一(tóngyī)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=3x2和y=-3x2的圖象第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)。1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口(kāikǒu)向上,并且向上無(wú)限伸展；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大(zēnɡdà)而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.

當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)歸納第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)。做一做(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

,

在對(duì)稱軸

側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點(diǎn)外).(2)拋物線在x軸的

方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是

,當(dāng)x

0時(shí),y<0.第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)。例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)(hánshù)的圖象．解：分別填表，再畫出它們(tāmen)的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO

－222464－48第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)。觀察函數(shù)的圖象(túxiànɡ)與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？xyO－222464－48相同點(diǎn)：開(kāi)口都向上，頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸不同點(diǎn)：a要越大，拋物線的開(kāi)口(kāikǒu)越?。谑唔?yè)，共二十七頁(yè)。

你畫出的圖象(túxiànɡ)與圖中相同嗎？探究

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)。x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8對(duì)比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于(guānyú)x軸對(duì)稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)。一般(yībān)地，拋物線y=ax2

的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開(kāi)口越小；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向_______,頂點(diǎn)是拋物線的最________點(diǎn)，a越大，拋物線的開(kāi)口越_________．歸納下高大第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)。y＝ax2a>0a<0圖象開(kāi)口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)(hánshù)y=ax2的性質(zhì)開(kāi)口(kāikǒu)向上開(kāi)口(kāikǒu)向下a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)。已知拋物線的頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，－2），則拋物線的表達(dá)式為

．第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)。

二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開(kāi)口或者向上或者向下(xiànɡxià)．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c

實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做(jiàozuò)拋物線的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)。1、二次函數(shù)(hánshù)y=ax2的圖象是什么？2、二次函數(shù)(hánshù)y=ax2的圖象有何性質(zhì)？3、拋物線y=ax2與y=-ax2有何關(guān)系(guānxì)？小結(jié)第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)。達(dá)標(biāo)(dábiāo)測(cè)試1.已知，二次函數(shù)圖像(túxiànɡ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,4).求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式。2.二次函數(shù)3.若點(diǎn)P(1,a)和Q(-1,b)都在拋物線上，則線段PQ的長(zhǎng)是（）第二十五頁(yè)，共二十七頁(yè)。下課了!再見(jiàn)(zàijiàn)只有不斷的思考(sīkǎo),才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步.結(jié)束(jiéshù)寄